Universidade Estadual de Santa Cruz
PROFÍSICA
Programa de Pós-graduação em Fı́sica
Seleção 2012.2 - Prova Escrita - 20/06/2012
Nomen legı́vel do Candidato:
- Esta prova consta de oito questões distribuı́das da seguinte forma:
* Seção A: duas questões de Mecânica Clssica.
* Seção B: duas questões de Termodinâmica.
* Seção A: duas questões de Eletromagnetismo Clássico.
* Seção A: duas questões de Fı́sica Quântica.
- O candidato deverá responder apenas quatro questões, sendo obrigatóriamente UMA DE CADA SEÇÃO.
-Todas as questões têm o mesmo peso.
-Não será permitido o uso de qualquer equipamento eletrônico, exceto
calculadora se necessário (desliguq pagers e celulares).
- Leia atentamente os enunciados e articule as suas respostas. Estas
deverão ser escritas de forma clara e obrigatóriamente a TINTA.
- Não se esqueça de colocar o seu nome em TODAS as folhas.
- Não será permitido em hipótese alguma se ausentar da sala nos primeiros
40 minutos. Candidatos que se apresentarem após os 40 minutos iniciais não
poderão fazer a prova.
- Não serão respondidas perguntas conceituais durante a prova.
- Duração da prova: 240 minutos.
- O resultado do processo seletivo será divulgado no dia 15/12/2011 no
site oficial do PROFÍSICA:
http : //www.uesc.br/cursos/pos graduacao/mestrado/prof isica/
- Respeite a concentração dos colegas e permaneça em silêncio absoluto!
Boa Prova!
1
SEÇÃO A: MECÂNICA CLÁSSICA
QUESTÃO 1
Duas partı́culas que se movem em uma dimensão estão localizadas nas junções
de três molas, conforme mostrado na figura abaixo. As molas têm comprimento natural igual à a, e as constantes de força e as massas estão indicadas
na figura.
Encontre as auto frequências e os modos normais do sistema.
QUESTÃO 2
O movimento unidimensional de uma partı́cula de massa m é descrito por
uma lagrangiana da forma
" #
2
dx
1
− ω 2 x2 eγt ,
L= m
2
dt
onde todas as constantes são positivas.
1. Encontre as equações do movimento.
2. Interprete estas equações por meio de uma análise das forças que atuam
sobre a partı́cula.
3. Encontre o momento canônico e construa a hamiltoniana do sistema.
Esta hamiltoniana é uma constante do movimento?
4. Se inicialmente x(0) = 0 e
para grandes valores de t?
dx
(0)
dt
2
= 0, qual é o comportamento de x(t)
SEÇÃO B: TERMODINÂMICA
QUESTÃO 1
Duas amostras de um gás, inicialmente á mesma temperatura, são comprimidas espontáneamente, de volume V para volume V /2, uma isotérmicamente
e outra adiabáticamente.
1. Em qual dos dois casos a pressão final é maior.
2. Quanto vale a variação da entropı́a do gás em cada processo?
3. Quanto vale a variação da entropı́a do Universo em cada processo?
QUESTÃO 2
Um mol de um gás ideal monoatómico evolui de um estado inicial à pressão
p e volume V até um estado final à pressão 2p e volume 2V , através de dois
processos diferentes: (I) Ele expande isotérmicamente até dobrar o volume
e, então, sua pressão aumenta a volume constante até o estado final; (II) Ele
é comprimido isotérmicamente até duplicar a pressão e, então o seu volume
aumenta isobáricamente até o estado final.
1. Mostre a trajetória de cada processo num diagrama p − V .
2. Para cada processo, calcule em função de p e de V ,
(a) o calor absorvido pelo gás em cada parte do processo,
(b) o trabalho realizado pelo gás em cada parte do processo,
(c) a variação interna do gás, Eint,f − Eint,i ,
(d) a variação de entropı́a do gás, Sint,f − Sint,i .
3
SEÇÃO c: ELECTROMAGNETISMO
CLÁSSICO
QUESTÃO 1
Um fio retilı́neo longo, de seção transversal A, é percorrido por uma corrente
que varia no tempo de acordo com a relação i(t) = α t, onde α é uma constante. Encontre os campos elétrico e magnético no exterior e no interior do
fio.
QUESTÃO 2
~ sendo
Escreva as equações de Maxwell em termos dos potenciais ϕ e A,
~
~ = −∇ϕ
~ − ∂A
E
∂t
e
~ =∇
~ × A.
~
B
~ ·A
~ + ǫo µo ∂ϕ = 0), essas equações
Mostre que, no calibre de Lorentz (∇
∂t
assumem a forma caracterı́stica das equações de onda.
4
SEÇÃO D: FÍSICA QUÂNTICA
QUESTÃO 1
Considere uma estrela, uma lampada e um cubo de gelo. Suas respectivas
temperaturas são 8.500 K, 850 K e 273,15 K.
1. Estime o comprimento de onda para o qual a energı́a é máxima.
2. Estime a intensidade da radiação emitida por cada corpo.
QUESTÃO 2
Considere que a função de ondade um oscilador
harmônico unidimensional,
2
2
cujo Hamiltoniano é Ĥ = (1/2) P̂ + X̂ , é dada em t = 0 por
1
1
φ2 (x)
ψ (x, 0) = √ φ0 (x) + √
8π
18π
1
1
1 − 2x2 exp −x2 /2
= √ exp −x2 /2 + √
8π
18π
1. Achar a expressão da função de onda do oscilador em função do tempo
t.
2. Calcular a probabilidade P0 de achar o sistema em um autoestado de
energı́a 1/2 e a probabilidade de achar o sistema em um autoestado de
energı́a 5/2.
3. Calcular a densidade de probabilidade ρ (x, t), e a densidade de corrente
de probabilidade J¯ (x, t).
¯¯˙J = 0.
4. Verificar que a probabilidade se conserva, isto é que ∂ρ/∂t + ∇
5