Valores eternos.
MATÉRIA
ANO
SEMESTRE
Recuperação
Matemática II
9º
1º
ALUNO(A)
PROFESSOR(A)
TOTAL DE ESCORES
ESCORES OBTIDOS
Euclides
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TD
1.
DATA
Julho/2013
Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 9cm e 4cm. Calcule as medidas da
altura relativa à hipotenusa e à medida do maior cateto e marque a opção que as representam:
a)
6 + 3 13
b) 7 + 3 13
c) 8 + 3 13
d)
9 + 3 13
e) 10 + 3 13
2.
A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e
h das dimensões do telhado dessa casa:
y
x
h
4m
6m
3.
Os catetos de um triângulo retângulo medem 6cm e 8cm, respectivamente. Determine as medidas das projeções (m e
n) que a altura determina sobre a hipotenusa:
4.
Um garoto de massa 60 kg, apoiado em patins, é puxado para cima
por meio de uma corda paralela ao plano inclinado, como mostra a
figura ao lado:
Considerando que o cateto oposto ao ângulo de 30º possui valor de
4,8 m, calcule a distância que o garoto atingirá ao chegar ao topo da
montanha:
.
5.
Leia abaixo algumas informações sobre a historia da Trigonometria e complete a tabela
proposta:
e METRIEN (medida).
A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN - medida,
significando Medida de Triângulos.
Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. A
origem da Trigonometria é anterior à era cristã. Apesar de os egípcios e dos babilónios
terem já utilizado as relações existentes entre lados e ângulos dos triângulos, para resolver
problemas, foi o fascínio pelo movimento dos astros que impulsionou a evolução da
Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria aparece bastante cedo associada à
Astronomia.
No séc. V a.C., estudaram-se relações entre arcos de circunferência e
respectivas cordas, um passo importante para a Trigonometria.
É a Hiparcus de Nicaea (séc. II a.C.) que se atribuem as primeiras tábuas trigonométricas sendo considerado o pai da
Trigonometria.
30°
45°
60°
Seno
Cosseno
Tangente
6.
Um ângulo agudo do triângulo ao lado mede 60º e a hipotenusa mede 10 cm, como
você vê na figura abaixo. Quais as medidas dos catetos desse triângulo?
7.
Um técnico posiciona seu teodolito em uma das margens do Rio Madeira para medir
a distância, no local, como mostra a figura ao lado. Sabendo que o ângulo de
o
observação do técnico foi de 60 , a distância AB medida foi aproximadamente:
Utilize:
3 =1,7
a) 85 m
b) 51 m
c) 28 m
d) 100 m
e) 173 m
60°
50m
8.
Uma torre vertical, construída sobre um plano horizontal, tem 25m de altura. Um cabo de aço liga o topo da torre até
o plano, fazendo com este um ângulo de 60°. O comprimento do cabo de aço é de:
a)
50 3
b) 15 3
16 3
3
d) 75 3
c)
e)
50 3
3
9.
Na construção de um telhado foram usadas telhas francesas e o “caimento”
do telhado é de 30º em relação ao plano horizontal. Sabendo que em cada
lado da casa foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a
casa tem 5 m de altura, DETERMINE a que altura se encontra o ponto mais
alto do telhado dessa casa.
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
10. A figura a seguir representa um barco atravessando um rio, partindo de
A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção
o
ao ponto C, segundo um ângulo de 60 . Sendo de 120m a largura do
rio, a distância percorrida pelo barco até o ponto C, em metros, é:
a) 240
b) 240
B
3
c) 80
d) 80
3
e) 40
3
C
60°
A
11. Um topógrafo da Prefeitura do Recife foi chamado para verificar se um edifício foi
construído segundo o projeto apresentado. Um dos pontos examinados pelo
topógrafo foi a altura do edifício. Para fazer isso, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo
de 30°, como indicado na figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito está a
1,5 metros do solo, é correto concluir que a altura do edifício é, aproximadamente,
em metros: (Dados: sen 30º = 0,5 ; cos 30º = 5/6 e tg 30º = 0,6)
a)
b)
c)
d)
e)
112,5
115,5
117,5
120,5
121,5
12. Os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Encontre os valores
de x e de y e marque a opção que representa o valor da
expressão
a)
b)
c)
d)
e)
6
8
10
12
14
x
+ y:
2
13. Qual é a altura de um mastro, usado para hastear bandeiras, que projeta uma sombra de 6m de comprimento no
mesmo instante em que um homem de 1,80m de altura projeta uma sombra de 1,20m de comprimento?
14. Na figura seguinte, os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Encontre o
valor da soma
a)
b)
c)
d)
e)
y
+ x:
2
10cm
9cm
14cm
6cm
3cm
15. Os lados de um triângulo medem 2cm, 3cm e 4,5cm. Quais as medidas dos lados de um triângulo semelhante a esse
dado cujo perímetro é 57cm?
16. Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa
determinar sua distância até o ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar
o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem que se
encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si, e P, A e C também.
Alem disso, AO é paralelo a BC, AO = 25m, BC = 40m e OB = 30m, conforme a
figura. Qual a distância, em metros, do observador em O ate o ponto P?
17. Na figura ao lado, temos que a//b//c. A medida do segmento AB indicado na figura é:
a)
b)
c)
d)
e)
42
38
36
34
32
18. Na figura ao lado, MN//AB. Nessas condições, qual o perímetro do triângulo
ABC?
a)
b)
c)
d)
e)
27cm
28cm
18cm
20cm
30cm
19. Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma reta transversal três
segmentos consecutivos que medem 5cm, 6cm e 9cm. Observe o esquema ao lado e
determine os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra
transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta
paralela mede 60cm:
20. Dois terrenos retangulares são semelhantes, e a razão entre seus lados é 2 .
5
Se o terreno maior tem 50m de frente e seu contorno (perímetro) mede 400m, qual a medida do maior lado e do
perímetro do menor terreno, respectivamente?
21. Ainda fazendo uso de Tales, encontre corretamente os valores de x e de y
propostos na imagem ao lado, sabendo que a//b//c//d: