Matemática Básica – Problemas do 1º grau - Prof. Edu
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1. Resolva as equações a seguir em U = R.
4. Resolva as equações nos universos dados:
a) 21x – 62 = 7x + 8
b) -5x + 13 = 17x - 11
c) 3x  7  x  (2x  1)  2x  6
d) 3(x - 4) + 2x-1 = -6(x - 2) – (x- 7)
e)
x 3 4x
12  x

 x
2
3
3
5. Resolva as inequações a seguir
f) 12x – 6 = 6(2x-3)
a) 13  3x  1  28
g) 3(x +9) – 1 = 25 + 3x
b)  1  2x  9  7
x
 7  3
12
2. Resolva as inequações a seguir em U = R.
c)  5 
a) 3x+5<14
d) 2  7x  5  26
b) 8(7x – 1) ≥ 16x + 24
6. Determine o valor de x que torna verdadeira
cada igualdade:
c) -2(x-4) + 9 ≥ 5(x -1)
d)
2x  1
3  2x
 (4  x)  x 
2
5
3. Resolva os seguintes sistemas.

 x  y  34
a) 

4x  2y  110
a)
3x x  1

7
12
d)
13 2

x
6
b)
5x x  2

2
3
e)
2x x  2

3
5
c)
x
5

12 6
f)
x3
x

7
21
7. (UFRS) Um grupo de estudantes dedicado à
confecção de produtos de artesanato gasta
R$15,00 em material, por unidade produzida, e
além disso, tem um gasto fixo de R$600,00. Cada
unidade será vendida por R$85,00. Quantas
unidades terão de vender para obterem um lucro
de R$800,00?
2x  3y  11

y
b) 
x 0

3


5x  3y  2x  1
c) 

3x  5y  2y  3
a) 7

y  3x  7
d) 

