CURSO POTÊNCI@ VESTIBULAR PROF LEANDRO
www.cursopotenciavestibular.com – TEL 3331-5330 & 3291-0453
“O maior de todos os projetos é tomar uma
decisão.” (Marquês de Vauvernagues)
LISTA I (Geo. Plana)
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
1. (Fuvest 2010) Na figura, os pontos A, B,C
pertencem à circunferência de centro 0 e BC = α . A
reta OC é perpendicular ao segmento AB e o
ângulo A Ô B mede
π
radianos. Então, a área do
3
triângulo ABC vale:
a)
α2
α2
α2
3α 2
2
b)
c)
d)
e) α
8
4
2
4
a) 88,6. b) 81,2. c) 74,8. d) 66,4. e) 44,0.
4. (Ufrj 2010) Um ponto P é aleatoriamente
selecionado num retângulo S de dimensões 50 cm
por 20 cm.
Considere, a partir de S, as seguintes regiões:
Região A – retângulo de dimensões 15 cm por 4 cm
com centro no centro de S e
Região B – círculo de raio 4 cm com centro no centro
de S.
Suponha que a probabilidade de que o ponto P
pertença a uma região contida em S seja
proporcional à área da região.
Determine a probabilidade de que P pertença
simultaneamente às regiões A e B.
2
5. (Pucmg 2010) De uma placa quadrada de 16cm ,
2. (Ufmg 2010) Por razões antropológicas
desconhecidas, certa comunidade utilizava uma
unidade de área singular, que consistia em um
círculo, cujo raio media 1 cm, e a que se dava o
nome de anelar.
foi recortada uma peça conforme indicado na figura.
A medida da área da peça recortada, em centímetros
quadrados, é:
Adotando-se essa unidade, é CORRETO afirmar que
a área de um quadrado, cujo lado mede 1 cm, é
a)
1
1
anelar. b)
anelar. c) 1 anelar.
2π
π
d) π anelares.
3. (Unesp 2010) A figura representa uma chapa de
alumínio de formato triangular de massa 1 250
gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
ao lado BC e, que intercepta o lado AB em D e o
lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha
700 gramas de massa. A espessura e a densidade
do material da chapa são uniformes. Determine o
valor percentual da razão de AD por AB .
6. (Ufc 2010) Dois dos ângulos internos de um
triângulo têm medidas iguais a 30° e 105°. Sabendo
que o lado oposto ao ângulo de medida 105° mede


3  1 cm, é correto afirmar que a área do triângulo
2
mede, em cm :
Dado:
11
CURSO POTÊNCI@ VESTIBULAR PROF LEANDRO
www.cursopotenciavestibular.com – TEL 3331-5330 & 3291-0453
a)
1
2

d) 1 

3  1 . b)
1
1
3  1. c)
2
2


3 1 .
3
. e) 2  3.
2
7. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma
lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede
de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a
uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os
degraus, a base da escada escorregou por 1 m,
tocando o muro paralelo à parede, conforme
ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou
que, após deslizar, a escada passou a fazer um
ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância
entre a parede da casa e o muro equivale a
a) 4 3 + 1 metros.
b) 3 2 −1 metros.
c) 4 3 metros.
d) 3 2 −2 metros.
CURSO POTÊNCI@ VESTIBULAR PROF LEANDRO
www.cursopotenciavestibular.com – TEL 3331-5330 & 3291-0453
Gabarito:
A = área assinalada

3

A1
Resposta da questao 1:
[B]



rad  60 o
A2
OC  AB  ABC é isósceles.
ACˆ B 
A=
60 o o
30 ( ângulo inscrito)
2
1
2
     sen30 o 
2
4
Resposta da questao 5:
[C]
(3  1).2
 4 (trapézio)
2
2.2
A2 
 2 (triângulo)
2
2
Logo A1 + A2 = 4 + 2 = 6cm
A1 
Resposta da questao 2:
[A]
Área de um anelar = .1 = .cm
2
Área de um quadrado de lado 1cm = 1.1 = 1cm
2
2
Logo a área do quadrado em anelar é
1

Resposta da questao 3:
[D]
2
2
A
1250  700
AD
550
AD
11
AD 3,32
AD
 AD 
 AD 







 0,664  66,4%

  ADE  
 
AABC
1250
AB
1250
AB
5
AB
5
AB
 AB 
 AB 
Resposta da questao 4:
 .4 .120
2
A1 =
A1 =
360 o
o

1
4.4.sen120 o
2
16
 4 3 (A1 = A2)
3
A =  .4 2  A1  A2
A = 16   (
16
16
4 3 ) – (
4 3 )
3
3
16  24 3
A=
logo P =
3
16  24 3
16  24 3
3

50.20
3000
Resposta da questao 6:
[A]
CURSO POTÊNCI@ VESTIBULAR PROF LEANDRO
www.cursopotenciavestibular.com – TEL 3331-5330 & 3291-0453
o
tg 60 =
3
3 1  h
h
3 1 h
h
3h  3  1  h
h( 3  1)  3  1
h = 1 cm
logo A =
( 3  1).1
3 1

2
2
Resposta da questao 7:
[B]
Na figura 2: y = x + x  y = x 2
2
2
2
Na figura 1: y = 4 + (x – 1) (x 2 ) = 16 + x -2x
2
2
2
2
2
+ 1 x + 2x – 17 = 0
Resolvendo a equação temos:
x  3 2  1 ou x  -3 2  1 (não convém)
Resposta: (3 2  1)m
2