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Álgebra
Funções do 1° e 2° graus
01. (FGV) O preço de ingresso numa peça de teatro (p)
04. (FGV) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo
relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por
de R$800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas
sessão através da relação;
do mês.
Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende
p = - 0,2x + 100
o equivalente a R$ 500,00.
a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de
a) Qual seu salário mensal em função do número x de
ingresso for R$ 60,00?
horas trabalhadas por mês?
b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima
b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é
receita por sessão?
preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um
Observação: receita = (preço) x (quantidade)
aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?
02. (FUVEST) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral,
05. (UFES) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de
prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x
R$ 1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e
radianos) satisfaz a desigualdade:
prestações de máquinas). O custo variável por boné é de
R$ 2,00. Atualmente são comercializadas 1.000 unidades
f(x) = 1 - (x£/2) ´ cos x ´1 - (x£/2) + (x¥/24) = g(x)
mensalmente, a um preço unitário de R$ 5,00.
Devido à concorrência no mercado, será necessário
a) Resolva as equações f(x) = 0 e g(x) = 0.
haver uma redução de 30% no preço unitário de venda.
b) Faça um esboço dos gráficos das funções f(x) e g(x).
Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o
aumento na quantidade vendida?
03. (UFPE) O custo C, em reais, para se produzir n unidades
de determinado produto é dado por:
06. (UFPE) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6)
C = 2510 - 100n + n£.
pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter
f(x) = ax+b, determine o valor de b-a.
o custo mínimo?
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07. (UNESP) Uma pessoa obesa, pesando num certo
10. (FATEC) O gráfico de uma função f, do segundo grau,
momento 156 kg, recolhe-se a um SPA onde se
corta o eixo das abcissas para x = 1 e x = 5. O ponto de
anunciam perdas de peso de até 2,5 kg por semana.
máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função
Suponhamos
g, de IR em IR, definida por g(x) = (2/9)x£-(4/3)x+6. A
que
isso
realmente
ocorra.
Nessas
condições:
função f pode ser definida por
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P,
(A) y = - x£ + 6x + 5
que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
(B) y = - x£ - 6x + 5
(C) y = - x£ - 6x - 5
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que
(D) y = - x£ + 6x - 5
a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com
(E) y = x£ - 6x + 5
menos de 120 kg de peso.
11. (MACK) Se a função real definida por f(x) = - x£ + (4 - k£)
08. (UNICAMP) A Companhia de Abastecimento de Água de
uma cidade cobra mensalmente, pela água fornecida a
possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis
valores inteiros do real k é:
uma residência, de acordo com a seguinte tabela:
Pelos primeiros 12 m¤ fornecidos, Cr$ 15,00 por m¤; pelos
(A) - 2.
8 m¤ seguintes, Cr$ 50,00 por m¤; pelos 10 m¤ seguintes,
(B) - 1.
Cr$ 90,00 por m¤ e, pelo consumo que ultrapassar 30 m¤,
(C) 0.
Cr$ 100,00 o m¤. Calcule o montante a ser pago por um
(D) 1.
consumo de 32 m¤.
(E) 2.
09. (UNICAMP) Para transformar graus Fahrenheit em graus
12. (UEL) A função real f, de variável real, dada por
f(x) = -x£+12x+20, tem um valor
centígrados usa-se a fórmula:
(A) mínimo, igual a -16, para x = 6
C = 5(F-32)/9
(B) mínimo, igual a 16, para x = -12
onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número
(C) máximo, igual a 56, para x = 6
de graus centígrados.
(D) máximo, igual a 72, para x = 12
a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit.
(E) máximo, igual a 240, para x = 20
b) Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o
número de graus Fahrenheit é o dobro do número de
graus centígrados?
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13. (UNESP) O gráfico da função quadrática definida por
16. (FAAP) A taxa de inscrição num clube de natação é de
y = x£-mx+(m-1), onde m ÆR, tem um único ponto em
R$ 150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa
comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y
se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida
que essa função associa a x = 2 é:
linearmente.
Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5
semanas após o início do curso
(A) - 2.
(B) - 1.
(C) 0.
(A) R$ 62,50
(D) 1.
(B) R$ 50,50
(E) 2.
(C) R$ 74,50
(D) R$ 78,50
(E) R$ 87,50
14. (CESGRANRIO) O valor de um carro novo é de R$
9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00.
Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma
linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:
17. (FATEC) Uma pessoa, pesando atualmente 70 kg, deseja
voltar ao peso normal de 56 kg. Suponha que uma dieta
alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente
(A) R$ 8.250,00
200 g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa
(B) R$ 8.000,00
alcançará seu objetivo ao fim de
(C) R$ 7.750,00
(D) R$ 7.500,00
(A) 67 semanas.
(E) R$ 7.000,00
(B) 68 semanas.
(C) 69 semanas.
(D) 70 semanas.
15. (FAAP) A taxa de inscrição num clube de natação é de
(E) 71 semanas.
R$ 150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa
se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida
18. (FUVEST) A função que representa o valor a ser pago
linearmente.
Expresse a taxa de inscrição em função do número de
após um desconto de 3% sobre o valor x de uma
semanas transcorridas desde o início do curso
mercadoria é:
(A) T = 12,50 (12 - x)
(A) f(x) = x - 3
(B) T = 12,50x
(B) f(x) = 0,97x
(C) T = 12,50x -12
(C) f(x) = 1,3x
(D) T = 12,50 (x + 12)
(D) f(x) = -3x
(E) T = 12,50x + 12
(E) f(x) = 1,03x
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22. (UFES) Uma produtora pretende lançar um filme em fita
19. (PUCCamp) Para produzir um número n de peças (n
de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo
R$
fixo de produção do filme foi R$ 150.000,00 e o custo por
200.000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$ 0,50
unidade foi de R$ 20,00 (fita virgem, processo de copiar e
na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C,
embalagem).
em reais, da produção de n peças é uma função de n
Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita,
dada por
para não haver prejuízo?
(A) C(n) = 200.000 + 0,50
(A) R$ 20,00
(B) C(n) = 200.000n
(B) R$ 22,50
(C) C(n) = n/2 + 200.000
(C) R$ 25,00
(D) C(n) = 200.000 - 0,50n
(D) R$ 27,50
(E) C(n) = (200.000 + n)/2
(E) R$ 35,00
inteiro
positivo),
uma
empresa
deve
investir
20. (UEL) Seja N = {0, 1, 2, 3, ...}. Se n Æ |N, qual das regras
23. (UFPE) Seja f(n) = (n¥-1)/(n¤+n£+n+1), onde n é um
de associação a seguir define uma função de |N em |N?
número inteiro. Analise as afirmativas a seguir:
(A) n é associado a sua metade.
(
) f(n) é um número inteiro qualquer que seja n.
(B) n é associado a seu antecessor.
(
) f(n) > 0 se n > 1.
(C) n é associado ao resto de sua divisão por 7.
(
(D) n é associado a p tal que p é primo e p < n.
inteiro.
(E) n é associado a m tal que m é múltiplo de n.
(
) Se m < n então f(m) < f(n).
(
) f(n) < n para todo n.
) Existe n tal que f(n) é um número racional não
21. (UEL) Se uma função f, do primeiro grau, é tal que f(1) =
190 e f(50) = 2.052, então f(20) é igual a
24. (UNIRIO) A função linear f(x) = ax + b é representada por
uma reta que contém o ponto (2, -1) e que passa pelo
(A) 901
vértice da parábola y = 4x-2x£. A função é:
(B) 909
(C) 912
(A) f(x) = -3x + 5
(D) 937
(B) f(x) = 3x - 7
(E) 981
(C) f(x) = 2x - 5
(D) f(x) = x - 3
(E) f(x) = x/3 - 7/3
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GABARITOS
14. [C]
1. a) A receita por sessão é de R$ 12.000,00
b) O preço a ser cobrado é de R$ 50,00
15. [A]
2. a) f(x) = 0 ë V = { Ë2}
16. [E]
g(x) = 0 ë V = { Ë6 - 2Ë3,
Ë6 + 2Ë3}
17. [D]
b)
18. [B]
3. 50 u
19. [C]
4. a) 800 + 10x
b) Aumento na taxa de comissão
20. [C]
5. Aumento de 1.000 unidades.
21. [C]
6. 6
22. [D]
7. a) P = 156 - 2,5n
23. V V F V V
b) O menor número inteiro será 15 semanas.
24. [A]
8. 12 . 15 + 8 . 50 + 10 . 90 + 2 . 100 = 180 + 400 + 900 + 200 =
1680
Cr$ 1680,00
9. a) F = 95
b) C = 160
10. [D]
11. [C]
12. [C]
13. [D]
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