FUNÇÃO DE 1º GRAU
FORMA GERAL
Onde:
:
f(x) = ax + b
y = ax + b
ou
a é a taxa de variação de y em função de x
b é a coeficiente linear
Função do 1º Grau
ou
y = ax + b
b é o termo independente
Prova
X=0
y =a.0 + b  Y=0
(x = -b/a, y =0)
(X= 0, y = b)
Y= 0
0 = a.x + b
-a.x = b
x = - b/a
Função de 1º Grau
y = ax + b
Crescimento ou decrescimento:
se
a>0
Função crescente
a<0
Função decrescente
ALGEBRICAMENTE
É o valor de x que torna y igual a zero
Zero ou Raiz de uma função:
GEOMETRICAMENTE (GRAFICAMENTE)
É a interseção da reta com o eixo x
Exemplo
Dada a função de f: lR
IR, definida: f(x) = 2x + 8
A função é da forma y= f(x) = ax + b onde a =2 e b = 8
A função é crescente pois a = 2 > 0
Quando x =0 temos que y = 2.0 +8 = 0 +8 =8
Quando y=0 temos que 0 = 2.x + 8  resolvendo esta equação temos que
-2.x = 8
2.x = -8
x = -8/2
x= -4 ( este é o zero da função)
Portanto temos os seguintes pares ordenados (0, 8) e (-4,0). Com estes dois pares podemos
traçar a o gráfico da função
y
(X= -4, y = 0)
(X= 0, y = 8)
x
Exemplo
Dada a função de f: lR
IR, definida: f(x) = 2x + 8
x
y
-1
2.(-1)+8 = 6
0
2.( 0)+8 = 8
1
2.( 1)+8 = 10
2
2.( 2)+8 = 12
3
2.( 3)+8 = 14
(X= -4, y = 0)
(X= 0, y = 8)
x
Exemplo
Dada a função de f: lR
IR, definida: f(x) = -2x + 8
A função é da forma y= f(x) = ax + b onde a =2 e b = 8
A função é decrescente pois a = -2 < 0
Quando x =0 temos que y = -2.0 +8 = 0 +8 = 8
Quando y=0 temos que 0 = -2.x + 8  resolvendo esta equação temos que
2.x = 8
2.x = 8
x = 8/2
x= 4 ( este é o zero da função)
Portanto temos os seguintes pares ordenados (0, 8) e (4,0). Com estes dois pares podemos
traçar a o gráfico da função
y
(X= 0, y = 8)
x
(X= 4, y = 0)
Exemplo
Dada a função de f: lR
x
y
-1
-2.(-1)+8 = 10
0
-2.( 0)+8 = 8
1
-2.( 1)+8 = 6
2
-2.( 2)+8 = 4
3
-2.( 3)+8 = 2
IR, definida: f(x) = -2x + 8
y
(X= 0, y = 8)
x
(X= 4, y = 0)
Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico
Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar
dois pontos.
y
Usar:
(0, 8)
8
y = ax + b
Substituindo
(4, 0)
4
x
(0, 8)
8 = a.0 + b
b= 8
(4, 0)
0 = a.4 + 8
a= -2
Substituindo
a e b, temos:
y = - 2x + 8
FUNÇÃO DE 2º GRAU
2
y =ax + bx + c
Forma Geral:
a, determina a concavidade, Se
ou
2
f(x) =ax + bx + c
Concavidade para cima
a>0
Valor de mínimo (yv )
Concavidade para baixo
Onde:
a<0
Valor de máximo (yv )
c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)
Prova
Quando x =0  y =a.(0)2 + b.0 + c  y = c
Vértice da função de 2º grau
e
Ponto de Máximo ou de Mínimo
se
a<0
a>0
Concavidade para cima
VÉRTICE
Ponto de mínimo
Concavidade para baixo
Ponto de máximo
xv = - b
V = (xv , yv)
2a
yv = - 
4a
V = (xv , yv)
Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .
ZEROS (OU RAÍZES) e VÉRTICES DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau
Dada a função de f: lR
2
lR, definida: f(x) = x + 3 x + 2,
a=1b=3ec=2
Determinar a concavidade:
Concavidade para cima ( a=1 >0 )
2
Igualar a função a zero (y=0)
x +3 x+ 2 = 0
Fazer os cálculos
= 3 - 4 .1 .2
2
=1
Determinado o valor de x
X’ = - 2
e
x= -3±V1
2.1
X’ = - 1
Geometricamente teremos os pontos
(- 1, 0) e (- 2, 0)
(estes são os zeros da função)
Vértices da Função
Xv = -b/2a = -3/2
yv = -  /4a = -1/4
y
(- 2,0)
(- 1,0)
x
(- 3/2, -1/4)
Exemplo
Dada a função de f: lR
IR, definida: f(x) =x2 + 3x + 2
x
y
-3
(-3)2 +3.(-3)+2 = 9-9+2=0+2=2
-2
(-2)2 +3.(-2)+2 =4-6+2= -2+2=0
-1
(-1)2 +3.(-1)+2 =1-3+2=-2+2= 0
0
(0)2 +3.(0)+2 =0+0+2= 2
1
(1)2 +3.(1)+2 =1+3+2= 6
y
(- 2,0)
(- 1,0)
x
(- 3/2, -1/4)
ZEROS (OU RAÍZES) e VÉRTICES DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau
Dada a função de f: lR
2
lR, definida: f(x) = -x + 5 x + 6,
a = -1 b = 5 e c = 6
Determinar a concavidade:
Concavidade para baixo ( a=-1 <0 )
2
Igualar a função a zero (y=0)
-x + 5 x + 6 = 0
Fazer os cálculos
 = 5 - 4 . (-1). 6
2
 = 49
Determinado o valor de x
e
X’ = - 1
x = - 5 ± V 49
2 . (-1)
X’ = 6
Geometricamente teremos os pontos
(- 1, 0) e (6, 0)
(estes são os zeros da função)
Vértices da Função
Xv = -b/2a = 5/2
yv = -  /4a = -49/4
y
(5/2, -49/4)
(- 1,0)
(6,0)
x
Exemplo
Dada a função de f: lR
IR, definida: f(x) =-x2 + 5x + 6
x
y
-1
-(-1)2+5.(-1)+6= -1 -5 +6 = 0
0
-(0)2+5.(0)+6= 0+0+6 = 6
1
-(1)2+5.(1)+6= -1+5 +6 = 10
2
-(2)2+5.(2)+6= -4+10 +6 = 12
3
-(3)2+5.(3)+6= -9+15 +6 = 12
y
(5/2, -49/4)
(- 1,0)
(6,0)
x