Turmas A e B
SEGUNDO BIMESTRE
MATERIAL PARA ESTUDO
Prof. Luiz Corrêa - 2012
• Sistema de Numeração Octal
– Neste sistema a base é 8, e os dígitos são
0,1,2,...7
– Há uma relação especial entre o sistema octal
e o sistema binário que reside no fato de que
três dígitos binários representarem oito (23)
números distintos.
– Esta relação permite efetuar conversões entre
estes sistemas de forma quase imediata como
veremos adiante.
• Conversão do sistema Octal para o decimal
– Utilizamos o conceito básico de formação de um
número já explicado.
– Observemos o exemplo: Converter 3458 em decimal.
– 3458 = 3x82 + 4x81 + 5x80
– 3458 = 192 + 32 + 5 = 22910
– Observemos outro exemplo: Converter 4778 em decimal.
– Converter 4778 em decimal.
– 4778 = 4x82 + 7x81 + 7x80
– 4778 = 4x64 + 7x8 + 7x1
– 4778 = 256 + 56 + 7 = 31910
86
85
84
262.144 32.768 4096
83
82
81
80
512 64
8
1
Exercícios:
• Converta de Octal para Decimal:
• a) 5748 = _____ 10
• b) 6568 = _____ 10
• c) 4408 = _____ 10
• d) 1708 = _____ 10
• e) 5368 = _____ 10
• Conversão do sistema Decimal para o Octal
– O processo é análogo ao da conversão decimal
para binário, ou seja, empregar divisões sucessivas
pela base.
– Exemplificando:
Converter 9010 para octal.
90|8
2 11|8
31
9010 = 1328
Converter 12810 para octal.
128|8
0 16|8
02
12810 = 2008
Exercícios:
• Converta de Decimal para Octal:
• a) 38010 = _____ 8
• b) 43010 = _____ 8
• c) 28810 = _____ 8
• d) 12010 = _____ 8
• e) 35010 = _____ 8
• Conversão do Sistema Octal para Binário
– Para realizar a conversão basta converter cada dígito
octal no seu correspondente binário. Isto se deve à
relação anteriormente mencionada.
– Exemplificando. Converter 778 em binário.
7 7  77 8  111111
2
111 111
Converter 1238 em binário
1 2 3  123 8  1010011
001 010 011
2
Binário
Decimal
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
Exercícios:
• Converta de Octal para Binário:
• a) 4548 = _________ 2
• b) 4318 = _________ 2
• c) 668 = __________ 2
• d) 1258 = _________ 2
• e) 3548 = _________ 2
• Conversão do sistema Binário para o Octal
– Utiliza-se o processo inverso do anterior.
– Separamos o número binário em grupos de três
bits à partir da direita.
– Depois, convertemos cada grupo de bits para o
sistema octal.
Exemplificando:
Converter 11100102 em octal
– 11100102 = 1 110 010 = 1628
Binário
Decimal
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
– Vejamos outro exemplo: Converter 100012 em
octal.
– 100012 = 10 001 = 218
– Converter 11101002 em octal.
– 11101002 = 1 110 100 = 1648
Exercícios:
• Converta de Binário para Octal:
• a) 1001011002 = _________ 8
• b) 1000110012 = _________ 8
• c) 1101102 = __________ 8
• d) 10101012 = _________ 8
• e) 111011002 = _________ 8
HEXADECIMAL
• Sistema de Numeração Hexadecimal
• Este sistema tem base 16 e portanto
possui 16 dígitos.
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F são os
dígitos deste sistema.
• O dígito A representa a quantidade 10, B
representa 11, até o F que representa 15.
• Este sistema é bastante utilizado em
microcomputadores tanto em hardware
como em software.
• Conversão do sistema hexadecimal para o
decimal.
• Novamente usamos o conceito básico de
formação de um número já explicado.
HEXADECIMAL PARA DECIMAL
– Exemplificando. Converter 2D16 em decimal.
2D16 = 2x161 + 13x160 = 32 + 13 = 45.
– Vejamos outro exemplo. Converter 1C316 em
decimal.
1C316 = 1x162 + 12x161 + 3x160 =
256 + 192 + 3 = 45110.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Exercícios:
• Converta de Hexadecimal para Decimal:
• a) 10016 = _________ 10
• b) 20016 = _________ 10
• c) 3EF16 = _________ 10
• d) FAC16 = _________ 10
• e) ABC16 = _________ 10
Conversão do sistema decimal para o hexadecimal.
Novamente usamos divisões sucessivas.
•
Exemplificando. Converter 100010 em
hexadecimal.
1000|16
8 62|16
14 3
100010 = 3E816
– Converter 12010 em hexadecimal
120|16
87
12010 = 7816
Exercícios:
• Converta de Decimal para Hexadecimal:
• a) 25610 = _________ 16
• b) 51210 = _________ 16
• c) 76810 = _________ 16
• d) 102410 = _________ 16
• e) 204810 = _________ 16
• Conversão do sistema hexadecimal para o
binário.
– É análoga à conversão do sistema octal para o
binário. Desta vez, precisamos de quatro bits para
representar cada dígito hexadecimal.
– Exemplificando. Converter AB316 em binário.
AB 316  1010
 1011
 0011
  1010101100 11 2
A
B
3
– Vejamos outro exemplo. Converter F8DD16
em binário.
F 8 DD 16  1111
 1000
 1101
 1101
  1111100011 011101
F
8
D
D
2
Exercícios:
• Converta de Hexadecimal para Binário
• a) 10016 = _________ 2
• b) 20016 = _________ 2
• c) 3EF16 = _________ 2
• d) FAC16 = _________ 2
• e) ABC16 = _________ 2
•
• Conversão do sistema binário para o sistema
hexadecimal.
– Novamente é análoga à conversão do sistema
octal para o binário. Desta vez agrupamos os bits
de 4 em 4 à partir da direita.
– Exemplificando. Converter 10011102 em
hexadecimal.
10011102 = 100 1110 = 4E16
Converter 11000110112 em hexadecimal.
11000110112 = 11 0001 1011 = 31B16
Tabela Comparativa de Conversões
N.º Decimal 10
N.º Binário 2
N.º Hexadecimal 16
N.º Octal 8
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
8
10
9
1001
9
11
10
1010
A
12
11
1011
B
13
12
1100
C
14
13
1101
D
15
14
1110
E
16
15
1111
F
17
Exercícios:
• Converta de Binário para Hexadecimal
• a) 0001 0000 00002 = _________ 16
• b) 0010 0000 00002 = _________ 16
• c) 0011 1110 11112 = _________ 16
• d) 1111 1010 11002 = _________ 16
• e) 1010 1011 11002 = _________ 16
•
Exercícios Propostos
Conversão de Bases
•
Converta para o sistema Octal
a)
33110 b) 100010 c) 12810 d) 25510
e)
11002 f) 10011102 g) 100011101112
h)
1110111002 i) 76516 j) CBD16 k) FADA16
•
Converta para o sistema Hexadecimal
a)
125310 b) 81910 c) 301410 d) 160010
e)
7508 f) 3478 g) 1178 h) 5128
i)
0111001000110112 j) 100011101100012
k) 1101110002 l) 11111101111102
Exercício 1. Converta os valores binários em decimais.
a) 0001010(2) = _____(10)
b) 1001001(2) = _____ (10)
c) 0000111(2) = _____ (10)
d) 1010101(2) = _____ (10)
e) 1111111(2) = _____ (10)
f) 0001011(2) = _____ (10)
Exercício 2. Converta os valores decimais em binários.
a) 10(10)
= _______________ (2)
b) 256(10) = _______________ (2)
c) 170(10) = _______________ (2)
d) 1024(10) = _______________ (2)
e) 2025(10) = _______________ (2)
f) 5000(10) = _______________ (2)
Exercício 3. Converta os valores octais em decimais.
a) 167 (8)
= _______ (10)
b) 256(8) = _______ (10)
c) 1265 (8) = _______ (10)
d) 63(8) = _______ (10)
e) 355(8)
f) 666(8) = _______ (10)
= _______ (10)
Exercício 4. Converta os valores hexadecimais em decimais.
a) 10(10)
=___________(2) =____(8) =___(16)
b) 246(10) =____________(2) =______(8) =_____ (16)
c) 170(10) =___________(2) =____(8) =___(16)
d) 1051(10) =____________(2) =______(8) =_____ (16)
e) 2025(10) =___________(2) =____(8) =___(16)
f) 5341(10) =____________(2) =______(8) =_____ (16)
Exercício 5. Converta os valores decimais para as bases binária,
octal e hexadecimal.
