MATEMÁTICA – GEOMETRIA
Cilindro
É todo sólido formado pela união de todos os segmentos paralelos à reta s que
ligam dois círculos congruentes que estão em dois planos diferentes.
As bases do cilindro são os círculos que estão
no plano beta e no plano alfa, a altura é a distância entre as bases, o eixo é a reta que
passar pelos centros das bases e as geratrizes são os segmentos paralelos ao eixo e
com extremidades nas circunferências das bases.
 Cilindro circular reto: é aquele obtido pela rotação de um retângulo em torno de um dos
seus lados, aquele que está fixo.
Cilindro oblíquo: é aquele em que a altura vale a multiplicação da geratriz pelo seno do
ângulo que ela forma com a base. Logo, a altura depende da geratriz e da inclinação do cilindro.
 Cilindro equilátero: é aquele em que a geratriz tem o valor do diâmetro da base assim como
a altura, ou seja, 2r
 Seções de um cilindro:
•Transversal: seção paralela às bases do cilindro; possui a mesma área das bases
•Meridiana: seção que contém o eixo do cilindro.
 Áreas:
•Base: 𝐴 = 𝜋𝑟 2
•Lateral: 2𝜋𝑟ℎ
•Total: 2Ab+Al = 2 𝜋𝑟 2 + 2𝜋𝑟ℎ
Volume:
V= Ab.h =𝐴 = 𝜋𝑟 2 h
Cone
É o sólido obtido pela rotação completa de um triângulo em torno de um eixo
que contém um dos catetos. Pode ser visto também como um sólido formado por um
círculo pertencente a um plano alfa e um ponto V não pertencente à alfa. Os pontos
que saem do circulo e chegam a V formam o cone.
 Cone oblíquo: é aquele em que o ponto V não tem projeção
ortogonal no centro da base.
 Áreas:
•Área da base: 𝜋𝑟²
•Área lateral: 𝜋𝑟𝑔
•Área total: Ab+ Al = 𝜋𝑟² + 𝜋𝑟𝑔
 Volume: 1/3Ab.h = 1/3 𝜋𝑟²h
 Tronco de cone:
•Proporcionalidades:
d
h
r
= R = m (constante de proporcionalidade)
As/Ab = m² sendo As a área da secção e Ab a área da base
V’/V=m³ sendo V’ o volume do cone menor e V o volume do cone maior
•Áreas e volumes:
As= 𝜋𝑟 2
Ab= 𝜋R2
Al= (Ab+Al)gt/2
At (area total)= Ab +As + Al
Vt= V – V’