Alfabetização, letramento
matemático e metodologia
da resolução de situaçõesproblema: possibilidades
de abordagens na formação
continuada
SOCIALIZANDO O PERCURSO...


Matemática é
permanência
um
bicho
de
7
cabeças:
Matemática é um bicho de 7 cabeças: ruptura...
contribuições do coordenador pedagógico

Alfabetização e Letramento em Matemática

Metodologia da resolução de situações-problema

Contribuições do coordenador pedagógico
“Nunca perder de vista o gráfico de uma
vida humana, que não se compõe, digam o
que disserem, de uma horizontal e de
duas perpendiculares, mas de três linhas
sinuosas, prolongadas até o infinito,
incessantemente
reaproximadas
e
divergindo sem cessar: o que o homem
julgou ser, o que ele quis ser, e o que ele
foi".
Marguerite Yourcenar (1903-1987)
O que a matemática escolar
julgou ser ?
O que a matemática escolar quis
ser?
O que a matemática escolar foi?
http://meninojesus.notredame.org.br/noticias/historico-de-noticias/trabalhando-a-matematica/
Matemática e o Bicho de Sete
Cabeças:
Permanência e Ruptura
-Formação inicial dos professores: em todos os
níveis da escolaridade, dentro e fora da
instituição escolar
-Formação
inicial
dos
coordenadores
pedagógicos:
em
todos
os
níveis
da
escolaridade, dentro e fora da instituição
escolar
- O contexto social atual: interno e externo ao
exercício da profissão.
Matemática e o
Bicho de Sete
Cabeças:
Permanência
Permanência da associação entre a Matemática e o
bicho de 7 cabeças
O ensino e a aprendizagem das 4 operações
elementares: adição, subtração, multiplicação e
divisão
1º: apresentação de uma técnica operatória apoiada
em regras desarticuladas dos princípios do sistema de
numeração decimal e das propriedades das operações:
a) Adição: “vai um”
b) Subtração :“empréstimo”
c) Divisão: “processo longo” ou “processo breve”
Permanência da associação entre a Matemática e o
bicho de 7 cabeças
O ensino e a aprendizagem das 4 operações
elementares: adição, subtração, multiplicação e
divisão
2º: apresentação de problemas-texto somente após:
a) Apresentação da técnica operatória convencional;
b) Exemplos de várias contas resolvidas por meio da
aplicação da técnica operatória convencional;
c) Resolução de várias contas resolvidas por meio da
aplicação da técnica operatória convencional;
d) Resolução de problemas resolvidos por meio da
aplicação da técnica operatória convencional e
baseada em palavras-chave.
Permanência da associação entre a Matemática e o
bicho de 7 cabeças
O ensino e a aprendizagem de triângulos e
quadriláteros
a) Apresentação dos triângulos e quadriláteros sempre
na mesma posição;
b) Associação entre o nome e a figura baseando-se
apenas na visualização;
c) Inexistência de atividades envolvendo propriedades
de triângulos e quadriláteros.
Permanência da associação entre a Matemática e o
bicho de 7 cabeças
O ensino e a aprendizagem de medidas
a) Grandezas e medidas como pretexto para a
proposição de problemas: foco nas operações
aritméticas;
b) Conversão entre unidades de medidas desconectada
dos princípios do sistema de numeração decimal;
c) Inexistência de atividades com foco no processo de
medir e na estimativa de medidas.
Permanência da associação entre a Matemática e o
bicho de 7 cabeças
O ensino e a aprendizagem das 4 operações
elementares: adição, subtração, multiplicação e
divisão
1º: apresentação de uma técnica operatória apoiada
em regras desarticuladas dos princípios do sistema de
numeração decimal e das propriedades das operações:
a) Adição: “vai um”
b) Subtração :“empréstimo”
c) Divisão: “processo longo” ou “processo breve”
A TÉCNICA OPERATÓRIA DA
SUBTRAÇÃO: “EMPRÉSTIMO”
A TÉCNICA OPERATÓRIA DA
SUBTRAÇÃO: “EMPRÉSTIMO”
Do algarismo maior, tira
as unidades referentes
ao algarismo menor, de
uma mesma ordem. Não
importa se o algarismo
maior faz parte do
minuendo
ou
do
subtraendo
Desconhecimento
do
fato
de
que,
após
realizar
os
“empréstimos”, não se
altera
o
valor
do
minuendo: 300 ≠ 2C +
10D + 10U = 200 + 100 +
10 = 310
A TÉCNICA OPERATÓRIA DA
MULTIPLICAÇÃO
algarismo
2
do
segundo fator como
sendo 2 unidades. O
correto
é
20
unidades.
Explicação
para o sinal +:
não deixar o 4
escorregar
A TÉCNICA OPERATÓRIA DA DIVISÃO
Desconsideração do valor relativo do dividendo:
1ª divisão: 400 unidades divididas igualmente em duas
partes iguais;
2ª divisão: 12000 unidades divididas igualmente em três
partes iguais.
Não estabelecimento de relações entre a técnica
operatória e os princípios do sistema de numeração
decimal.
Permanência da associação entre a Matemática e o
bicho de 7 cabeças
O ensino e a aprendizagem das 4 operações
elementares: adição, subtração, multiplicação e
divisão
2º: apresentação de problemas-texto somente após:
a) Apresentação da técnica operatória convencional;
b) Exemplos de várias contas resolvidas por meio da
aplicação da técnica operatória convencional;
c) Resolução de várias contas resolvidas por meio da
aplicação da técnica operatória convencional;
d) Resolução de problemas resolvidos por meio da
aplicação da técnica operatória convencional e
baseada em palavras-chave.
A CALCULADORA RESOLVE...
Cérebro Eletrônico – Gilberto Gil
O cérebro eletrônico
faz tudo
