ESPACIAL
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Data:
Turma:
Série:
01. A figura abaixo ilustra uma casa, onde os comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância, em metros,
entre os pontos A e B?
A
3
3
B
12
8
O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura 12m, tendo por base um triângulo isósceles de
base 8m e altura 3m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 8m, 12m e 3m. A face retangular de dimensões
8m e 12m do prisma coincide com uma face do paralelepípedo.
02. Num cubo ABCDEFGH de aresta 12 o ponto X está na aresta EF e XF mede 3 e o ponto Y está na aresta CD e
YD mede 4 (veja a ilustração a seguir) . Assinale o inteiro mais próximo da medida de XY.
03. De um paralelepípedo reto-retângulo com dimensões x, 3x e 6x, são removidos dois cubos de aresta x, como
indicado na figura. Qual o comprimento da aresta do cubo cujo volume é igual ao do sólido resultante?
x
3x
x
x
x
6x
A)
a) 23 2 x
B)
C)
b) 3 2 x
c) 4x
D)
d) 33 2 x
E)
e) 23 3 x
x
04. Uma barra de chocolate tem a forma de um prisma reto de altura 175 mm tendo por base um trapézio isósceles de
bases 8 mm e 32 mm e altura 16 mm (veja a ilustração abaixo). Calcule o número A de milímetros quadrados de
papel que são necessários para cobrir uma barra deste tipo de chocolate. Indique a soma dos dígitos de A.
05. A figura abaixo ilustra um prisma reto de altura 64cm e tendo por base um hexágono regular de lado 16cm.
Movendo-se sobre a superfície lateral do prisma, qual a menor distância, em cm, que se deve percorrer para ir do
vértice A ao vértice B ?
B
A
06. O sólido ilustrado abaixo é formado de três blocos retangulares de base quadrada, superpostos e de mesma altura.
Ao lado está ilustrada a interseção do sólido com um dos planos perpendiculares à base dos blocos e passando
pelos pontos médios das arestas que intercepta. A base do bloco maior é um quadrado de lado 90cm. Qual a terça
3
parte do volume do sólido, em dm ?
45°
45°
07. O sólido ilustrado a seguir é obtido removendo um cubo menor de um cubo maior como na figura. Se o sólido tem
volume 124 e a diferença entre as arestas dos dois cubos é 4, calcule a área da superfície do sólido e indique a
soma de seus dígitos.
2
08. A área da base da caixa retangular ilustrada abaixo mede 21 e a área de uma das faces mede 30. Sabendo que i, j
e k são números inteiros maiores que 1, qual é a soma dos dígitos do volume da caixa?
k
j
i
09. Uma depósito tem a forma de um paralelepípedo reto–retângulo de dimensões externas 3m, 4m e 5m e suas faces
são confeccionadas com um material de espessura x, medida em m, conforme ilustração abaixo. A capacidade do
2
interior do depósito é dada por um polinômio de grau 3 em x. Indique o coeficiente de x .
10. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um
paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular.
Calcule o volume da estrutura, em dm3, e indique a soma dos dígitos do valor
obtido.
11. Na ilustração abaixo, o paralelepípedo retângulo foi cortado por um plano
perpendicular a sua base e ficou dividido em dois sólidos.
Calcule os volumes dos sólidos obtidos e indique o valor do maior.
3
12. Um paralelepípedo reto retângulo tem área total da superfície 22 e diagonal
paralelepípedo?
14 . Qual a soma das arestas do
13. Um queijo tem a forma de um prisma triangular reto, de altura 10 cm, e base de lados medindo 6 cm. Ele é dividido
em três prismas triangulares, de mesmo volume, por dois planos perpendiculares à base e passando por um mesmo
vértice da base (veja a ilustração a seguir). Determine as áreas (em centímetros quadrados) das superfícies dos
prismas assim obtidos e indique metade do inteiro mais próximo da menor delas. Dado:
14.Sejam A, B e G vértices de um cubo de aresta
diagonal AG?
3  1,73 e
7  2,65
10 6 , como ilustrado abaixo. Qual a distância do vértice B a
PIRÂMIDES
EXERCÍCIOS
01. Seja  a medida do ângulo entre as faces de um tetraedro regular. Assinale 30cos .
02. Os segmentos VA, VB e VC são dois a dois perpendiculares no espaço, como ilustrado a seguir. Se VA = 5,
VB = 6, VC = 7, qual o volume da pirâmide triangular ABCV?
4
03. Na ilustração a seguir, os pontos P1, P2, P3 e P4 são pontos médios das arestas
VA1, VA2, VA3 e VA4. Se a pirâmide VA1A2A3A4 tem volume 480, qual o volume
da pirâmide VP1P2P3P4 ?
04. O tetraedro ABCD tem aresta AB medindo 12; a face ABD tem área 48, e a face ABC tem área 60. Se o ângulo
o
entre as faces ABC e ABD mede 30 , qual o volume do tetraedro?
05. As arestas do sólido convexo ilustrado a seguir são obtidas unindo os pontos
médios de cada uma das arestas de um tetraedro regular aos pontos médios
das quatro arestas que são concorrentes com ela.
5
2 , qual o volume do sólido?
Se aresta do tetraedro mede 6
06. A seguir temos uma ilustração da Grande Pirâmide do Egito.
A pirâmide é regular e o quadrado da sua altura é igual ao produto da metade
do lado da base pela altura dos triângulos das faces, ou seja, se 2a é o lado da
base da pirâmide, h a sua altura e H a altura dos triângulos das faces laterais temos
gH a
e indique
 2 g  1
4
h2  H  2a  2  Ha . Calcule
.
07. Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides congruentes de bases quadradas e com
vértices no centro do cubo. Qual o volume de cada pirâmide?
08. Um cubo ABCDEFGH de aresta 6 é interceptado por um plano que passa pelos pontos médios
das arestas AB, BC, CG, conforme a ilustração abaixo. Qual o inteiro mais próximo do volume da
pirâmide que tem por base a interseção do cubo com o plano e por vértice, o ponto F?
09. Considere o tetraedro regular (4 faces iguais) inscrito em uma esfera de raio R, onde R mede 3cm. A soma das
medidas de todas as arestas do tetraedro é dada por:
6
16 3 cm .
b) 13 6 cm .
c) 12 6 cm .
d) 8 3 cm .
e) 6 3 cm
a)
10. Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é
perpendicular à base. Os ângulos das faces laterais, no vértice V, são todos de 45 graus. Deste modo, o volume da
pirâmide será igual a:
1
6
1
b)
6
1
c)
3
1
d)
6
a)
2 22
2 2
2 2
2 21
e) n.d.a.
11. Considere uma pirâmide regular com altura de
6
3
9
cm.
Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos
à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do
tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a:

