Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Capítulo II
Vetores Força
Profa. Salete Souza de Oliveira
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Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –
Estática
3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Equilíbrio do Ponto
Material
1- Forças
2- Componentes Cartesianas
3- Forças Concorrentes
4- Equilíbrio de um Ponto
Material
2.1 – Escalares e Vetores
Escalar: É um número positivo ou
negativo. Ex: Massa e Volume.
Vetor: É uma quantidade que tem
grandeza, direção e sentido. Ex: Posição,
força e momento.
Figura 2.2
Figura 2.1- Forças em torres de
comunicação
2.2 – Operações Vetoriais
Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar
Figura 2.4
Figura 2.3
Adição Vetorial
Figura 2.5
Adição Vetorial
Figura 2.6
Subtração Vetorial
R´ = A − B = A + ( − B )
Figura 2.7
Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo
Figura 2.8
Decomposição de Vetores
Figura 2.9
Lei dos Senos
Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a
intensidade (Módulo) e a direção da força resultante
Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas
direções (a) x e y (b) x´e y
Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for
necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente
para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que =30º, e (b) as intensidades de F1
e F2, se F2 for mínima
Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos e ø, de modo que a força resultante seja
orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb
Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950
N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que
atuam em cada corda e o ângulo de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA
atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura.
Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26
F = Fx + Fy
F = Fx i + Fy j
F = ( Fx , Fy )
F =F +F
'
'
'
x
( )
F = F i+F −j
'
x
'
y
'
y
F 1 = F1x i + F1 y j
F 2 = − F2 x i + F2 y j
F 3 = F3 x i − F3 y j
FR = F 1 + F 2 + F 3 = F1x i + F1 y j − F2 x i + F2 y j + F3 x i − F3 y j
= ( F1x − F2 x + F3 x ) i + ( F1 y + F2 y − F3 y ) j = ( FRx ) i + ( FRy ) j
FRx =
Fx
FRy =
Fy
FR = FRx2 + FRy2
θ = tg
−1
FRy
FRx
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