Faz quase tudo
Faz quase tudo
Mas ele é mudo
O cérebro eletrônico
comanda
Manda e desmanda
Ele é quem manda
Mas ele não anda
Eu penso e posso
Eu posso decidir
Se vivo ou morro por
que
Porque sou vivo
Vivo pra cachorro e sei
Que cérebro eletrônico
nenhum me dá socorro
No meu caminho
inevitável para a morte
Porque sou vivo
Sou muito vivo e sei
A CALCULADORA RESOLVE...
Comprometimento dos direitos de
aprendizagem de matemática
Professora,
professor: é de
mais ou é de
menos?
OS PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO EM
ALGUNS MATERIAIS DIDÁTICOS
a) Introdução da subtração em situações do tipo
“havia tantos, voaram, murcharam, desapareceram
tantos, sobraram tantos, perderam ou tiraram
tantos...”, acompanhadas de registros numéricos do
tipo 5 – 2 = 3
b) Quantidades maiores: seleção de um algoritmo
para determinar o resultado da subtração. Mesmo
sem compreender o seu funcionamento, os alunos
associam este algoritmo à situações do tipo “ver
quanto sobra” ou “ver quanto restou”
Fonte: Educação e linguagem matemática II: Numerização. UnB, 2007.
OS PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO EM
ALGUNS MATERIAIS DIDÁTICOS
c) Quando o problema surge: sem qualquer
trabalho prévio, os materiais didáticos
propõem problemas envolvendo situações
bem distintas das especificadas no item a:
Tenho tantos, meu irmão tem tantos. Quantos
tenho a mais que ele?
Partindo da hipótese de que os alunos
saberão discernir que há uma subtração
envolvida na situação acima e que deverão
resolver pelo algoritmo já ensinado conforme
especificado no item b.
Fonte: Educação e linguagem matemática II: Numerização. UnB, 2007.
PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE
OS ALUNOS REALIZAM
Eu tinha 12 reais. Gastei 5 reais na compra
de um lápis e de uma borracha. Com quantos
reais eu fiquei?
•
- não tem sentido aplicar o algoritmo convencional
para determinar o resultado de 12 – 5
- utilizar procedimentos não algorítmicos baseandose nas propriedades das operações ou em recursos
de memorização: 12 = 10 + 2 , 10 – 5 = 2 e 2 + 5 = 7
PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE
OS ALUNOS REALIZAM
De um pacote com 50 folhas de papel foram
retiradas 15 folhas para fazer um painel. Quantas
folhas ficaram no pacote?
•
-Os dois alunos não entendem que o algoritmo
convencional baseia-se no sistema de numeração
decimal e em propriedades da subtração:
Aluno A: do número maior tira-se o menor, não
importa se é minuendo ou subtraendo.
Aluno B: não sabe que, no algoritmo convencional, o
minuendo, nessa situação é decomposto em 4D e 10U
PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE
OS ALUNOS REALIZAM.
Carlos tem 14 anos de idade. Ele é 6 anos
mais velho do que Pedro. Qual é a idade de
Pedro?
•
O aluno resolve pela adição por que...
-no texto do problema aparece a palavra “mais”
- não há no texto do problema as palavras “ficou”,
“deu”, “restou”;
- a pergunta do problema não é do tipo “quanto
ficou”, “quanto restou”, “quanto sobrou”.
PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE
OS ALUNOS REALIZAM.
Determine quantos reais Paula possuía na
carteira sabendo que ela ganhou 3 reais de
sua mãe e agora possui 10 reais.
•
O aluno resolve pela adição por que no texto do
problema aparece a palavra “ganhou”
O texto não apresenta os dados em uma ordem
cronológica.
A pergunta é implícita e aparece logo no início do
texto.
PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: O QUE
OS ALUNOS REALIZAM.
Um zoológico tinha 20 pássaros. Ganhou
alguns e ficou com 35. Quantos pássaros o
zoológico ganhou?
20 + 35 = 55
•
R: Existem 55 pássaros no
zoológico
O aluno resolve pela adição por que no texto do
problema aparece a palavra “ganhou” duas vezes.
A pergunta é muito diferente do tipo “quanto ficou”,
“quanto perdeu”, “quanto restou”...
Resiliência
Contribuições da Matemática para o
trabalho do coordenador pedagógico
Ações inerentes na resolução de qualquer
situação-problema
-
Compreensão da situação;
-
Elaboração de um ou vários procedimentos de
resolução;
-
Execução
do
procedimento
selecionado;
-
Validação do procedimento.
de
resolução
Contribuições da Matemática para o
trabalho do coordenador pedagógico
Conhecimento real dos alunos e a formação
continuada em serviço:
-
situações-problema;
-
objetos de reflexão;
-
conexões entre o ensino e a aprendizagem.
Matemática e o
Bicho de Sete
Cabeças:
Ruptura
AVANÇANDO A PARTIR DO
CONHECIMENTO REAL DOS ALUNOS
416 – 158 e 300 – 158 podem ter o mesmo
resultado? Por quê?
Realize as duas subtrações na calculadora.
O que você percebeu?
Qual foi o erro cometido na subtração
300 – 158 = 258?
AVANÇANDO
A PARTIR DO CONHECIMENTO REAL DOS
ALUNOS
1) Uma editora doou
428 livros para 4
escolas.
Quantos
livros cada escola
recebeu, sabendo que
a doação foi dividida
em 4 partes iguais?
2) Uma editora doou
68 livros para 4
escolas.
Quantos
livros cada escola
recebeu, sabendo que
a doação foi dividida
em 4 partes iguais?
Uma possibilidade: não problematizar a solução do
problema 1. Propor outro problema. Solicitar
a
comparação entre os dois problemas e as respectivas
soluções. Problematizar.
AVANÇANDO A PARTIR DO CONHECIMENTO
REAL DOS ALUNOS


