Lista 2 – MAE 1512 – Estatística 2 para a Licenciatura em Matemática
1) A diretoria de ensino de escolas públicas de ensino médio quer estimar a proporção p
de estudantes que passam mais que 3 horas por dia na internet. Essa proporção
deverá ser estimada com um erro de 5% para um coeficiente de confiança de 90%.
a) Qual é o tamanho de amostra necessário para atender às exigências da diretoria?
b) Que tamanho deverá ter a amostra sabendo que p está entre 0,20 e 0,60? E
sabendo que p < 0,20?
c) Qual o estimador da proporção de alunos que ficam na internet por mais que 3
horas por dia? Esse estimador é viesado? Qual a variância desse estimador? Qual a
distribuição desse estimador para n grande?
d) Se em uma amostra de 200 estudantes de ensino médio, 40 passam mais que
3 horas por dia na internet, qual seria o intervalo de confiança para a proporção de
alunos que ficam na internet por mais que 3 horas por dia com coeficiente de
confiança de 90%? Interprete.
2) Um epidemiologista resolve estimar a proporção p de indivíduos com certa moléstia
numa região. Ele deseja que a probabilidade de que o seu estimador não se desvie do
verdadeiro valor de p por mais que 0,02 seja de pelo menos 95%.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra para que essa condição seja satisfeita?
b) Um outro cientista descobre que a doença em questão está relacionada com a
concentração da substância A no sangue e que é considerado doente todo indivíduo
para o qual a concentração de A é menor que 1,488 mg/cm3. Sabe-se que a
concentração da substância A no sangue tem distribuição normal com desvio
padrão 0,4 mg/cm3 e média maior ou igual a que 2,0 mg/cm3. Você acha que essas
novas informações podem ser utilizadas pelo primeiro cientista para diminuir o
tamanho amostral? Em caso afirmativo, qual seria o novo tamanho amostral?
3) Numa tem tentativa de melhorar o atendimento, um médico procurou estimar o tempo
médio de cada consulta. Uma amostra de 49 pacientes apresentou tempo médio de 30
minutos e desvio padrão amostral 7 minutos.
Construa um intervalo de confiança para o tempo médio populacional de atendimento
por consulta com coeficiente de confiança de 90%. Interprete.
4) Qual deve ser o tamanho de uma amostra cujo desvio padrão populacional é 10 para
que a diferença entre a média amostral e a média populacional, em valor absoluto, seja
menor que 1, com probabilidade igual a:
a) 95%;
b) 99%.
Dica, use a distribuição de X para n grande.
5) Deve-se extrair uma amostra de 36 moedas de uma máquina que cunha moedas
comemorativas. A espessura média das moedas é de 0,2 cm com desvio padrão de
0,01 cm. (Stevenson, pg 186).
a) É preciso saber que a distribuição das espessuras é normal para determinar a
porcentagem de médias amostras que estão dentro de certos intervalos? Explique.
b) Que porcentagem de espessuras médias amostrais estarão no intervalo 0,20 m
0,004 cm?
c) Qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais de
0,005 cm da média do processo?