FIS-26 — Lista-05 — Abril/2013
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1. Uma bola quicando (“elasticamente”) no chão é um exemplo de movimento harmônico simples? O
movimento diário de uma estudante de ida e volta para a universidade é um movimento harmônico
simples?
2. Um relógio de pêndulo depende do perı́odo de um pêndulo para medir o tempo corretamente. Suponha que o relógio seja calibrado corretamente e então uma criança travessa puxe o prumo do pêndulo
para baixo na haste oscilante. O relógio atrasa, adianta, ou não se altera?
3. Dois estudantes estão observando a oscilação de um pêndulo com um peso grande em um museu,
como aquele da Figura seguinte. Um deles diz: “Vou me esgueirar pela cerca e grudar um ciclete
no topo do peso do pêndulo, para mudar o seu perı́odo de oscilação”. O outro estudante diz: “Isso
não vai alterar o perı́odo – o perı́odo de um pêndulo independe de sua massa”. Qual estudante está
correto?
4. Um disco de massa M , preso por uma mola de constante elástica k e massa desprezı́vel a uma
parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. Um bloquinho de massa m
está colocado sobre o disco, com cuja superfı́cie tem um coeficiente de atrito estático µe . Qual é a
amplitude máxima de oscilação do disco para que o bloquinho não escorregue sobre ele?
5. Uma placa circular homogênea de raio R e massa M é suspensa por um fio de módulo de torção K,
de duas maneiras diferentes
(a) Pelo centro C da placa, ficando ela no plano horizontal;
1
(b) Por um ponto O da periferia, com a placa na vertical.
Calcule os perı́odos τa e τb das pequenas oscilações de torção, respectivamente nos casos (a) e (b).
6. Quando um nadador caminha até a extremidade de um trampolim horizontal, ele desce 5,00 cm sob
a ação do peso, no equilı́brio. Desprezando a massa do trampolim, calcule a sua frequência angular
de oscilação em torno do equilı́brio, com o nadador permanecendo na extremidade.
7. Uma bolinha homogênea de massa m e raio r rola sem deslizar sobre uma calha cilı́ndrica de raio
R r, na vizinhança do fundo, ou seja, com θ 1. Mostre que o movimento é harmônico simples
e calcule a frequência angular ω.
8. Um fio de arame de comprimento 2l é dobrado ao meio, formando um ângulo de 60◦ , e é suspenso
pelo vértice O, oscilando num plano vertical. Calcule o perı́odo τ de pequenas oscilações em torno
da posição de equilı́brio.
9. O pêndulo da Figura seguinte, formado por uma barra de massa desprezı́vel e comprimento l com
uma massa m suspensa, está ligado em seu ponto médio a uma mola horizontal de massa desprezı́vel
e constante elástica k, com a outra extremidade fixa e relaxada quando o pêndulo está em equilı́brio
na vertical. Calcule a frequência angular ω de pequenas oscilações no plano vertical.
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Respostas
1. Não são exemplos de movimentos harmônicos simples, pois, em cada caso, a posição não é descrita
por funções senoidais.
2. Com um comprimento mais longo, o perı́odo do pêndulo aumenta, levando mais tempo para executar
cada balanço. Assim, cada segundo no relógio leva mais tempo que um segundo real, o que significa
que o relógio atrasa.
3. O primeiro estudante está correto. Se fosse um pêndulo simples, o perı́odo seria independente da
massa. Como o peso é grande, então se trata de um pêndulo fı́sico, e o perı́odo depende do momento
de inércia do peso (o que o chiclete poderia alterar, ainda que muito pouco).
4. A = µe g(m + M )/k.
p
p
5. τa = πR 2M/K e τb = πR M/K.
6. ω = 14 s−1 .
p
7. ω = 5g/(7R).
q√
8. τ = (4π/3)
3l/g.
9. ω =
p
(g/l) + k/(4m).
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