REPRESENTAÇÃO
FUNÇÃO
Gráficos de uma função
Representação gráfica
Esse gráfico apresenta a variação da taxa de desemprego relativa à
população brasileira economicamente ativa entre 2006 e 2010.
Plano cartesiano
Nesse plano, observamos:
 A(1, 3): tem abscissa 1,
ordenada 3 e está no 1o
quadrante.
 B(–1, 2): tem abscissa –1,
ordenada 2 e está no 2o
quadrante.
 C(–2, –2): tem abscissa
–2, ordenada –2 e está no
3o quadrante.
Plano cartesiano
Observe que:
 A cada par ordenado corresponde um único ponto no plano cartesiano.
 A cada ponto do plano cartesiano corresponde um único par ordenado.
 Todo ponto P(x, y) do 1o quadrante
tem x > 0 e y > 0;
 Todo ponto P(x, y) do 2o quadrante
tem x < 0 e y > 0;
 Todo ponto P(x, y) do 3o quadrante
tem x < 0 e y < 0;
 Todo ponto P(x, y) do 4o
quadrante tem x > 0 e y < 0.
Construção do gráfico de uma função
Marcamos os pontos no plano cartesiano.
x
y = f(x) = x
(x, y)
0
y = f(0) = 0
(0, 0)
1
y = f(1) = 1
(1, 1)
2
y = f(2) = 2
(2, 2)
Esses pontos do plano cartesiano compõem o gráfico da função f.
Reconhecimento dos gráficos
que representam uma função
Exemplo
Considerando D = ℝ e CD = ℝ, vejamos quais gráficos representam ou
não uma função.
Esse gráfico representa uma função.
a)
Reconhecimento dos gráficos
que representam uma função
Exemplo
b)
Esse gráfico não representa uma função.
Reconhecimento dos gráficos
que representam uma função
Exemplo
c)
Esse gráfico não representa uma função.
Reconhecimento dos gráficos
que representam uma função
Exemplo
d)
Esse gráfico representa uma função.
OBS.: Para verificar se o gráfico é
de uma função, traça-se linhas
verticais por todo o gráfico. Se
pelo menos uma dessas linhas
cortar o mesmo em mais de um
ponto, não é função.
EXERCÍCIOS
1) Construir o gráfico da função f: A → B, definida pela lei f(x) = 2x – 3,
em que A = {–1, 0, 1, 3} e B = {–5, –3, –1, 3, 7, 9}.
Resolução
Para determinar os pontos (x, y) do gráfico, calculamos y = f(x) para cada x do
domínio A, substituindo o valor de x na lei da função. Depois, marcamos os
pontos no plano cartesiano.
Resolução
Para determinar os pontos (x, y) do gráfico, calculamos y = f(x) para cada x do domínio
A, substituindo o valor de x na lei da função. Depois, marcamos os pontos no plano
cartesiano.
x
y = f(x) = 2x – 3
(x, y)
‒1
y = f(‒1) = 2 ∙ (‒1) ‒ 3 = ‒5
(‒1, ‒5)
0
y = f(0) = 2 ∙ 0 ‒ 3 = ‒3
(0, ‒3)
1
y = f(1) = 2 ∙ 1 ‒ 3 = ‒1
(1, ‒1)
3
y = f(3) = 2 ∙ 3 ‒ 3 = 3
(3, 3)
Os pontos do plano cartesiano compõem o gráfico da função f.
Análise de gráficos de funções
Intervalos de crescimento e de decrescimento
Disponível em: <www.ibge.gov.br>. Acesso em: 14 fev. 2011.
Intervalos de crescimento e de decrescimento
Exemplo
Essa reta representa uma função crescente, pois,
quanto maior o valor de x, maior o valor de y.
Intervalos de crescimento e de decrescimento
Exemplo
Essa reta representa uma função decrescente, pois,
quanto maior o valor de x, menor o valor de y.
Intervalos de crescimento e de decrescimento
Exemplo
Nesse caso, a função é crescente para x ≤ 0 e
decrescente para x ≥ 0.
Intervalos de crescimento e de decrescimento
 Uma função f é crescente em um intervalo do domínio se, e
somente se, para quaisquer valores x1 e x2 desse intervalo, com
x1 < x2, tem-se f(x1) < f(x2).
 Uma função f é decrescente em um intervalo do domínio se, e
somente se, para quaisquer valores x1 e x2 desse intervalo, com
x1 < x2, tem-se f(x1) > f(x2).
Valor máximo e valor mínimo
Exemplo
 Im(f) = {y ∈ ℝ / y ≤ 3}
 f tem um máximo em (2, 3).
Logo, ym = 3 é o valor máximo de f(x).
Valor máximo e valor mínimo
Exemplo
 Im(g) = {y ∈ ℝ / y ≥ –4}
 g tem um mínimo em (5, –4).
Logo, ym = –4 é o valor mínimo de g(x).
Estudo do sinal
Assim, podemos dizer que:
 f é positiva para x > –2;
 f é negativa para x < –2;
 f é nula para x = –2.
EXERCÍCIOS
2) Indicar o(s) intervalo(s) do domínio no(s) qual(is) a função f: ℝ  ℝ,
representada no gráfico, é crescente e o(s) intervalo(s) no(s)
qual(is) ela é decrescente.
Resolução
A função é:
• crescente em [–1, 1], pois, nesse intervalo,
quanto maior o valor de x, maior o valor de y.
• decrescente em ]–∞, –1] e [1, +∞[, pois,
nesses intervalos, quanto maior o valor de x
(domínio), menor o valor de y (imagem);
EXERCÍCIOS
3) A função f: ℝ → ℝ está representada no gráfico abaixo.
a) Em que intervalos do domínio a função
f é positiva?
b) Em que intervalos do domínio a função
f é negativa?
c) Para que valores de x a função f é
nula?
d) Qual é o valor mínimo de f?
Resolução
a) A função f é positiva nos intervalos ]–∞, –1[ e ]1, +∞[.
b) A função f é negativa no intervalo ]–1, 1[.
c) A função f é nula em x = 1 e em x = –1.
d) O valor mínimo de f é –1.
Funções definidas por mais de uma sentença
Gráfico e determinação de valores
Exemplo
f: ℝ → ℝ tal que:
Observe que o comportamento do gráfico
varia conforme o intervalo do domínio.
Funções definidas por mais de uma sentença
Gráfico e determinação de valores
Exemplo
f: ℝ → ℝ tal que:
Observe que o comportamento do gráfico
varia conforme o intervalo do domínio.
EXERCÍCIOS
4) Considerando a função g(x) =
a) g(1)
b) g(3)
Resolução
a) Para x = 1, usamos a primeira sentença:
g(1) = 1 + 4 = 5;
b) Para x = 3, usamos a segunda sentença:
g(3) = 3 ∙ 3² = 3 ∙ 9 = 27.
, calcular: