MATRIZES E DETERMINANTES
QUESTÕES
01) (Fuvest-SP) Analise as matrizes a seguir:
A = (aij)4x7, onde aij = i – j
B = (bij)7x9, onde bij = i
C = (cij) e C = A · B
O elemento C63 é:
a) –112
b) –18
c) –56
d) 112
e) não existe
02) (UFMT) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três
categorias (Tabela I). Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de
um único exemplar de cada produto. Faz-se, também uma estimativa da quantidade de cada produto a
ser fabricado por estação (Tabela II).
As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamente, pelas matrizes:
A empresa apresenta a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por estação de cada
uma das três categorias: matéria-prima, pessoal e despesas gerais.
A partir das informações dadas, julgue os itens.
( ) A tabela apresentada pela empresa a seus acionistas é representada pela matriz MP de ordem 3 · 4.
( ) Os elementos na primeira linha de MP representam o custo total de matéria-prima para cada uma
das quatro estações.
( ) O custo com despesas gerais para o outono será 2.160 dólares.
03) (UFPel-RS) Pode-se utilizar matrizes e suas inversas para codificar uma mensagem. Uma proposta
para aquisição de um determinado equipamento, será enviada pela Internet. Por segurança, esse valor
112 105 
 . A mensagem recebida devera ser decodificada através
será transmitido pela matriz AxB = 
 44 41 
da relação A-1x(A x B) = B em que B e a matriz original da mensagem. Com base no texto e em seus
3 5
 e que o valor da
conhecimentos, considerando que a matriz codificadora da mensagens é A = 
1 2
proposta é dado pela soma dos elementos da matriz original, e correto afirmar que essa quantia, em mil
reais, e igual a: c
a) 11
b) 49
c) 47
d) 13
e) 15
04) (UNIRIO) Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de remédios utilizando diferentes compostos.
Considere a matriz A = (aij) dada a seguir, onde aij representa quantas unidades do composto j serão
utilizadas para fabricar uma unidade do remédio do tipo i.
1 2 4 
A = 2 5 3
0 1 4
Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1; 2 remédios do
tipo 2 e 5 remédios do tipo 3? b
a) 18
b) 21
c) 24
d) 27
e) 30
05) (MACK-SP) A tabela 1 mostra as quantidades de grãos dos tipos G1 e G2 produzidos, em milhões
de toneladas por ano, pelas regiões agrícolas A e B. A tabela 2 indica o preço de venda desses grãos.
Sendo x o total arrecadado com a venda dos grãos produzidos pela região A e y pela região B, a matriz
x
 y  é:
 
1000
a) 10 4 

1600
1020
b) 10 6 

1680
1200
c) 10 4 

1800
 980 
d) 10 6 

1400
1000
e) 10 6 

1580
06) (VUNESP-SP) Um grupo de alunos dos cursos 1, 2 e 3 solicita transferência para outro curso,
escolhido entre os mesmos 1, 2 e 3. A matriz abaixo representa o resultado obtido após as
transferências: para i ≠ j, na interseção da linha i com a coluna j, encontra -se o número de estudantes
do curso i que se transferiram para o curso j; para i = j, na interseção da linha i com a coluna j, encontrase o número de estudantes do curso i que permaneceram no curso i.
8 
132 7
 12 115 13 


 14 15 119
Admitindo que cada aluno pode se matricular em apenas um curso, analise as afirmações seguintes, de
acordo com as informações acima.
( ) Antes das transferências, existiam 147 alunos no curso 1.
( ) Após as transferências, existem 137 alunos no curso 2.
( ) Foram transferidos 26 alunos para o curso 3.
( ) O total de alunos transferidos ・69.
( ) O total de alunos nos cursos 1, 2 e 3 é de 363 alunos.
Marque a alternativa correta:
a) F, V, V, F, V
b) V, V, F, F, V
c) V, V, V, F, V
d) V, V, F, V, F
e) V, F, F, V, F
07) (UFLA-MG) Matrizes são arranjos retangulares de números e possuem inúmeras utilidades.
Considere seis cidades A, B, C, D, E e F; vamos indexar as linhas e colunas de uma matriz 6 x 6 por
essas cidades e colocar 1 na posição definida pela linha X e coluna Y, se a cidade X possui uma
estrada que a liga diretamente à cidade Y, e vamos colocar 0 (zero), caso X não esteja ligado
diretamente por uma estrada à cidade Y. Colocaremos também 1 na diagonal principal.
Assinale a alternativa INCORRETA. b
a) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade C até a cidade E.
b) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade A até a cidade C.
c) A matriz acima é simétrica.
d) Existem dois caminhos diferentes para ir da cidade A para a cidade D.
e) Não existe como ir de A para D.
08) (UEL PR) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos
matemáticos, seguindo os passos:
1. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C;
2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC =P, onde M é a matriz mensagem a ser
decodificada;
3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c, ...., 23 = z;
4. Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;
5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação;
6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando
as letras por linhas da matriz conforme segue:
m11m12m13m21m22m23m31m32m33.
Considere as matrizes:
Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a alternativa que apresenta a
mensagem que foi enviada por meio da matriz M. a
a) Boa sorte!
d) Ajude me!
b) Boa prova! c) Boa tarde!
e) Socorro!
09) (Puccamp) O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal
(soja, milho, mamona, babaçu e outros) com álcool de cana. O ideal é empregar uma mistura do
biodiesel com diesel de petróleo, cuja proporção ideal ainda será definida. Quantidades exageradas de
biodiesel fazem decair o desempenho do combustível.
2. Considerando-se que f(p) = 12p – p2 e g(p) = p3 - 24p2 + 144p, o valor do determinante da matriz é
igual a
a) 4 620
b) 2 420
c) 2 200
d) 400
e) 220
10) (Ufsm 2007) "Até a noite de ontem, sete candidatos ao Palácio do Planalto haviam registrado a
candidatura no Tribunal Superior Eleitoral (TSE). A eleição, por enquanto, está polarizada entre o
presidente Luis Inácio Lula da Silva (PT) e o ex-governador de São Paulo, Geraldo Alckmin (PSDB)."
Jornal ZH, 6 de julho de 2006.
Sendo p o número de anagramas da palavra LULA e m o número de anagramas da palavra ALCKMIN,
o valor do determinante da matriz é:
a) - 2160
b) - 720
c) 720
d) 2160
e) 2880
11) (UFSCar-SP) Sejam:
Então, det (A · B) é igual a:
a) – 36
b) 12
c) 6
d) 36
e) – 6
12) (UFSCar-SP) Seja a matriz
e a função f: R → R tal que f(x) = det(A). Se f(−2) = 8, então k vale:
a) − 1
b) − 2
c) 1
d) 5
e) 8
13) (Mackenzie-SP) O valor de um determinante é 42. Se dividirmos a primeira linha por 7 e
multiplicarmos a primeira coluna por 3, o valor do novo determinante será:
a) 2
b) 14
c) 18
d) 21
e) 42
14) (Mackenzie-SP) Se abc ≠ 0, então o determinante
a) a
b) b
c) c
d) 2a
e) 0
15) (PUC-SP) Considere que os elementos da matriz coluna, solução da equação matricial seguinte,
são termos da matriz quadrada A = (xij)2×2.
Se o determinante de A é igual a k, então o número de soluções da equação tg
-2π < x < 2π
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
GABARITO: 01)E 02)VVF 03) C 04B 05)B 06)D 07)B 08)A 09)E 10)D 11)D 12)D 13)C 14)E 15)C
kx
= −1 para
4