Escola SENAI “Suíço-Brasileira”
Componente Curricular
Eletrônica Básica
Representação de Números em
Potência de Dez
• Podemos representar um número em potência de
dez, devido ao fato que em muitos casos a
quantidade de grandezas físicas serem muito
grandes ou muito pequenas.
• É muito mais fácil utilizarmos um número em
notação científica do que escrevermos por extenso.
• Qualquer número pode ser representado em
potência de dez, desde que saibamos representá-los
em múltiplos e submúltiplos de dez.
Exemplos:
250.000 = 25 x 10000 = 25x104
0,0025 = 2,5 x 0,001 = 2,5x103
Alguns Múltiplos e Submúltiplos
Múltiplos:
10 =10¹
100 =10²
1000 =10³
Submúltiplos:
1 =10
0,1 =1/10 =10
0,01 =1/100 =10
Base de um sistema de
numeração
• A base de um sistema é a quantidade de algarismos
disponível na representação.
• Na base 2 (Binário), seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1.
• Na base 8 (Octal), dispomos de 8 algarismos que podem
ser representados por 23.
• Na base 10 (decimal), dispomos de 10 algarismos para a
representação do número: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
• Na base 16 (Hexadecimal), seriam 16: Os 10 algarismos
aos quais estamos acostumados, mais os símbolos
A,B,C,D,E e F, representando respectivamente 10, 11, 12,
13, 14 e 15 unidades.
Representação Binária
• Os computadores modernos utilizam
apenas o sistema binário, isto é, todas
as informações armazenadas ou
processadas no computador usam
apenas DUAS grandezas, representadas
pelos algarismos 0 e 1.
• Isto se deve á maior facilidade de
representação dentro do computador que
é obtida através de dois níveis de
tensão.
Representação Binária
• A representação binária é perfeitamente
adequada para o uso nos computadores.
• Mas quando manipulado por seres
humanos
normais como por exemplo
programadores,
analistas e engenheiros ficam passíveis
de erros.
Representação Binária
• Para facilitar a visualização de grandezas
processadas em computadores, são
usualmente adotadas as representações
octal (base 8) e principalmente
hexadecimal (base 16)
Tabela: Bases numéricas
Sistemas numéricos
• Sistema decimal – Utiliza dez dígitos 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e a base ou raiz é
dez.
• Um número maior que 9 é representado
usando uma convenção que atribui
significado á posição ou lugar ocupado
por um digito no arranjo.
Exemplos:
125 = 1 x 10² + 2 x 10¹ + 5 x 100
252 = 2 x 102 + 5 + 101 + 2 x 100
6093 = 6 x 10³ + 0 x 10² + 9 x 10¹ + 3 x 100
Sistemas numéricos
• Sistema Binário – Sistema numérico de base
ou raiz 2, que usa somente dois dígitos
numéricos 0 e 1.
Exemplos:
100112 = 1x24 + 0x2³ + 0x2² +1x2¹ + 1x20 = 1910
1,11012 = 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 + 1x2-4 = 2,3510
101b = (1x2²) + (0x2¹) + (1x20) = (1x4) + (0x2) + (1x1) =
5d
Sistemas numéricos
• Sistema Octal – base 8, dígitos
numéricos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Três dígitos binários
podem representar exatamente oito (2³)
números diferentes.
• Sistema Hexadecimal – base 16, dígitos
numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F. Quatro dígitos binários podem
representar exatamente dezesseis (24)
números diferentes.
Conversão de bases de
sistema numéricos
• Conversão entre Números decimais,
binários, octal e Hexadecimal.
• Para converter um número decimal para
binário, fazemos uma série de divisões
sucessivas por 2. O número binário
correspondente será formado pelos restos
das divisões tomadas em ordem inversa.
Conversão de bases de
sistema numéricos
Portanto, 5d = 101b
Portanto, 4d = 100b
Portanto, 10d = 1010b
Conversão de bases de
sistema numéricos
• Para converter um número decimal
(fracionário) para binário a conversão
se fará em duas etapas distintas:
primeiro a parte inteira e depois parte
fracionária.
