Equação do Segundo Grau
Vamos aprender um pouco sobre
Equação do Segundo Grau e sua
resolução.
João Marcos Ferreira
São exemplos de função de função do
2º grau:
• x² - 4x – 3 = 0, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3
• x² - 9 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = - 9
• 6x² = 0, onde a = 6, b = 0 e c = 0
• - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0
João Marcos Ferreira
A Fórmula de Bháskara
Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2°
grau é conhecida como fórmula de Bháskara(1114-1185,
nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII
João Marcos Ferreira
Existência de Raízes Reais
•
•
Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número
b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta).
Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que:
A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0.
As raízes são dadas por:
Temos ainda:
∆>0  as duas raízes são números reais distintos.
∆=0  as duas raízes são números reais iguais.
∆<0  não existem raízes reais.
João Marcos Ferreira
Exemplo 1
•
•
1) Na equação 3x² +4x +1= 0
Temos: a= 3 b=4 c=1
•
•
•
•
•
∆=b² -4ac=
∆ =4² -4.3.1 =
∆ = 16 – 12 =
∆= 4
Como ∆>0, a equação possui duas raízes reais distintas. As raízes são:
•
•
•
x= - 4 ± √4 = - 4 ±2
2.3
6
x’ = - 4 +2 = -2 = -1
6
6 3
x’’ = - 4 -2 = -6 = -3
6
6 3
João Marcos Ferreira
Exemplo 2
2) Na equação 9x² + 12 + 4 = 0
• Temos: a= 9 b= 12 c= 4
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
∆=b² -4ac=
∆= 12² - 4.9.4 =
∆=144 – 144=
∆= 0
Como ∆= 0, a equação possui duas raízes reais iguais.
As raízes são:
x’ = -12+ 0 = -2
x= -12 ± √0 =
18
3
2.9
x’’ = -12 – 0 = -2
18
3
João Marcos Ferreira
Exemplo 3
3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0
• Temos: a= 2 b=5 c= 9
•
•
•
•
∆=b² -4ac=
∆=5² - 4 .2. 9=
∆= 25 – 72 =
∆= - 47
Como ∆< 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø.
João Marcos Ferreira
Exemplo 04
1- Na equação x ²  4 x  5  0
  b²  4ac
  (4)²  4.1.(5)
  16  20  36
Como ∆ > 0 a função tem dois zeros reais. Assim:
b 
x
2a
João Marcos Ferreira
Calculemos agora seus zeros:
 (4)  36
x
2.1
4  6 10

x' 

5

46 
2
2
x

2
 x' '  4  6   2  1

2
2
Logo, os zeros da função são – 1 e 5
João Marcos Ferreira
FIM !!
• Espero que todos tenham entendido um pouco sobre
Equações do Segundo Grau.
“ Até a próxima com mais novidades!”
João Marcos Ferreira