b) 2 6 
c) 2 6 
d) 2 3 
e) 2 9 
a)

2  cm.
3  cm.
2  cm.
3  cm.
2 3 9  3 6 cm.
3
3
3
3
3
3
3
3
12. Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um
plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja
a) 2 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
1
8
do volume da pirâmide original?
e) 8 m
13. Considere uma pirâmide regular de altura igual a 5 cm e cuja base é formada por um quadrado de área igual a
8 cm 2 . A distância de cada face desta pirâmide ao centro de sua base, em cm, é igual a:
7
15
5 6
4 3
a)
b)
c)
d)
e) 3
5
3
9
5
14. As arestas laterais de uma pirâmide regular de 12 faces laterais tem comprimento
circunscrito ao polígono da base desta pirâmide mede
a)
3 2. 3
b)
2 3
c)
3 3
.
2
 . O raio do círculo
2
 . Então o volume desta pirâmide vale:
2
2 3
3
.
d) 2 .
e)
4
CILINDROS
7
01. Na figura abaixo os pontos A e B estão nos círculos das bases de um cilindro, reto de raio da base 15/ e altura
12. Os pontos A e C pertencem a uma geratriz do cilindro e o arco BC mede 60 graus. Qual a menor distância entre
A e B medida sobre a superfície do cilindro?
60°
C
B
A
02. Qual das propostas abaixo pode ser utilizada para duplicar o volume de um cilindro modificando seu raio da
base e sua altura?
a) Duplicar o raio e manter a altura.
b) Aumentar a altura em 50% e manter o raio.
c) Aumentar o raio em 50% e manter a altura.
d) Duplicar o raio e reduzir a altura à metade.
e) Duplicar a altura e reduzir o raio à metade.
03. Um recipiente sem tampa possui a forma de um cilindro reto e sua altura e raio externos medem 12cm e 10cm,
respectivamente. O material de confecção do recipiente tem espessura de 1mm. Calcule o inteiro mais próximo da
capacidade, em litros, do interior do recipiente.
04. Uma barra de chocolate na forma de um cilindro circular reto com raio da base medindo 2 e altura 14 é cortado
transversalmente por um plano de forma que os pontos do corte, situados à menor e a maior distância da base,
distam 10 e 12, respectivamente, como ilustrado na figura abaixo. Dentre os sólidos em que fica dividida a barra de
chocolate, qual o inteiro mais próximo do volume do menor ?
05. Qual o inteiro mais próximo do volume máximo obtido pela interseção de um paralelepípedo retângulo cujas
arestas medem 6, 10 e 10 com um cilindro que tem raio da base 1 e altura 11 ?
8
06. Um queijo na forma de um cilindro reto de raio da base 15 cm pode ser cortado em três partes de mesmo
volume, segundo as ilustrações a seguir. No primeiro caso, as partes são obtidas cortando-se o cilindro por dois
planos paralelos à base; no segundo caso, o cilindro é cortado por três semi-planos perpendiculares à base do
cilindro e tendo seu eixo como fronteira. Seja h a altura do queijo para o qual as partes cortadas tem a mesma
área total da superfície. Indique
h

.
07. Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360 cm , e uma pirâmide regular cuja base
hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e
3
que a área da base da pirâmide é de
54 3 cm 2 , então, a área lateral da pirâmide mede, em cm 2 ,
08. Um cilindro equilátero de raio 3 cm está inscrito num prisma triangular reto, cujas arestas da base estão em
progressão aritmética de razão s,
s  0 . Sabendo-se que a razão entre o volume do cilindro e do prisma é

