Introdução à Geometria - Lista de Exercı́cios 4
1. Determine a área de um triângulo equilátero de lado a. Obter uma
fórmula que depende apenas do lado desse triângulo.
2. Que relação satisfazem as áreas de dois triângulos retângulos semelhantes?
3. a) Prove que a razão entre os comprimentos de dois cı́rculos é igual a
razão entre seus raios. b) Prove que a razão entre as áreas de dois cı́rculos é
igual a razão entre os quadrados dos seus raios.
4. Determine a área da região limitada por uma corda e pelo arco de
cı́rculo que ela subtende.
5. Nos exercı́cios do livro (no capı́tulo sobre Área) existem demonstrações
do teorema de Pitágoras usando certas figuras. Provar todos eles.
6. Quando o sol está 20 graus acima do horizonte, qual o comprimento
da sombra projetada por um edifı́cio de 50 metros?
7. Defina a secante, cossecante e a cotangente de um ângulo x,
denotados por sec(x), cosec(x) e cotg(x) como sendo o inverso numérico do
cosseno, seno e tangente, respectivamente. Pensando nessas grandezas como
funções reais, determine o domı́nio e a imagem dessas funções. Ainda, prove
que
1 + tg 2 (x) = sec2 (x)
1 + cotg 2 (x) = cosec2 (x)
8. a) Prove que uma reta pode cortar um cı́rculo em no máximo dois
pontos. b) Prove que dois cı́rculos distintos não podem ter mais do que dois
pontos em comum.
9. Prove que se dois cı́rculos são tangentes então a reta que liga os centros
passa pelo ponto de contato.
10. Prove que a medida de um ângulo formado por uma tangente e uma
secante é igual a metade da diferença entre as medidas dos arcos que ela
determina.
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