Raciocínio Lógico para o INSS
Resolução de questões
Prof. Adeilson de melo
REVISÃO 01 - conjuntos e porcentagens
APRESENTAÇÃO
Olá, prezados concursandos!
Sejam bem-vindos à resolução de questões de Raciocínio Lógico preparatório
para o INSS.
Mais uma vez, agradeço ao convite do prof. Francisco Júnior pela
oportunidade de fazer parte do projeto de preparação para o curso do INSS, que está
prestes a sair o edital.
Periodicamente, postarei aulas com comentários de questões direcionadas ao
programa de raciocínio Lógico do último edital (2011/2012), para revisarmos o
assunto.
Meu nome é Adeilson de Melo, sou licenciado em Matemática e Física pelo
CEFET – Centro Federal de Educação Tecnológica. Sou Pós-graduado em Matemática
e Física pela UNIFIA - SP em 2008.
Tenho muita experiência na preparação para concurso público nessa área.
Lecionei mais de 15 anos em escolas particulares e na rede Pública do Ensino Médio.
Atualmente sou servidor público Federal vinculado ao INSS. Participo
também da resolução das questões de raciocínio Lógico e Matemático do site
www.questoesnasaude.com.br
e
faço
parte
do
corpo
docente
do
site
www.romulopassos.com.br, no qual ministro aulas de raciocínio lógico e matemático
para concursos.
Vou fazer comentários e dar muitas dicas para você sentir-se seguro na hora
da prova. A primeira dica é decidir não ter MEDO da matéria. Isso eu vou mostrarlhes no decorrer de nosso curso, na forma de micro-aulas práticas. Nele abordaremos
todos os pontos do edital. Apresentaremos uma TEORIA fundamental relacionada à
matéria e MUITAS QUESTÕES recentes que caíram em concursos anteriores.
Hoje abordaremos o assunto conjuntos e porcentagens.
Vamos lá!!
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CONJUNTOS
TEORIA
CONJUNTOS: são coleções de elementos. No estudo de Conjuntos,
trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem ser entendidos e aceitos
sem definição.
INDICAÇÃO: Os conjuntos serão, em geral, indicados por letras maiúsculas do
alfabeto: A,B,C, ... , enquanto os elementos por letras minúsculas: a, b, c, d, ...
REPRESENTAÇÃO: Um conjunto pode ser representado por:
Enumeração:
N = { dó, ré, mi, fá, sol, la, si}
Propriedade característica: D = {d | d é dia da semana}
RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA:
É a relação que existe entre um elemento e seu
conjunto.
Exemplos. Para o conjunto V = { a, e, i, o, u }, pode se escrever:
a  V lê-se a pertence a V
a  V lê-se a não pertence a V
RELAÇÕES DE INCLUSÃO: É a relação que só existe entre conjuntos.
Exemplos. Para os conjuntos: A = { a , b , c , d } ; B = {a , b } ; C = { e }, temos:
B 
A
lê-se B está contido em A
 ( B é
subconjunto de A )
A  B lê-se A contém B
C  B lê-se C não está contido em B
IGUALDADE DE CONJUNTOS : Dois conjuntos são iguais se, e somente se possuem
os mesmos elementos.
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A = B  (  x ) (x A
 xB)
Conjunto Universo ( U ) : é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos que
podem ser utilizados num determinado estudo.
Convenções:
- n(A) = 8 lê-se, o número de elementos do conjunto A é oito;
- n( C ) = 1 lê-se o número de elementos do conjunto C é um ( C é classificado como
conjunto unitário ).
- O conjunto desprovido de elementos é chamado de conjunto vazio e indicado por
 ou { }. Repare que n() =0.
Diagrama de Euller-Ven:
Exemplo:
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS.
Sejam os conjuntos: A = { 2, 3, 5, 7, 8 }
B = { 0, 1, 3, 5 } e C = { 9 }
UNIÃO: Denomina-se união de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos
pertencentes a A ou a B.
A  B = {x | x  A ou x  B }
INTERSEÇÃO: Denomina-se interseção de dois conjuntos A e B o conjunto formados pelos
ele mentos pertencentes a A e a B.
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A  B = {x | x  A e x  B }
A  B = { 3, 5 }
Dois conjuntos diz-se disjuntos se a interseção entre eles é vazia, isto é.
DIFERENÇA: A – B = { x | x  A e x  B }
A
– B = { 2, 7, 8 }
AC = 
B – A = { 0 ,1}
Para quaisquer conjuntos A, B e C são válidas as propriedades:
A–A = 
A–  = A
–A =
B  A
B – A = 

COMPLEMENTAR: Quando dois conjuntos A e B são tais que B

A, Damos à
diferença o nome de complementar de B em A.
B  A  CA B = A – B
lê-se complementar de B em A
Exemplo. Considere os conjuntos: A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 3 , 4 } Como B  A  CA
B = A – B = { 1, 2 }
Obs. Dado um conjunto P contido no universo U, chama-se complementar de P,
simplesmente o U – P cuja representação simbólica pode ser feita por P’ ou P .