Quantos algarismos terá o resultado de 31 x 127?
Qual foi o erro cometido por
realização da multiplicação abaixo?
Pedro
realizou
uma
corretamente. Qual foi?
Pedro
na
multiplicação
AVANÇANDO A PARTIR DO
CONHECIMENTO REAL DOS ALUNOS
Observem os três modos usados para determinar
o resultado de 31 x 127:
Modo A
Modo B
Modo C
Registrem nos cadernos o que gostariam de socializar
com os demais colegas e com a professora:
semelhanças e diferenças, certezas, duvidas, etc.
AVANÇANDO A PARTIR DO
CONHECIMENTO REAL DOS ALUNOS
O que os dois modos de determinar o
resultado da divisão 418 ÷ 2 possuem em
comum? O que possuem de diferente?
AVANÇANDO A PARTIR DO
CONHECIMENTO REAL DOS ALUNOS
As duas divisões acima podem ter o mesmo
quociente? Por quê?
Como prever o resultado de uma divisão
entre números naturais antes de realizá-la?
SOMAR NÃO É SEMPRE JUNTAR,
SUBTRAIR NEM SEMPRE É TIRAR
A
construção do sentido dos conhecimentos relacionados
à adição e à subtração implica em diferentes aspectos:
-o domínio de diversas estratégias de cálculo;
-o reconhecimento dos diversos problemas que são
resolvidos com essas operações.
Aprendizagem
na escola conhecimentos funcionais,
possíveis de serem utilizados na resolução de situações
problemáticas.
A
construção de conhecimentos provenientes de sentido e
funcionais ocupa vários anos da escola.
As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de aula. Claudia
Broitman. Ática educadores.
QUESTIONAMENTO SOBRE O ENSINO DA
ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO


