Estatística I
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
CAMPUS DE JIJI-PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
Estatística I
3 Medidas de Variabilidade
Aula dia 24.09.2010
Profa. Renata Goncalves Aguiar
1
2
3.1 Amplitude
Utilidade
A amplitude de um conjunto de números é a
diferença entre o valor mais alto e o mais baixo
do conjunto.
São medidas que ressaltam a maior ou menor
dispersão ou variabilidade entre os valores de
uma variável aleatória e a média.
A = x(máx ) − x(mín )
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3.3 Desvio-Padrão
3.2 Variância
É definido como sendo a raiz quadrada
positiva da variância.
A variância é baseada na diferença entre o
valor de cada observação e a média.
s2 =
Σ( x i − x )
n −1
σ2 =
4
2
Σ( x i − µ )
N
amostra
2
Desvio padrão da amostra:
s = s2
população
Profa. Renata Gonçalves Aguiar
5
6
1
Estatística I
3.3 Desvio-Padrão
3.4 Coeficiente de Variação
Desvio padrão da população:
É o quociente entre o desvio padrão de cada
distribuição e suas respectivas médias.
σ = σ2
Coeficiente de variação da amostra:
CV =
s
.100%
x
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Situação-problema 11
3.4 Coeficiente de Variação
Com base nos dados de conteúdo médio de
material sólido em suspensão (mg/L) nas
águas do rio Verde encontre o desvio
padrão e o coeficiente de variação e
comente os resultados.
Coeficiente de variação da população:
CV =
8
σ
.100%
µ
Rio Verde
210
242
226
268
251
206
218
215
9
207
10
4 Medidas de assimetria
Para determinar o tipo de assimetria basta
encontrar a diferença entre a média e a
moda.
4 Assimetria e Curtose
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Profa. Renata Gonçalves Aguiar
12
2
Estatística I
4 Medidas de assimetria
4 Medidas de curtose
Desta forma se:
x − mo = 0
distribuição simétrica.
Grau de achatamento da curva de uma
distribuição.
x − mo < 0
distribuição assimétrica negativa.
C=
x − mo > 0
distribuição assimétrica positiva.
Q3 − Q1
2( P90 − P10 )
Coeficiente percentílico
de curtose.
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Situação-problema 12
4 Medidas de curtose
C = 0,263
curva mesocúrtica
C < 0,263
curva leptocúrtica
C > 0,263
curva platicúrtica
Embasado nos dados de conteúdo médio de
material sólido em suspensão (mg/L) nas
águas do rio Verde encontre o tipo de
assimetria, o coeficiente de curtose e sua
classificação. O que essas informações
indicam quanto à representatividade desse
conjunto de dados?
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Situação-problema 13
Situação-problema 13
Os seguintes dados são as temperaturas (0C),
em dias consecutivos, do efluente na descarga
de uma unidade de tratamento de esgoto.
43
47
51
45
52
49
45
16
48
52
50
46
46
51
44
49
46
51
44
50
48
50
49
50
Encontre as medidas de variabilidade, o tipo
de assimetria, o coeficiente de curtose e sua
classificação. Discorra sobre o que essas
informações indicam quanto à
representatividade desse conjunto de dados.
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Profa. Renata Gonçalves Aguiar
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