Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
INTRODUÇÃO
Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os
pares ordenados e como localizar pontos no
plano cartesiano. Contudo, para uma melhor
compreensão deste tópico, acrescentamos
também alguns exercícios de fixação, além de
situações-problema resolvidas e comentadas.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
PLANO CARTESIANO
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Quando estudamos o conjunto dos números
reais (R), verificamos que o número zero fica
localizado entre os números reais positivos e os
números reais negativos, como no exemplo da
reta a seguir.
-2,5
-10
+2,5
-3 -2 -1
-2
0 +1 +2 +3
+2
+10
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LARGURA
Quando estudamos a Geometria Plana ou
Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma
região geométrica que possui duas dimensões:
comprimento e largura. E pode ser representada
pela figura a seguir:
COMPRIMENTO
Uma figura plana.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Foi o matemático e filósofo francês René
Descartes o criador da parte da Matemática que
relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria,
chamada de Geometria Analítica. Em sua
homenagem, o sistema de coordenadas foi
denominado plano cartesiano.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
O plano cartesiano é formado por uma região
geométrica plana, cortada por duas retas
perpendiculares entre si.
Plano cartesiano.
Retas
perpendiculares
formam ângulos
de 900 entre si.
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As retas dividem o plano em quatro regiões
chamadas quadrantes.
2º QUADRANTE
1º QUADRANTE
3º QUADRANTE
4º QUADRANTE
Quadrantes
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A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e
representada por x, xR.
A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e
representada por y, yR.
y
Eixo das
Eixo das
ordenadas.
abscissas.
x
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++++
Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o
primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o
segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas.
O ponto de encontro das retas x e y é chamado de
origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou
seja, x = 0 e y = 0.
y
(-, +)
(+, +)
-----
0
(-, -)
-----
Origem do sistema
cartesiano (0, 0) .
++++
x
(+, -)
Representação
dos
sinais da abscissa e da
ordenada, em relação
aos quadrantes.
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EXEMPLOS
1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(2, -3)
b) B(-5, 1)
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SOLUÇÃO
Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto
B(-5, 1) está no 2º quadrante.
y
B
1
-5
0
-3
2
A
x
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EXEMPLOS
2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(-5, 0)
b) B(0, -4)
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SOLUÇÃO
Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto
B(0, -4) está no eixo y.
y
A
0
-5
-4
x
B
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RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S1) Na figura a seguir, temos um recorte do
layout de uma planilha do Excel. Nele, consta
uma lista de compras feita por uma família
pernambucana. Nessas condições, relacionando
as linhas e colunas dessa planilha, indique as
coordenadas da posição da célula do Excel em
que está o AZEITE.
Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Analisando o layout do recorte do Excel, podemos
concluir que a posição do AZEITE é 3C.
Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
SOLUÇÃO
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RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de
alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E.
Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados
pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano
cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude,
respectivamente, dos lugares propostos.
OBSERVAÇÕES:
 Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer
da superfície terrestre em relação à linha do equador.
 Longitude: é distância medida em graus de um ponto
qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de
Greenwich.
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140
120
100
Imagem: Roke / GNU Free Documentation License.
160
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
80
60
A
40
20
0
B
20
40
Qual a
localização
desses dois
pontos?
60
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SOLUÇÃO
Imagem: Roke / GNU Free Documentation License.
160
140
120
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
N
180
80
60
A
40
20
W
L
B
20
S
Longitude:
linhas
verticais.
0
Traçando o plano cartesiano, temos:
A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W)
B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W)
40
60
Latitude:
linhas
horizontais.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados
alguns pontos. Determine as coordenadas desses
y
pontos.
B
A
C
x
D
E
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SOLUÇÃO
y
B
A
C
x
D
E
A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e,
em seguida, localize os pontos abaixo. Indique
também seus respectivos quadrantes.
a)
b)
c)
d)
P(-3, 4)
M(0, -5)
N(-4, -6)
K(5, 0)
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SOLUÇÃO
y
P
K
x
M
N
P(-3, 4) - 2º Quadrante
M(0, -5) - Ordenada
N (-4, -6) - 3º Quadrante
K(5, 0) – Abscissa
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
3º) Indique as coordenadas de quatro pontos
quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada
seja o dobro da abscissa.
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SOLUÇÃO
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
OBS.: Nessa questão,
pode
haver
várias
respostas diferentes.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Ática. São Paulo, 2011.
 Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
FTD, São Paulo, 2011.
 Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Moderna, São Paulo, 2011.
 GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.
 PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.
Tabela de Imagens
n° do direito da imagem como está ao lado da foto
slide
16 e 17 Vania Teofilo / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
19 e 20 Roke / GNU Free Documentation License.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jp 20/11/2012
g
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap- 20/11/2012
World-v2.png