matA10 – ficha 01
módulo inicial
1.
Resolva seguintes equações, indicando o respetivo conjunto solução.
1.1.
3 x   4 x 2  8   4
1.3.
x
2.
 x  1
2
1.2.
 x  6
1.4.
 3x  1 3x  1  9 x 2  x,
2
0
2
 9  0, em
em
Resolva cada uma das equações sem utilizar a fórmula resolvente.
2.1.
4 x  3x 2
2.2.
 x  1 x  2   0
2.3.
4 x 2  300  100
2.4.
x2  4 x  4  0
2.5.
4 x 1  2 x   1  2 x   0
2.6.
x2  4x  1  0
3.
Determine para que valores de k a equação 2 x 2  3 x  k  0 , na variável x, tem duas
soluções em .
4.
Na figura, estão representados três semicírculos. O maior tem
20 mm de diâmetro e o menor tem um terço do raio do
intermédio.
4.1.
Calcule o perímetro da figura.
4.2.
Calcule a área da figura.
5.
5.1.
Racionalize os denominadores, sem utilizar a máquina de calcular.
5
5
5.4.
6.
2 3
2 3
5.2.
5.5.
3 2
5.3.
7
2a  1
2a  1
5.6.
1
2 5
2
a2 a
Num frasco em forma de cilindro com raio r cm e altura 3r cm foi colocada uma certa
quantidade de água até um quarto da sua altura.
Para a resolução das alíneas seguintes apresente o resultado em centímetros com 1 c.d. e
nos cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve 3 c.d.
6.1.
Qual deverá ser o valor de r, para que o volume de água colocada no cilindro seja 750 cl.
6.2.
Nas condições da alínea anterior, ao introduzir uma esfera de diâmetro igual à base do
cilindro, a altura da água subiu de tal forma que tapou por completo a esfera.
Sabendo que a esfera ficou a tocar no fundo do cilindro, qual a altura de água acima da
esfera?
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módulo inicial
7.
Na figura ao lado estão representados um retângulo [ABCD] e
um triângulo [EBF]. Utilizando os dados da figura, mostre que
a área a sombreado pode ser dado por A 
8.
x 2  5 x  100
.
2
Um vaso em forma de tronco de pirâmide quadrangular
encontra-se representado na figura ao lado e tem:

AB  40 cm ;

ˆ  60º ;
ABC

A aresta da base superior é o dobro da aresta da base
inferior.
8.1.
Determine o volume do vaso. Apresente o resultado em litros arredondo às milésimas.
Nos cálculos intermédios conserve no mínimo 3 c.d.
8.2.
No caso de os sacos com terra para flores serem vendidos a 1,55€/l e cada saco ter
1,5 litros, quantos sacos seriam necessários comprar e qual o valor a pagar?
Bom trabalho!!
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módulo inicial
Principais Soluções
1.
1.1.
1.2.
Impossível
3,9
1.3.
2 
1.4.
1
3, 2  3

2.
2.2.
 4
0, 
 3
2,1
2.3.
2.4.
10,10
2
2.5.
1 1 
 , 
4 2
2.1.
2.6.
3.
4.
4.1.
4.2.
5.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
6.
6.1.
6.2.
2 
3, 2  3

9

k   ,  
8

P  20 mm
325
A
 mm 2
4
5
3 14
7
2  5
74 3
2a  1
a2 a
14,7 cm
1,2 cm
7.
8.
8.1.
8.2.
8,083 litros
6 sacos
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