aprender primeiro a fazer contas de
somar e de subtrair para depois aplicálas em problemas;
“soma e subtração” como “temas do
primeiro ano”, “multiplicação” como
“tema do segundo”, “divisão”, do
“terceiro”, e assim por diante.
As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de
aula. Claudia Broitman. Ática educadores.
CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO E A
APRENDIZAGEM DA ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO


assumir
a
complexidade
do
conhecimento relacionado à adição e à
subtração;
criar condições para a ampliação do
domínio de várias estratégias de cálculo
quanto dos problemas que essas
operações podem resolver.
As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de
aula. Claudia Broitman. Ática educadores.
O que significa, então, saber somar?
O que significa subtrair?
Quais são as relações entre as contas e os
problemas?
Como ampliar os conhecimentos dos alunos sobre
a adição e da subtração?
Que problemas de adição e subtração os alunos
poderão resolver em cada ano?
Quais problemas apresentam dificuldades mesmo
quando os cálculos são compreendidos pelos
alunos?
As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições para o trabalho em sala de
aula. Claudia Broitman. Ática educadores.
SOBRE A OPERAÇÃO DE DIVISÃO
1.
Repartir 20 tampinhas entre 4 pessoas, de forma
que todas recebam a mesma quantidade e que não
haja sobra de tampinhas.
2.
Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma
que não haja sobra de tampinhas.
3.
Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma
que todas recebam a mesma quantidade de
tampinhas.
4.
Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma
que as pessoas não recebam a mesma quantidade e
que haja sobra de tampinhas após a divisão.
REPARTIR 20 TAMPINHAS ENTRE 3
PESSOAS, DE FORMA QUE NÃO HAJA
SOBRA DE TAMPINHAS.
SOBRE A OPERAÇÃO DE DIVISÃO
O que significa repartir?
 Repartir significa “dividir em partes iguais”?
 Todas as repartições realizadas fora da
escola são em partes iguais, com o menor
resto possível?
 É sempre justo dividir em partes iguais e
injusto dividir em partes desiguais?
 O resto nunca pode ser menor do que o
divisor?
 Quais são as condições de realização de uma
divisão?

