COLÉGIO ÁGUIA – ENSINOS FUNDAMENTAL E MÉDIO
PROFESSOR: ALEXANDRE ADRIANO BERNARDI
SETEMBRO DE 2012
MATERIAL COMPLEMENTAR – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS, OPERAÇÕES COM ARCOS,
01(CEFET) O valor da expressão

 15


sen
 x . cot g  x  
2
 2


y=
, com x pertencente ao 1º
cos(180º  x ). sec(  x )
Quadrante, é:
a) y = - cos(x)
b) y = - sen(x)
c) y = tg(x)
d) y = -sec(x)
e) y = cossec(x)
EQUAÇÕES
E FUNÇÕES INVERSAS
06(UFSC) Determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) verdadeira(s).
01. senx + cosx = 1, para todo x real
02. se /2 < x < , então tgx < 0 e secx < 0
04. se senx = 2/3 e x é um arco do 1º quadrante, então cosx
=
5
3
08. cos(x + ) = -cosx, para todo x real
16. sen(-x) = senx, para todo x real
32. se /2 < x1 < x2 < , então cosx1 > cosx2
07(UNIOESTE) Sendo /2 <  <  e sen =
02(CEFET) Se f(x)= 3 .cossec(2x) + cos(8x), f(/6) é
igual a:
a) 3/2
b) 0
c) 1
d) 5/2
e) 2
03(CEFET) A expressão
5
 5

sen
 cos(a  7 ). sen
 a  é igual a:
2
 2

a)
b)
c)
d)
e)
cos2a
sen2a
sec2a
cossec2a
tan2a
3
, assinale
3
a(s) alternativa(s) correta(s):
6
3
3
02. sec = 6
04. tg = - 2
01. cos = -
08. cossec = 16. sen2 = -
3
2 2
3
3
3
32. cos(+) = 64. tg( - ) =
2
04(UEL) Se senx = ½ e x é um arco do 2º quadrante, então
cos2x é igual a:
a) 1
b) ¾
c) ½
d) –1/2
e) –3/4
08(UEPG) Efetuando as operações na expressão
05(UEL) Se a medida x de um arco é tal que /2 < x < ,
então:
a) sen(x + ) > 0
b) cos(x +) < 0
c) tg(x + ) > 0
d) cos(x + 2) > 0
e) sen(x + 2) > 0
d) -2 3  3
26
25
 cot g
, temos:
3
4
3 1
a)
b) - 3  1
tg
c)
3 1
e) 2 3  3
09(UEPG) Sendo cotga =
a) sec a = 35
b) sen a = 1/3
c) sen a = 1/6
d) cossec a = 35
e) cos a = 1/6
35 e a  1º Q, temos:
10(UEL) Seja x um número real pertencente ao intervalo
 
0, 2  . Se sec x = 3/2, então tg x é igual a:
3
a)
2
  2

0, , , ,2 
 3 3

5
 

b) 0, ,  ,
,2 
3
 3

a)
b) 2/3
c) ½
  

0, , , ,2 
 3 2

  

d) 0, , ,2 
 4 3

c)
5
2
2
3
d)
e)
15(UEL) O conjunto solução da equação senx = sen2x, no
universo U = [0, 2], é:
e)
11(FGV)
A
função
sec x  sen x
é:
cos sec x  cos x
a)
b)
c)
d)
e)
trigonométrica
equivalente
a
16(FUVEST) se cos x/2 = ¾, então cosx vale:
senx
cotgx
secx
cossecx
tgx
a)–3/8



 são, respectivamente:
4



 x  IR / x    k , k  Z , IR e 
4





b)  x  IR / x    2k , k  Z , IR e 2
2



5 

c)  x  IR /   x 
, IR e 
4
4 

a)


d)  x  IR / 
b)3/8
c)
14
4
d)1/8
e)
34
4
17(CEFET) Se sen = -4/5 e  for pertencente ao 4º
quadrante,
o
valor
da
expressão
y
=
 
5 cos   7tg (2 ) será:
2
12(FEI) O domínio, a imagem e o período da função f(x) =
tg  x 
 

0, ,  ,2 
 3


2
x

, IR e 2
2
e) nra
13 – O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um
relógio à 1 hora e 50 minutos é:
a) 27º
b) 30º
c) 36º
d) 42º
e) nda
14(UGF) Seja A = sen24º + sen36º, o valor de A é igual a:
a) cos6º
b) sen4º
c) cos24º
d) cos5º
e) sen8º
a)
b)
c)
d)
e)
28
–24
–26
27
25
18 (CEFET) Transformando-se em produto 1 + cosx,
obtém-se:
a) 2 tg2 (x/2)
b) 2 sen2 (x/2)
c) -2 sen2 (x/2)
d) -2 cos2 (x/2)
e) 2 cos2 (x/2)
19(UFPR) Sabendo-se que senx = 2/3, x1ºQ, calcular o
valor de sen2x:
a)
5 3
9
b) 1
c) 4/3
d)
4 5
9
e)
2 3
5
20 (UFPR) Se tg x/2 = ½, então sen x é igual a:
a) 1
25-(UFPR) A expressão
1  cos u
pode ser escrita
1  cos u
d) 4/5
e) 2/3
como:
01. cos u/2
02. cos2 u/2
04. tg2 u/2
08. 1 – sen2 u/2
16. sec2 u/2 – 1
21 (UEPG) Obter o domínio da função y = tg(2x /4):
26-A solução geral da equação cos x  1 , onde
k é um número inteiro qualquer, é:
b)
c)
3
2
2
2
3
8

b) x  2k 8

c) x  k/2 +
8
3
d) x  k/2 +
8
2
a) x  k +
c) x  k
d) x 
e) nda
22-(UFPR) O maior ângulo formado entre os ponteiros
de um relógio às 23h 45min é:
a) 189º30’
b) 270º
c) 277º50’
d) 277º30’
e) 254º45’
23-Obtenha a soma dos itens que são corretos:
01. 2500º e 340º são arcos côngruos.
02. A menor determinação de

 2k
2
b) x  (2k  1)
a) x 
25
rad é igual a /3
3
rad.
04. Se sen x = 4/5, então cos x pode ser igual a –3/5
08. sec2x + cossec2x = 1 para todo o arco x.
k
2
e) x    4k
27-
O
número
de
soluções
da
equação
28- A solução da equação sen x 
2
, em
2
 
sen x  cos x  0 , x  0,  , é:
 2
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
5
8 ,10 , é :
24-(UFPR) Sendo tg = t, podemos afirmar que:
01. cos  =
02. sen 2 =
04. tg 2 =
t
2
2t
1 t2
2t
1 t2
t
08. sen  = 3
16. cos 2 =
1 t2
1 t2
29- Encontre a equação geral da equação
1
cos(2 x   )  :
2
30-
Encontre
tg (3x   )  0 :
a
solução
da
equação
35- Encontre, em graus, o valor de
1
2
y  arccos( ).
5
2
31- Resolva a equação 2.cos x  1  sen x .
2
36.(UFPR)- Sabendo
1
1
arcsen( )  arccossec(
), calcular y.
y
2y  3
32- Resolva a equação tg 2 x  cot g 3x .
37.(UFPR)-Sendo A  arctg (x),
1
B  arctg ( ) e N  tg ( A  B) , calcular o
x
valor de 20N, quando x = 10.
33- Resolva a equação sen 5x  sen 2 x .
38- Calcular o valor de
1
1
cos(arcsen  arccos ) .
4
2
34-Calcule o valor da
1
3
expressão E  3 8.[cos(arcsen )].
BOM TRABALHO!