Funções Trigonométricas – AFA
1. (AFA 2002) Em uma apresentação da esquadrilha da fumaça, dois pilotos fizeram manobras em momentos diferentes
deixando rastros de fumaça, conforme mostra a figura abaixo.
As funções f1 e f2 que correspondem às manobras executadas pelos pilotos são
⎛4 ⎞
⎝3 ⎠
⎛4 ⎞
e f2 ( x ) = 4 − sen⎜ x ⎟
⎝3 ⎠
(A) f1( x ) = 2 − sen⎜ x ⎟
⎛4 ⎞
⎝3 ⎠
(B) f1( x ) = 2 + sen⎜ x ⎟
⎛4 ⎞
⎝3 ⎠
e f2 ( x ) = 4 − sen⎜ x ⎟
⎛π 2 ⎞
− x⎟
⎝2 3 ⎠
⎛π 4 ⎞
e f2 ( x ) = 2 − sen⎜ + x ⎟
⎝2 3 ⎠
(C) f1( x ) = 4 + sen⎜
⎛2 ⎞
⎝3 ⎠
⎛π 4 ⎞
e f2 ( x ) = 1 − 3 sen⎜ − x ⎟ .
⎝2 3 ⎠
(D) f1( x ) = 1 + sen⎜ x ⎟
2. (AFA 2005) Sabendo que o gráfico abaixo é da função y = a + sen bx , pode-se afirmar que a + b é um número:
(A) divisor de 18.
(B) primo.
(C) par.
(D) múltiplo de 7.
3. (AFA 2005) Sabendo que 0 < x <
π
, analise as proposições e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
2
( ) Se α + x = 2π , então tg x = − tg α .
π
, então sec x = cossec α .
2
3
⎞ 3
⎛π
( ) Sendo sen ⎜ − x ⎟ = , então cos (π − x) = .
5
⎠ 5
⎝2
( ) Se α + x =
π⎞
⎛
( ) A função f (x) = sen ⎜ x − ⎟ + 2 é idêntica a função g(x) = 2 − cosx .
2⎠
⎝
Tem-se a seqüência
(A) V, V, V, V.
(B) V, V, F, V.
(C) F, V, F, F.
(D) V, F, F, F.
4. (AFA 2009) Em relação à função real f definida por f(x) = ⎥1− 8sen2(2x)cos2(2x)⎥ − 2 é INCORRETO afirmar que
(A) Im(f ) = [ −2 , −1]
⎡π π⎤
(B) tem seu valor mínimo como imagem de algum x ∈ ⎢ , ⎥
⎣8 4⎦
⎡ π 3π ⎤
(C) é estritamente crescente em ⎢ , ⎥
⎣16 16 ⎦
π
(D) seu período é igual a
8
5. (AFA 2008) Considere as situações a seguir:
I – Suponha que a passagem de um pingüim, da água para a superfície de uma geleira, possa ser representada como no esquema
da Figura 1.
II – Suponha também que uma seqüência de saltos uniformes de uma lebre, possa ser representada como no esquema da Figura
2.
⎜
Transportando as situações acima para um plano cartesiano, considere.
- O eixo das abscissas coincidindo com o nível da água gelada para o pingüim;
- O eixo das abscissas coincidindo com o solo para a lebre;
- A altura do salto do pingüim e da lebre indicada no eixo das ordenadas;
Tendo por base as situações apresentadas, nas figuras 1 e 2 e ainda a teoria dos gráficos das funções trigonométricas, pode-se
relacionar aos saltos um tipo de gráfico dessas funções. Assim sendo, as funções P e L estabelecem os saltos do Pingüim e da
Lebre, respectivamente.
A opção que contém funções que podem representar a situação descrita, sabendo-se que a função P está restrita a um único
período, é :
π⎞
⎛
(A) P(x) = –tg ⎜ x − ⎟ e L(x) = 2 ⎜sen x ⎜
2⎠
⎝
π⎞
⎛
(B) P(x) = cotg ⎜ x + ⎟ e L(x) = 2sen ⎜x ⎜
2⎠
⎝
(C) P(x) = tg(x) e L(x) = 2 ⎜sen 2x ⎜
(D) P(x) = –2tg(x) e L(x) = ⎜sen 2x ⎜
6. (AFA 2007) Analise as proposições seguintes e classifique-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas.
( ) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm, então a distância que sua extremidade percorre em 30 minutos é de
aproximadamente 31,4 cm
π
( ) O domínio da função real f definida por f(x) = sec x cos sec x é o conjunto D = {x ∈ IR | x ≠ k , com k ε Z}
2
( ) A equação cos x . tgx – cos x = 0 possui 4 raízes no intervalo [0, 2π]
( ) O período e a imagem da função trigonométrica f definida por f(x) = 2cos2x – 2sen2x, são respectivamente iguais a 2π e [–
2, 2]
A seqüência correta é
(A) F – F – V – V
(B) V – V – F – F
(C) F – V – F – V
(D) V – V – V – F
7. (AFA 2007) Considere {a, b, c, d} ⊂ IR e as funções reais f e g tais que f(x) = a + b.cos(cx + d) e g(x) = a + b.tg(cx + d).
20
1
Sabendo-se que a, b, c e d formam, nessa ordem, uma P.G. cuja soma dos termos é –
e primeiro termo , é correto
9
9
afirmar que
3( π + 2)
(A) a função g está definida para x =
2
(B) o período da função é 2π
⎡ 4 4⎤
(C) o conjunto imagem da função f é ⎢− , ⎥
⎣ 9 9⎦
⎤ 3π + 6 5π + 6 ⎡
,
(D) a função g é crescente para x ∈ ⎥
2 ⎢⎣
⎦ 2
8. (AFA 2002) Analise e classifique as sentenças como V (verdadeiras) ou F (falsas).
( ) f: IR → IR definida por f(x) = cos x é par.
( ) f: IR → IR definida por f(x) = sen x é sobrejetora.
( ) f: [0, π] → [–1, 1] definida por y = cos x é inversível.
⎡ π π⎤
( ) f: ⎢ − , ⎥ → B definida por y = sen x é inversível, se, e somente se, B = [0, 1].
⎣ 2 2⎦
A alternativa que corresponde à seqüência correta é
(A) V F V F
(B) F F V F
(C) V F V V
(D) F V F V.
9. (AFA 2003) Considere a função real definida por y =
cos 2 x
e as seguintes afirmações:
1 + sen 2x
I- A função é decrescente em todo seu domínio
II- O gráfico da função apresenta assíntotas nos arcos
π
+ kπ , k Z ⎫
2
⎡ π⎡
III- A função é negativa em ⎢0, ⎢
⎣ 4⎣
⎡ π⎤
IV- A função admite inversa em ⎢0, ⎥
⎣ 2⎦
São verdadeiras somente as afirmações contidas nos itens
(A) I e II
(B) II e III
(C) III e IV
(D) I e IV.
10. (AFA 2004) Seja f : D Æ R., definida por f(x) =
completo da função é
(A)
cox x
1 + sen x
+
. O gráfico que melhor representa um período
1 + sen x
cos x
(B)
(C)
(D)
Gabarito
1. B
2. C
3. B
4. C
5. A
6. B
7. D
8. A
9. D
10. C