a) A1 (16) = _______ (10)
b) 2BBC(16) = _______ (10)
c) FFF (16) = _______ (10)
d) 63(16)
= _______ (10)
e) 5EF3
f) AC6(16)
= _______ (10)
= _______ (10)
Sistemas de Numeração
Binário
0e1
Decimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Octal
0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A,B,C,D,E,F
Conversões Binário
Binário
0e1
Decimal
0000000
...16,8,4,2,1
Octal
000 000
4, 2, 1
Hexadecimal
0000 0000
8, 4, 2, 1
Conversões Octal
Octal
0,1,2,3,4,5,6,7
Binário
010 100
2 4
Decimal
35= 3x8^1 +
5x8^0
Hexadecimal
Converte para
binário e depois
para
Hexadecimal
Conversões Decimal
Decimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binário
Usar a
Tabelinha
Octal
Divisões
sucessivas
por 8
Hexadecimal
Divisões
sucessivas por
16
Conversões Hexadecimal
Hexadecimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
,A,B,C,D,E,F
Binário
0000 0000
Octal
Converte Binário,
Converte Octal
Decimal
35 = 3 x16^1 +
5 x 16^0
A lógica booleana
• As máquinas do século XIX usavam base 10.
• O matemático inglês George Boole (1815-1864)
publicou em 1854 os princípios da lógica
booleana, onde as variáveis assumem apenas
valores 0 e 1 (verdadeiro e falso).
• A dificuldade de implementar um dígito decimal
(um número inteiro entre 0 e 9) em componentes
elétricos determinaram o uso da base 2 em
computadores. A lógica booleana foi usada na
implementação dos circuitos elétricos internos a
partir do século XX.
A lógica booleana ou binária
• A lógica booleana baseia-se em circuitos
digitais que aceitam uma ou duas voltagens
de entrada. Com base na voltagem de
entrada, é gerada uma voltagem de saída.
Para os fins dos computadores, a diferença
de voltagem é associada como dois estados,
ligado ou desligado. Por sua vez, estes dois
estados são associados como 1 ou 0,
equivalentes aos dois dígitos do sistema
numérico binário.
• A lógica booleana é uma lógica binária
que permite a comparação de dois
números e a geração de uma escolha
baseada nos dois números. Estas
escolhas são as operações lógicas AND,
OR e NOT. Com a exceção do NOT, as
operações booleanas têm a mesma
função. Aceitam dois números, a saber,
1 ou 0, e geram um resultado baseado
na regra lógica.
OPERAÇÃO NOT
• A operação NOT examina qualquer valor
apresentado, 0 ou 1, e o inverte. O um se
torna zero e o zero se torna um. Lembre-se
que as portas lógicas são dispositivos
eletrônicos criados especificamente para
este fim. A regra lógica que seguem é que
qualquer que seja a entrada, a saída será o
contrário.
OPERAÇÃO AND
• A operação AND aceita dois valores de
entrada. Se ambos os valores forem 1, a
porta lógica gera uma saída de 1. Caso
contrário, gera uma saída de 0. Existem
quatro combinações de valores de
entrada. Três destas combinações
geram 0, e uma combinação gera 1.
OPERAÇÃO OR
• A operação OR também aceita dois valores
de entrada. Se pelo menos um dos valores
de entrada for 1, o valor de saída será 1.
Mais uma vez, existem quatro combinações
de valores de entrada. Desta vez, três das
combinações geram uma saída de 1 e a
quarta gera uma saída de 0.
APLICAÇÃO PRÁTICA
• As duas operações de redes que utilizam a
lógica booleana são máscaras de sub-rede
e as máscaras coringa. As operações de
máscara oferecem uma maneira de filtrar
endereços. Os endereços identificam os
dispositivos na rede, permitindo que os
endereços sejam agrupados ou controlados
por outras operações da rede.
Lista de Exercícios e Prova
Segundo Bimestre
Lista de Exercícios
Por escrito os cálculos.
Valendo de 0 a 2 pontos na média
- Entrega no dia da prova
Bimestral
Prova Segundo Bimestre
Valendo de 0 a 8 pontos na média
- Por escrito os cálculos.
- Pode usar calculadora simples
Segundo Bimestre
- Lista de Exercícios 2 pontos
- Prova Bimestral 8 pontos