MATEMÁTICA
GEOMETRIA ESPACIAL
E GEOMETRIA
ANALÍTICA
1. Vunesp Os pares ordenados A (0, 0); B (4, 0); C (4, 4) e D (0, 4) são os vértices de um
quadrado. O ponto M divide a diagonal BD em dois segmentos congruentes. Então, M é:
a) (2, 2)
b) (0, 4)
c) (5, 6)
d) (2, 4)
e) (4, 0)
2. Fei-SP Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A = (0, 0) e P = (3, h).
Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função
de h.
1
a) d = 9 + h2
b) d = h + 3
c) d = 3h
d) d = 9 + 6h + h2
e) d = 9 + h
3. ITA-SP A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices
os pontos A (2, 1) e B (3, –2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das
abscissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são:
a) (–1/2, 0) ou (5, 0)
b) (–1/2, 0) ou (4, 0)
c) (–1/3, 0) ou (5, 0)
d) (–1/3, 0) ou (4, 0)
e) (–1/5, 0) ou (3, 0)
4. Fei-SP A área a do triângulo cujos vértices são os pontos A = (0, 0), B = (0, 2) e C = (x, 2) é
representada pela expressão:
IMPRIMIR
GABARITO
a) a =
|x|
2
b) a =
2
|x|
c) a = |x|
d) a = 2x
e) a = x2
5. U. F. São Carlos-SP Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm, então
o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é:
a) 125
b) 100
c) 75
d) 60
e) 25
6. U. F. São Carlos-SP Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P
traçamos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado
projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção
ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos.
Com relação α um plano a qualquer fixado, pode-se dizer que:
a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.
b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.
c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.
e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
7. Fatec-SP Se, à medida do raio de uma esfera E1, acrescentarmos 10% do seu valor, obteremos a medida do raio da esfera E2. Se, ao volume de E1, acrescentarmos x% de seu valor,
obteremos o volume de E2.
a) 1,1
Voltar
b) 3,31
c) 10
d) 33,1
e) 133,1
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8. Fuvest-SP Na figura ao lado, ABCD é um tetraedro regular de
lado a. Sejam E e F os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Então, o valor de EF é:
a) a
b)
a 2
2
c)
a 2
4
d)
a 3
2
e)
D
F
a 3
4
C
A
E
B
9. ITA-SP A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de
3
uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12 m , temos que a altura da
pirâmide mede (em metros):
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Mackenzie-SP Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do
2
prisma é
da altura do cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é:
3
3
5
5
a) 2
b)
c) 3
d)
e)
3
2
2
2
6
cm. Aplique a esta pirâmi9
de dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois
troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da
pirâmide original é igual a:
11. ITA-SP Considere uma pirâmide regular com altura de
3
a) 2 9 – 6 cm
d) 2 3 –
3
2 cm
b) 2 6 – 2 cm
e) 2 9 –
3
3 cm
3
3
3
3
3
3
c) 2 6 – 3 cm
3
3
GABARITO
12. PUC-SP Na figura ao lado tem-se o prisma reto ABCDEF,
no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE . EF.
3
Se o volume desse prisma é 120 cm , a sua área total, em
centímetros quadrados, é:
a) 144
d) 168
b) 156
e) 172
C
D
c) 160
F
A
B
E
13. ITA-SP Um cone circular reto com altura de 8 cm e raio da base de 2 cm está inscrito
numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a:
2 – 1
2 – 1
6 – 1
27
8
27
e)
16
d)
3 – 1
3 – 1
IMPRIMIR
3
a) 2
9
b) 4
9
c)
4
Voltar
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14. Unicamp-SP Seja P um ponto do espaço eqüidistante dos vértices A, B e C de um triângulo cujos lados medem 8 cm, 8 cm e 9,6 cm. Sendo d(P, A) = 10 cm, calcule:
a) o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC;
b) a altura do tetraedro, não regular, cujo vértice é o ponto P e cuja base é o triângulo
ABC.
15. ITA-SP O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a
3
geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m , temos que o raio da base e
a altura do cone medem, respectivamente, em metros:
a) 9 e 8
b) 8 e 6
c) 8 e 7
d) 9 e 6
e) 10 e 8
16. Fatec-SP A geratriz de um cone circular reto tem 10 m e forma um ângulo de 30° com a
base.
3
O volume desse cone, em m , é:
a) 125 π
b) 75 π
c) 25 π
d) 75 π 3
e) 125 π 3
17. ITA-SP Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção
2
fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de 30 3 cm a área da secção
3
plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm :
3
a) 30 π – 10 3
b) 30 π – 20 3
c) 20 π – 10 3
d) 50 π – 25 3
e) 100 π – 75 3
18. Vunesp Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h completamente cheia de um
determinado líquido. Este líquido deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata.
Determine:
a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h;
b) o número de copos necessários, considerando que os copos serão totalmente cheios
com o líquido.
GABARITO
19. Vunesp A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 30 m e largura 20 m atingia a altura de 10 m. Com a falta de chuvas e o calor, 1 800
metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a altura de:
a) 2 m
c) 7 m
d) 8 m
e) 9 m
20. Fuvest-SP No jogo de bocha, disputado num terreno
plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio
8 o mais próximo possível de uma bola menor, de
raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os
pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
a) 8
IMPRIMIR
b) 3 m
b) 6 2
c) 8 2
A
d) 4 3
B
e) 6 3
21. Vunesp Aumentando-se a diagonal de um cubo de aresta a em 50%, obtém-se a razão
entre o novo volume (v’) e o volume do cubo original (v). Esta razão é igual a:
a)
2
3
Voltar
b) 1
c)
3
2
d)
5
2
e)
27
8
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E GEOMETRIA
ANALÍTICA
1
R = 5 cm
5 3 cm
Vlata = π . r . h e Vcopo = 1/9 π . r . h
9
2
2
IMPRIMIR
GABARITO
1. A
2. A
3. C
4. C
5. A
6. E
7. D
8. B
9. C
10. A
11. D
12. D
13. D
14. a)
b)
15. B
16. A
17. E
18. a)
b)
19. C
20. C
21. E
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