CUIDAR DA LINGUAGEM
MATEMÁTICA
O Sistema de Numeração Decimal é de base
dez, por que os agrupamentos são feitos
de 10 em 10.
A
base da pirâmide quadrada é um
quadrado, pois é a única face que possui
todos os vértices da pirâmide, exceto
um.
CUIDAR DA LINGUAGEM
MATEMÁTICA
Cinco elevado à segunda
potência. O número 5 é base e
o número 2 é o expoente.
Banco de dados ou base de dados é uma
coleção
de
informações
que
se
relacionam de forma que criem um
sentido
CUIDAR DA LINGUAGEM
MATEMÁTICA
Líderes da base aliada reúnem-se nesta
terça para discutir pauta.
O arroz é, sem dúvida, um dos alimentos
base da alimentação brasileira.
O que deixa as unhas mais fortes são as
bases fortalecedoras, lixar semanalmente,
cuidar das cutículas e da saúde das unhas.
CUIDAR DA LINGUAGEM
MATEMÁTICA
face
média
base
compreendido
moda
ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO
EM MATEMÁTICA
Desenvolver habilidades básicas de
leitura, de escrita, de argumentação,
de
resolução
de
situações
envolvendo o pensamento numérico,
métrico, geométrico e o relacionado
ao tratamento da informação
ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO
EM MATEMÁTICA
O conhecimento matemático faz
sentido quando os alunos se
deparam
desafiadoras
com
e
situações
desenvolvem
estratégias para solucioná-las.
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NO
PNAIC
comuni
cação
oral e
escrita
Jogos
Conexões
internas
intera
ção
Siste
Literatura
matiza
ção
Resolução
de
situações
proble
mas
Brincadeiras
investi
gação
utiliza
ção
Conexões
externas
Jornais
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA
PERSPECTIVA DO LETRAMENTO




Alfabetização matemática: compreensão dos princípios
fundamentais da matemática:
Letramento: instrumento para a leitura do mundo.
Conhecimento sobre as práticas, usos e funções dos
diversos conceitos e procedimentos matemáticos.
Implicações:
compreender
melhor
as
situações
vivenciadas, ter melhores condições de estabelecer
relações, elaborar julgamentos e tomar decisões.
Recursos mais diversificados para: apreciar o mundo,
envolver-se e emocionar-se com ele, compartilhar ideias e
sentimentos, transformá-lo e transformar-se.
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA
DO LETRAMENTO NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO
Dois pressupostos básicos
O
A
papel do lúdico e do brincar;
aproximação ao universo da criança:
o respeito aos seus modos de pensar e à
sua lógica
DIMENSÃO MATEMÁTICA DA ALFABETIZAÇÃO NA
PERSPECTIVA DO LETRAMENTO
Não
se limita ao ensino do sistema de numeração
decimal e das quatro operações aritméticas
fundamentais.
Compreende:
-Relações
com o espaço e as formas;
-Processos de medição, registro e uso das medidas;
-Estratégias de produção, reunião e organização,
registro, divulgação, leitura e análise de informações;
-Mobilização de procedimentos de identificação e
isolamento de atributos, comparação, classificação e
ordenação.
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
Resolução de novas
situações - problema
Organização / sistematização de ideias
Resolução de situações problemas
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
-Conjunto
de estratégias para o
ensino
e
a
aprendizagem
de
matemática;
-Problema
aritmético,
métrico,
geométrico
ou
relacionado
ao
tratamento da informação como
norteador do processo de ensino e de
aprendizagem de matemática
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
-
-
-
-
-
Situações que permitam um processo
investigativo;
Problemas sem solução, com muitas
soluções;
Problemas com falta de dados ou com
excesso de dados;
Problemas de lógica;
Formulação de problemas
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
Alunos envolvidos ativamente na
própria aprendizagem:
a) Resolvendo as situações propostas;
b) Confrontando
diferentes
resoluções;
c) Propondo situações;
d) Desenvolvendo constantemente o
senso crítico.
-
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
Estimular os alunos a:
- Questionar a própria resposta;
- Questionar o problema;
- Transformar um problema em uma fonte
de novos problemas;
Concepção de ensino e aprendizagem pela
via da ação refletida que constrói
conhecimentos
METODOLOGIA
DA RESOLUÇÃO DE
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Não responder às perguntas que os alunos
ainda não fizeram a si mesmos:
matemática
científica;
escolar:
utilitária
e
desenvolvimento
histórico
da
matemática: primeiro surge o problema e
depois, procedimentos para resolvê-los, de
início,
nem
sempre
os
mais
adequados/práticos.
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
Partir, de fato, da realidade SEGUNDO A
PERSPECTIVA DOS ALUNOS.
a) Os temas são significativos para os alunos e são
desenvolvidos por meio de recursos que fazem
sentido para eles?
b) Reflexão permanente: temas significativos para
professores e para a comunidade escolar
também são significativos para os alunos?
c) Escola – alunos – comunidade escolar: eles são
sujeitos ou são instrumentos?
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
Reflexões....
Situações do cotidiano são sempre significativas.
As situações do cotidiano sempre contribuem
mais para a aprendizagem dos alunos do que as
situações da matemática escolar
Os materiais manipuláveis sempre garantem a
aprendizagem de conceitos e/ou procedimentos
matemáticos.
SITUAÇÃO ENVOLVENDO TROCO
Pedro quer comprar 6 pacotinhos de
figurinhas.
Cada pacotinho tem 5 figurinhas.
Cada um custa 1 real.
Pedro pagou com uma nota de 20 reais.
O vendedor pediu 1 real para facilitar o
troco.
Quanto Pedro receberá de troco?
METODOLOGIA
DA RESOLUÇÃO DE
SITUAÇÕES-PROBLEMA
As relações entre os conceitos espontâneos
e os conceitos científicos.
As relações entre as situações do cotidiano
e as situações da matemática escolar.
As condições nas situações do cotidiano e
as condições em situações da matemática
escolar.
METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO
DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
Forma e conteúdo são indissociáveis.
A forma pode condicionar o conteúdo e
tornar-se mais significativa para o
aluno.
A importância de diversificar a forma
para tratar o mesmo conteúdo.
CONTRIBUIÇÕES DO COORDENADOR
PEDAGÓGICO