 2x  y  9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
8. Claudete leu 3/5 de um livro e ainda faltam 48
páginas para ela terminar de ler o livro todo.
Quantas páginas desse livro ela já leu? Qual é o
total de folhas que tem esse livro?
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9. (UNICAMP) Após ter percorrido 2/7 de um
percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do
mesmo percurso um atleta verificou que ainda
faltavam 600 metros para o final do percurso.
a) Qual o comprimento total do percurso?
b) Quantos metros o atleta havia corrido?
c) Quantos metros o atleta havia caminhado?
14. (UFU) Duas velas de mesmo comprimento são
feitas de materiais diferentes, de modo que uma
queima completamente em 3 horas e a outra em
4 horas, cada qual numa taxa linear. A que horas
da tarde as velas devem ser acesas
simultaneamente para que, às 16 horas, uma
fique com um comprimento igual à metade do
comprimento da outra?
10. (Ufrs) Uma tabela tem cinco valores
numéricos. Observa-se que, com exceção do
primeiro, cada valor é 2/3 do valor numérico
anterior. Se a soma total dos valores é 211, o
primeiro valor da tabela é
a) 81
b) 87
c) 90
d) 93
a) 13h36min
b) 13h24min
c) 13h28min
d) 13h40min
e) 99
15. (UNICAMP) Uma senhora comprou uma caixa
de bombons para seus dois filhos. Um destes
tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais
tarde, o outro menino também tirou para si
metade dos bombons que encontrou na caixa.
Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons
havia inicialmente na caixa.
11. (UNICAMP) Um copo cheio de água pesa
385g; com 2/3 da água pesa 310g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?
16. (PUCMG) Para cobrir eventuais despesas
durante uma excursão, os estudantes A e B
receberam quantias iguais. Ao final da excursão,
A tinha 1/7 do total recebido e B, 1/8 do total
recebido, ficando com R$2,00 a menos que A. O
valor que cada estudante recebeu, em reais, é:
12. (MACK) Ao fazer um curso, que teve a
duração de 3 meses, as K pessoas de um grupo
tiveram um gasto total de 600 reais com
mensalidades e 150 reais com matrículas. Se a
mensalidade de cada pessoa foi 10 reais a mais
do que ela gastou com a matrícula, o valor de K
é:
a) 112
b) 134
c) 168
d) 180
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
17. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$ 6,00
pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora
adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00.
Considere-se um dia em que sejam cobradas, no
total, 80 horas de estacionamento. O número
mínimo de usuários necessário para que o
estacionamento obtenha lucro nesse dia é:
13. (PUCMG) Uma empregada doméstica recebe
R$550,00 por mês, o equivalente a duas vezes e
meia o salário-mínimo vigente em certo estado,
em janeiro de 2003. Nesse caso, o valor do
salário-mínimo era:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
a) R$210,00
b) R$220,00
c) R$230,00
d) R$240,00
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18. (UFPE) Em uma festa de aniversário cada
convidado deveria receber o mesmo número de
chocolates. Três convidados mais apressados se
adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 3 e
o terceiro 4 chocolates além dos que lhe eram
devidos, resultando no consumo de metade dos
chocolates da festa. Os demais chocolates foram
divididos igualmente entre os demais convidados
e cada um recebeu um a menos do que lhe era
devido. Quantos foram os chocolates distribuídos
na festa?
a) 20
b) 24
c) 28
d) 32
23. (MACK) As x pessoas de um grupo deveriam
contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar
R$ 15.000,00, entretanto 10 delas deixaram de
fazê-lo, ocasionando, para as demais, um
acréscimo de R$50,00 nas respectivas
contribuições. Então x vale.
a) 60
b) 80
c) 95
d) 115 e) 120
24. (UFC) Uma dona de casa programou uma
recepção no aniversário de seu marido e solicitou
a um Buffet que fizesse 7 salgadinhos de um
certo tipo para cada convidado. No dia da
recepção, ao receber os salgadinhos, notou que
havia 2 a mais do que o encomendado. Por outro
lado, compareceram à recepção 3 convidados a
mais do que o esperado. A dona da casa resolveu
o imprevisto, distribuindo exatamente 6
salgadinhos para cada convidado presente. Com
base nessas informações, assinale a opção que
contém o número de salgadinhos preparados
pelo Buffet.
e) 36
19. Um pai querendo incentivar o filho a estudar
matemática, combina pagar-lhe R$ 8,00 por
problema que ele acertar, mas vai cobrar R$ 5,00
por problema que ele errar. Depois de 26
problemas fazem as contas e o filho nada recebe
e nada deve. Quantos problemas ele acertou?
20. (UFSM) Duas vacas e um touro foram
trocados por oito porcos. Em outra ocasião, uma
vaca foi trocada por um touro e um porco. De
acordo com a regra desses dois "negócios", uma
vaca deve ser trocada por ____ porcos; um touro,
