Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto Politécnico
Curso de Engenharia Mecânica
IPRJ02-11893 Mecânica dos Fluidos I
Lista de Exercı́cios para a Prova 2
1a Questão:
Água escoa, com baixa velocidade, através de um
tubo circular com diâmetro interno de 2 in. Um
tampão arredondado e liso, de 1, 5 in de diâmetro,
é mantido na extremidade do tubo onde a água é
descarregada para a atmosfera. Ignore os efeitos
de atrito e considere perfis uniformes de velocidade em cada seção. Determine a pressão medida
pelo manômetro e a força requerida para manter o
tampão no lugar.
2a Questão:
Água escoa para fora de uma torneira de cozinha de 1, 25 cm de diâmetro com vazão de
0, 1 L/s. O fundo da pia está 45 cm abaixo da saı́da da torneira.
(a) A área da seção transversal da corrente de água aumentará, diminuirá ou permanecerá
constante? Explique.
(b) Obtenha uma expressão para a área da seção transversal da corrente como função da
distância y acima do fundo da pia.
(c) Se uma placa for mantida sob a torneira na posição horizontal, como variará a força
requerida para segurar a placa com a altura da placa acima da pia? Explique.
3a Questão:
Água escoa em regime permanente através de um
cotovelo redutor, conforme mostrado. O cotovelo é
liso e curto, e o escoamento acelera, de modo que
o efeito do atrito é pequeno. A vazão em volume é
2, 5 L/s. O cotovelo está em um plano horizontal.
Estime a pressão manométrica na seção 1. Calcule
a componente x da força exercida pelo cotovelo redutor sobre o tubo de suprimento de água.
4a Questão:
Numa experiência de laboratório, água escoa radialmente para fora através do espaço entre
dois discos planos paralelos, com velocidade moderada. O perı́metro dos discos é aberto para
atmosfera. Os discos têm diâmetro D = 150 mm, e o espaçamento entre eles é h = 0, 8 mm.
A vazão mássica medida de água é ṁ = 305 g/s.
(a) Estime a pressão estática teórica no espaço entre os discos, em r = 50 mm, considerando
o escoamento sem atrito.
(b) Na situação de laboratório, onde existe algum atrito, a pressão medida nesse local será
acima ou abaixo do valor teórico? Por quê?
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5a Questão:
Água escoa de um tanque muito grande através de
um tubo de 5 cm de diâmetro. O lı́quido escuro
no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no
tubo e a vazão da água. Considere o escoamento
sem atrito.
6a Questão:
Um túnel de vento de circuito aberto aspira ar da atmosfera através de um bocal com
perfil aerodinâmico. Na seção de teste, onde o escoamento é retilı́neo e aproximadamente
uniforme, há uma tomada de pressão estática na parede do túnel. Um manômetro conectado
a essa tomada mostra que a pressão estática dentro do túnel é de 45 mm de água abaixo
da pressão atmosférica. Considere que o ar é incompressı́vel e está a 25o C e a 100 kP a
(absoluta). Calcule a velocidade do ar na seção de teste do túnel de vento.
7a Questão:
Um campo de velocidade é dado por:
v = Ax3 + Bxy 2 i + Ay 3 + Bx2 y j
onde A = 0, 2 m−2 s−1 , B é uma constante e as coordenadas são medidas em metros.
(a) Determine o valor e as unidades de B, considerando que esse campo de velocidade representa um escoamento incompressı́vel.
(b) Avalie a aceleração de uma partı́cula fluida no ponto (x, y) = (2, 1).
(c) Determine a componente da aceleração da partı́cula normal ao vetor velocidade nesse
ponto.
8a Questão:
Considere o escoamento de ar de baixa velocidade
entre dois discos paralelos, conforme mostrado.
Admita que o escoamento é incompressı́vel e não
viscoso e que a velocidade é puramente radial e
uniforme em qualquer seção. A velocidade do escoamento é V = 15 m/s em R = 75 mm.
(a) Simplifique a equação da continuidade para
uma forma aplicável a esse campo de escoamento.
(b) Mostre que uma expressão geral para o campo
de velocidade é:
R
v=V
êr para ri 6 r 6 R
r
(c) Calcule a aceleração de uma partı́cula fluida em
r = ri e r = R.
(d) Avalei o módulo, direção e sentido da força resultante de pressão que age sobre a placa superior
entre ri e R, se ri = R/2.
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9a Questão:
Em um escoamento sem atrito e incompressı́vel, o campo de velocidade, em m/s, e a força de
campo são dados por v = Axî − Ay ĵ e g = −g k̂, as coordenadas são medidas em metros. A
pressão é p0 no ponto (x, y, z) = (0, 0, 0). Obtenha uma expressão para o campo de pressão,
p(x, y, z).
10a Questão:
O campo de velocidade para um escoamento incompressı́vel é dado por:
y
v = U î
h
(a) Determine a função corrente para este escoamento.
(b) Determine a localização da linha de corrente que divide a vazão volumétrica total em
duas partes iguais.
11a Questão:
Petróleo bruto com densidade 0, 95, proveniente
de um petroleiro ancorado, escoa através de uma
tubulação de 0, 25 m de diâmetro com a configuração mostrada. A vazão é 0, 58 m3 /s e as
pressões manométricas são mostradas no diagrama.
Determine a força e o torque que são exercidos pela
tubulação sobre os seus suportes.
11a Questão:
Uma corrente de fluido incompressı́vel movendo-se a uma baixa velocidade sai de um bocal
apontando diretamente para baixo. Considere qua a velocidade em qualquer seção reta seja
uniforme e despreze os efeitos viscosos. A velocidade e a área do jato na saı́da do bocal são V0
e A0 . Aplique a equação de conservação de massa e a equação de quantidade de movimento
a um volume de controle diferencial de comprimento dz na direção do escoamento. Deduza
expressões para as variações da velocidade e da área do jato como funções de z. Encontre
a posição na qual a área do jato é a metade do seu valor original. (Tome a origem de
coordenadas na saı́da do bocal.)
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