A regra de Chió é uma técnica utilizada no cálculo de
determinantes de ordem n  2. Dada uma matriz A de ordem
n, ao aplicarmos essa regra obteremos uma outra matriz A´
de ordem n – 1, cujo determinante é igual ao de A.
Considerações:
1 - Desde que a matriz tenha um elemento igual a 1 (um),
eliminamos a linha e a coluna deste elemento.
2 - Subtraímos de cada elemento restante o produto dos dois
elementos eliminados, que pertenciam à sua linha e à sua
coluna.
3 - Multiplicamos o determinante obtido por (-1)i + j, em que i e
j representam a linha e a coluna retiradas.
Ex.:
1 3 1
2 0 3
2 1 5
6 5
0  2.3 3  2.( 1)


 42 25 

5
7
1  2.3 5  2.( 1)
-17
Matriz de Vandermonde
Chamamos matriz de Vandermonde, ou das potências, toda matriz de
ordem n  2, em que suas colunas são potências de mesma base, com
expoente inteiro, variando de 0 à n – 1 (os elementos de cada coluna
formam uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 1).
Obs.: Os elementos da 2ª linha são chamados elementos
característicos da matriz.
O determinante da matriz de Vandermonde é igual ao produto de
todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos e
seus antecessores.
Ex.:
1
1
1
2
3
5
1  (3 – 2)(5 – 2)(5 – 3)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 5)
7
1.3.2.5.4.2
4
9
25
49
8 27 125 343
240
Cofator de uma matriz
Seja A uma matriz quadrada de ordem n  2. Chama-se cofator de
um elemento aij de A ao número real Aij = (-1)i + j . Dij, em que Dij é
o determinante obtido da matriz A quando se eliminam a linha e a
coluna em que se encontram o elemento aij.
Ex.:
A 22  (1)
1 2 0
Seja A  3 - 1 2 , calculeA 22
4 -2 5
2 2
1 0
.
4 5
 1 . (5  0)

A22 = 5
Teorema de Laplace
O determinante de uma matriz A, de ordem n  2, é a soma
dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou
coluna) pelos seus respectivos cofatores.
Ex.:
1 2 1
1
2 1 4
3
3 0 0
2
4 3 2 5

3 . A31 + 0 . A32 + 0 . A33+ 2 . A 34 =
2 1 1
1 2 1
3.(-1)31 . 1 4 3  2.(-1)3 4 . 2 1 4
3 2 5
4 3 2
Matriz Adjunta
http://www.igm.mat.br/cursos/a_linear/matrizes/adjunta.htm