por ___ porcos. Assinale a alternativa que
preenche corretamente os espaços.
a) 108 b) 114 c) 120 d) 126 e) 132
25. (UNICAMP) Roberto disse a Valéria: "pense
um número; dobre esse número; some 12 ao
resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto
deu?" Valéria disse "15", ao que Roberto
imediatamente revelou o número original que
Valéria havia pensado. Calcule esse número.
a) 3; 2 b) 2; 5 c) 2; 3
d) 3; 4 e) 5; 2
26. (PUCMG) Do salário que recebe
mensalmente, um operário gasta 7/8 e guarda o
restante, R$122,00, em caderneta de poupança.
O salário mensal desse operário, em reais, é:
21. (UEL) O número 625 pode ser escrito como
uma soma de cinco números inteiros ímpares e
consecutivos. Nessas condições, uma das
parcelas dessa soma é um número
a) R$ 868,00
c) R$ 1204,00
a) menor que 120.
b) maior que 130.
c) quadrado perfeito.
d) divisível por 9.
e) múltiplo de 15.
b) R$ 976,00
d) R$ 1412,00
27. (UFES) Por ocasião do Natal, uma empresa
gratificará seus funcionários com certo número
de cédulas de R$50,00. Se cada funcionário
receber 8 cédulas, sobrarão 45 delas; se cada um
receber 11 cédulas, faltarão 27. O montante a ser
distribuído é
22. (PUC-RJ) Ache sete números inteiros
consecutivos tais que a soma dos primeiros
quatro seja igual à soma dos últimos três.
a) R$ 9.600,00 b) R$ 10.550,00 c) R$ 11.850,00
d) R$ 13.250,00 e) R$ 15.000,00
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28. (UEL) Marlene também confecciona tapetes
artesanais de dois modelos, redondo e
retangular. Num certo mês, ela confeccionou 60
tapetes e teve um lucro líquido de R$ 500,00.
Sabendo que cada tapete redondo foi vendido
por R$ 10,00, cada tapete retangular por R$
12,00 e que Marlene gastou R$ 160,00 em
materiais, quantos tapetes de cada modelo ela
confeccionou nesse mês?
33. (UFMG) A diferença entre dois números
positivos a e b é 5, e a razão entre eles é 5/3. O
produto ab é
a) 7,5
b) 8,333...
c) 12,5
d) 93
e) 93,75
34. (UFMG) A média das notas na prova de
Matemática de uma turma com 30 alunos foi de
70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota
inferior a 60 pontos. O número máximo de
alunos que podem ter obtido nota igual a 90
pontos é
a) 20 redondos e 40 retangulares.
b) 30 redondos e 30 retangulares.
c) 40 redondos e 20 retangulares.
d) 10 redondos e 50 retangulares.
e) 50 redondos e 10 retangulares.
a) 16
30. (PUCCAMP) Em uma festa, os rapazes
presentes combinaram fazer o seguinte: um
deles dançaria apenas com 3 garotas, outro
apenas com 5 garotas, outro com apenas com 7
garotas e assim, sucessivamente, até o último
rapaz, que dançaria com todas as garotas. Se o
número de garotas excedia o de rapazes em 15
unidades, o total de garotas e rapazes presentes
nessa festa era:
b) 43
c) 45
d) 52
b) 70
e) 54
a) 240
d) 220
b) 4
c) 110 d) 150 e) 190
c) 5
d) 6
b) 235
e) 245
c) 225
36. Em um time de vôlei, a media das alturas de 5
jogadores é 1,80m. Um novo jogador é escalado.
Qual deve ser a sua altura para que a média das
alturas ultrapasse 1,85m?
32. (FUVEST) Um casal tem filhos e filhas. Cada
filho tem o número de irmãos igual ao número
de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos
igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o
total de filhos e filhas do casal?
a) 3
d) 10
Colocando 12 vezes a régua na direção do
comprimento, sobraram 15cm da régua; por
outro lado, estendendo 11 vezes, faltaram 5cm
para atingir o comprimento total.
O comprimento do sofá, em centímetros,
equivale a:
31. (PUCPR) A idade de Ricardo, hoje, é igual à
idade de sua esposa Luíza mais 3/4 da idade dela.
Sabendo-se que há 10 anos a idade de Ricardo
era o dobro da idade de sua esposa. Qual a soma
das idades de Ricardo e Luíza, hoje?
a) 40
c) 23
35. (UERJ) João mediu o comprimento do seu
sofá com o auxílio de uma régua.
29. (UFF) Um baleiro vende n balas, por R$0,30
cada, e obtém L reais. Se vender 15 balas a
menos, por R$0,45 cada, obterá os mesmos L
reais. Determine o valor de n.
a) 37
b) 13
e) 7
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GABARITO
10. A
11. a)160g
b)295g
12. C
13. B
14. A (Dica: associe a movimento uniforme)
15. 40 bombons
16. A
17. C
18. E
19. 10 questões
20. A
21. C
22. 9,10,11,12,13,14 e 15
23. A (Não é um problema de 1º grau!!)
24. B
25. 9
26. B
27. C
28. B
29. n = 45
30. B
31. C
32. E
33. E
34. D
35. C
36. O atleta deve ter altura superior a 2,10 m
1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
V= {5}
V={12/11}
V = {0}
V = {8/3}
V = {41}
V=
V=
2.
a)
b)
c)
d)
{xR | x<3}
{xR |x≥4/5}
{xR |x≤22/7}
{xR |x>41/6}
a)
b)
c)
d)
S = {(21; 13)}
S = {(1; 3)}
S = {(-4/3; -1)}
S = {(16/5; -13/5)}
a)
b)
c)
d)
S = {2}
S = {38}
S=
S = {5/2}
a)
b)
c)
d)
{xR |4<x<9 }
{xR |-5≤x≤-1 }
{xR |24<x≤48 }
{xR |-3≤x≤3/7}
a)
b)
c)
d)
e)
f)
V = {-7/29}
V = {-4/13}
V = {10}
V = {39}
V = {6/7}
V = {-9/2}
3.
4.
5.
6.
7. E
8. 60 FOLHAS
9.
a) 2310m
b) 660m
c) 1050m
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