Conversão de bases de
sistema numéricos
15 2
a0 =1 7 2
a1=1 3 2
a2=1
1
a3=1
Parte inteira:
1510 = 11112
2
0
Parte fracionaria:
Com 5 dígitos:
Ampliando para 10
dígitos:
0,65 x 2 = 1,3
0,3 x 2 = 0,6
0,6 x 2 = 1,2
0,2 x 2 = 0,4
0,4 x 2 = 0,8
0,8 x 2 = 1,6
0,6 x 2 = 1,2
0,2 x 2 = 0,4
0,4 x 2 = 0,8
0,8 x 2 = 1,6
O resultado da conversão será:
15,6510 = 0,101002 (com 5 dígitos)
Com 5 dígitos fracionários: Com 10 dígitos fracionários:
15,6510 = 0,10100110012 (com 10 dígitos) 0,65 = 0,10100
0,65 = 0,1010011001
Conversão de bases de
sistema
numéricos
• Para converter decimal para octal:
Converta o número decimal para binário,
depois agrupe os números binários de 3
em 3 (da direita para a esquerda), e
substitua cada grupo (de 3 bits) pelo seu
valor em octal.
Exemplo:
10010 = 011001002 = 1448
25210 = 111111002 = 3748
Conversão de bases de
sistema numéricos
• Para converter decimal para
hexadecimal: Converta o número
decimal para binário, depois agrupe os
números binários de 4 em 4 (da direita
para a esquerda), e substitua cada
grupo (de 4 bits) pelo seu valor em
hexadecimal.
Exemplo:
25610 = 111111112 = 8016
Conversão de bases de
sistema numéricos
• Para converter um número binário para o
número decimal equivalente basta
multiplicar cada dígito pela potência de 2,
relativa à posição por ele ocupada e somar
os resultados.
Exemplo:
10102 = 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x20 = 1010
10012 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 910
Conversão de bases de
sistema numéricos
• Conversão de binário para octal: Separando
os bits de um número binário em grupos de 3
bits (da direita para a esquerda) e
convertendo cada grupo de 3 bits para seu
equivalente em octal, teremos a
representação do número em octal.
Exemplo:
101010012 = 10.101.001 = 010 = 28 ; 101 = 58 001 = 18 =
2518
101111012 = 10.111.101 = 010 = 28 ; 111 = 78 101 = 58 = 2758
Conversão de bases de
sistema
numéricos
• Conversão de binário para hexadecimal:
separando os bits de um número binário
em grupos de 4 bits (da direita para a
esquerda) e convertendo cada grupo de 4
bits para seu equivalente em hexadecimal,
teremos a representação do número em
hexadecimal.
Exemplo:
110101011012 = 110.1010.1101 = 6AD16
10011111100,1101001010102 = 4FC,D2A16
Conversão de bases de
sistema
numéricos
• Conversão hexadecimal para octal:
Primeiro deve-se converter para binário e
depois para octal; agrupando de 3 em 3
da direita para a esquerda e convertendo
seu valor respectivamente em octal.
Exemplo:
3F5h = 11111101012 = 17658
6C = 11011002 = 1548
Multiplicação
•
Quando multiplicamos dois números
que tem a mesma base, esta é mantida
e somamos os expoentes.
10A .10B =10(A+B)
Exemplos:
1000 x 10000 = 103 x 104 = 107
10000 x 0,001 = 104 x 10-3 = 10¹ = 10
Divisão
• Quando dividimos dois números que tem
a mesma base e subtraímos o expoente
do numerador do expoente do
denominador.
10A / 10B =10A . 10-B =10(A-B)
Exemplos:
10000 = 104 = 104 x 102 = 106 = 1000000
0,01
10-2
Prefixos Numéricos
• Usamos os prefixos numéricos para
facilitar a representação de qualquer
quantidade de uma grandeza física.
Os principais prefixos numéricos são:
Tera (T)
=
10¹²
Centi (c) =
Giga (G) =
109
Mili (m) =
Mega (M) =
106
Micro (μ) =
Kilo (K)
=
103
Nano (n) =
Hecto (h) =
10²
Pico (p) =
Deca (da) =
101
Femto(f)
=
Deci (d)
=
10-1
Atto (a) =
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Prefixos Numéricos
Por exemplo:
1000m = 10³m = 1Km
0,001m = 10-3m = 1mm
0,000001m= 10-6 = 1µm
10000m = 10 x 10³m = 10Km
100m
= 0,1 x 10³m = 0,1km
0,01m
= 10 x 10-3 m 10mm