-
-
-
alfabetização e letramento matemático dos
professores
superação e/ou rupturas de crenças e/ou
concepções em relação à matemática:
é um muito difícil
é para poucos
é instrumento de controle e de exclusão social
é fácil de ensinar nos anos iniciais da escola
básica
independe da experiência humana
O COORDENADOR PEDAGÓGICO E A
FORMAÇÃO CONTINUADA
Criar um repertório de produções de
alunos (gravações em vídeos de uma aula,
observação
de
uma
aula,
cadernos,
avaliações...);

Transformar
as produções dos alunos em
objetos de reflexão dos professores;
Utilizar
boas práticas, principalmente as
desenvolvidas na própria escola, como
referenciais de análise e discussão;
O COORDENADOR PEDAGÓGICO E A
FORMAÇÃO CONTINUADA
proposição de uma situação desafiadora
para os professores seguida de estratégias
para ensinar os conteúdos nela presentes
(planejamento,
desenvolvimento
e
intervenções qualificadas);

estabelecer relações entre as propostas de
formação continuada ao projeto político
pedagógico da escola, à avaliação para a
aprendizagem, à realização de pesquisa, ao
desenvolvimento da autonomia em projetos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Elementos conceituais e metodológicos para definição
dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo
de alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental.
Ministério da Educação / Secretaria de Educação Básica.
2. Cadernos de formação do PNAIC. Ministério da
Educação / Secretaria de Educação Básica.
3. Como dois e dois. A construção da matemática. Marília
Toledo e Mauro Toledo. FTD
4. Divisão. Problemas, jogos
Stienecker. Editora Moderna.
&
enigmas.
David
L.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
5. Jogos e resolução de problemas. Uma estratégia
para as aulas de matemática. Júlia Borin. CAEM –
IME/USP.
6.Números naturais e operações. Célia
Carolino Pires. Editora Melhoramentos.
Maria
7. Números e operações. Conteúdo e metodologia da
matemática. Marília Centurión. Editora Scipione.
8. O ensino de matemática no primeiro grau. Projeto
Magistério. Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim.
Atual Editora.