Ou seja: P = CU P = {x / x  U e x  P}
NÚMERO DE ELEMENTOS DE UM CONJUNTO
O número de elementos de dois conjuntos é dado pela fórmula:
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
Entre três conjuntos:
n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n( A  C) – n(B  C) + n(A  B  C)
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01. (CONSULPLAN/2013) Numa escola existem 41 salas das quais 22 possuem ar
condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem
ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9
RESOLUÇÃO:
Consideremos os conjuntos:
A = salas que possuem ar condicionado
B = Salas que possuem ventilador
A questão quer saber as salas que possuem ambos os aparelhos, ou seja, n(A ∩ B ) .
Foi dito que 22 possuem ar condicionado e 20 possuem ventilador, portanto temos:
n(A) = 22
n(B) = 20
Sabemos ainda que ao todo temos 41 salas, das quais 5 não possuem nenhum dos
aparelhos, de modo que 41 – 5 = 36 salas possuem pelo menos um dos aparelhos.
Ou seja, n(A UB) = 36
Lembrando que:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
Temos:
36 = 22 + 20 − n(A ∩ B)
n(A ∩ B)= 22 + 20 −36
n(A ∩ B) = 6
RESPOSTA: B
02. A interseção entre dois conjuntos A e B tem 12 elementos e a união entre eles
tem 21. Quantos elementos têm o conjunto B se o conjunto A tem 11 elementos?
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A) 19
B) 22
C) 20
D) 21
E) 18
RESOLUÇÃO:
O conforme o enunciado nos disse que:
n ( A∩B )=12
n(A∪B) = 21_
n(A) = 11
n(B) = ?
Já sabemos que o número de elemento de um conjunto é dado por:
n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
Vamos substituir cada valor na expressão acima.
21 =11+ n(B) −12 _
n(B) = 21 +12 – 11
n(B) = 33 – 11
n(B) = 22
Assim, o conjunto B tem 22 elementos.
RESPOSTA: B
03. Em um grupo de consumidores, 80% preferem a marca X de chocolate em pó,
40% preferem a marca Y e 10% não votaram em nenhuma dessas duas marcas. Sendo
assim, neste grupo de consumidores, a porcentagem dos que votaram em ambas as
marcas, X e Y, é
a) 10%.
b) 20%.
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c) 30%.
d) 40%.
SOLUÇÃO:
Nos problemas que envolvem conjuntos devemos organizar os dados da questão em
cada conjunto.
Dados do problema:
80% preferem a marca x
40% preferem a marca Y
10% não votaram em nenhuma marca.
Quantos votaram em ambas as marcas?
Depois representamos os dados em conjuntos x e y.
A questão quer saber quantos preferem ambas as marcas, ou seja, a interseção do
conjunto x e y.
Aplicando a fórmula da união do conjunto.
n(x U y ) = n(x) + n(y) - (x ∩ y)
n(x U y ) = 100
n(x) = 80
n(y) = 40
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n(x U y ) = n(x) + n(y) - (x∩y)
(subtraímos m de cada conjunto, pois a interseção
já está inclusa)
100 – 10 = (80 –m) + (40 – m) + m
(Subtraímos 10 do total 100, pois 10 pessoas não preferem nenhuma das marcas)
90 = 80 + 40 – m
90 = 120 – m
M = 120 – 90
M = 30
Assim, 30 pessoas preferem ao mesmo tempo as marcas x e y.
Resposta: C
04. (AOCP: EBSERH/HULW-UFPB- 2014) Um mercado vende duas marcas
diferentes de leite e fez uma pesquisa para saber qual das duas marcas os
consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os entrevistados optaram por
pelo menos uma das duas marcas, que 70% dos entrevistados votaram na marca A e
que 60% votaram na marca B. Então qual é a porcentagem de entrevistados
que votaram nas duas marcas, A e B?
a) 30%
b) 25%
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c) 20%
d) 19%
e) 15%
SOLUÇÃO:
Marca A: 70%
Marca B: 60%
Pelo menos uma das pessoas votaram nas duas marcas: n(A ∩ B)
(interseção de conjuntos)
Representamos os dois conjuntos assim:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
100% = 70% + 60% – n(a∩b)
100 = 130 - n(a∩b)
n(a∩b) = 130 – 100
n(a∩b) = 30%
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Resposta: pelo menos 30% votaram em ambas as marcas.
Resposta: A
05. (FCC) Uma consulta médica que custou R$ 320,00 foi dividida em duas parcelas,
sendo a primeira de 3/5 do valor total e a segunda acrescida de 11% do seu valor.
Então, a (o)
a) primeira parcela foi de R$ 64,00.
b) segunda parcela foi de R$ 128,00.
c) segunda parcela foi de R$ 213,00.
d) valor total da consulta foi de R$ 325,20.
e) valor total da consulta foi de R$ 334,08.
RESOLUÇÃO:
Preço da consulta médica: R$320,00
Primeira parcela:
3
5
2
5
5
5
Restante: , pois
do valor
2
3
5
5
- =
Vamos calcular a primeira parcela:
3
5
3
de 320 = x320 = 192
5
Ficou então para a segunda parcela: 320 – 192 = 128 + 11% de 128.
128x11% = 128x
11
100
14,08 (corresponde aos aumento dos 11%)
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Assim, a segunda parcela foi:
128 + 14,08 = 142,08
Total = 1ª parcela + a 2ª parcela
Total= 192 + 142,08
Total = 334,08
Resposta: E
Até a próxima aula!!
Bons estudos.
Prof. Adeilson de Melo
Contato: [email protected]
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