4
podemos afirmar que a área lateral do prisma vale:
2
a) 144 cm .
b) 12 cm .
2
c) 24 cm .
2
d)
e)

5
5
3
da área lateral do cilindro
da área lateral do cilindro
09. A área lateral de um cilindro de revolução, de x metros de altura, é igual a área de sua base. O volume deste
cilindro é:
2 .x 3 m 3
3 3
b) 4 .x m
3 3
c)  2.x m
3 3
d)  3.x m
3 3
e) 6x m
a)
h e o raio da base r são tais que os números  , h, r
de soma 6 . O valor da área total deste cilindro é:
10. Num cilindro circular reto sabe-se que a altura
nesta ordem , uma progressão aritmética
a)
3
b)2 
3
c)15 
d)20 
3
3
e)30 
formam ,
3
11. Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5cm do eixo e separa
na base um arco de 120º. Sendo de 30 3 cm
3
menor do cilindro seccionado mede, em cm :
a)
b)
c)
2
a área da secção plana retangular, então o volume da parte
30  10 3.
30  20 3.
20  10 3.
9
d)
50  25 3.
e)
100  75 3.
12. Uma piscina circular tem 5m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água, na razão de 25g por 500
litros de água. Se a piscina tem 1,6m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto deve ser
misturado à água?
(Use:  = 3,1)
A) 1,45 kg
B) 1,55 kg
C) 1,65 kg
D) 1,75 kg
E) 1,85 kg
13. Uma peça de madeira com forma de um cilindro circular reto, de raio R e altura H, medidos em metros, deve ser
furada no sentido longitudinal, de modo que o eixo do furo coincida com o eixo da peça. Se o volume do furo
longitudinal for a metade do volume da peça antes de ser furada, o raio r do furo será, em metros , igual a
14. O reservatório em forma de cilindro reto da base 2m e altura 5m encontra-se na horizontal e preenchido com água
até o nível de 3m, conforme ilustrado na figura a seguir. Calcule o volume, em m³, de água no reservatório e
assinale o inteiro mais próximo do valor obtido.
CONES
01. O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se
que o volume do cone é
em metros:
128 m 3 ,
temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente,
02. A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, é igual à terça
parte da
área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em
cm 3 , é igual a :
03. Em m cone reto com raio da base 20 cm e altura 60 cm, está inscrito um cilindro reto, como ilustrado a seguir
Qual deve ser a altura do cilindro, em cm, de modo que a área total da sua superfície seja máxima ?
10
03. Ao chegar em um bar, Eduarda encontrou seu amigo Neto. Resolveram pedir um chopp que é servido em uma
tulipa, em forma de cone reto de 20 cm de altura. A tulipa é servida totalmente cheia de bebida. Neto disse a
Eduarda que tomasse a metade do chopp e deixasse para ele o restante. Para atender ao pedido de Neto,
Eduarda bebeu uma certa quantidade de chopp, deixando o restante para Neto.
Em cm, qual a altura da quantidade de chopp deixada para Neto ?
a)
2 5
c)
4 3 10
b)
10 3 4
d)
54 2
e)
43 2
04. Qual o inteiro mais próximo do volume do sólido obtido pela rotação de um triângulo equilátero de lado 5 em
torno de um eixo contendo um dos lados do triângulo (veja a ilustração a seguir).
As informações abaixo referem-se as duas questões a seguir.
Na ilustração seguinte, temos um tetraedro ABCD com base BCD inscrita em
uma circunferência. A aresta AB do tetraedro é perpendicular ao plano
contendo a circunferência e BD é um diâmetro da circunferência. As medidas
de AB, BD e CD são, respectivamente, 35cm, 13cm e 5cm.
11
05. Calcule a medida de AC, em cm, e assinale o valor obtido.
3
06. Calcule o volume do tetraedro, em cm , e indique a soma dos dígitos do
número obtido.
07. A figura a seguir ilustra a região sólida R de um cone reto, compreendida entre
duas seções meridianas que formam, entre si, um ângulo q. Indique o volume
de R, sabendo que a altura do cone é 5, o raio de sua base é 3 e q = 2
radianos.
08. Na ilustração abaixo, temos um cone reto com geratriz 10cm e raio da base
6cm, assim como sua planificação. Uma formiga, inicialmente no ponto A da
base do cone, poderá atingir o ponto B, caminhando sobre a superfície do cone.
Se o ponto B é o ponto médio de uma geratriz VC e o arco AC da base mede
5p /9 radianos, determine a menor distância d que a formiga percorrerá para
2
alcançar o ponto B. Indique d .
09. O triângulo ABC ilustrado a seguir tem os lados AB e AC medindo 6 e 5,
12
respectivamente, e o ângulo BAC medindo 120º . Determine o volume V do
sólido obtido quando o triângulo ABC gira em torno de uma reta contendo o
lado AC. Indique V/p.
10. Um tronco de cone circular reto tem altura de 4cm e tem sua base maior inscrita num
quadrado de lado 4cm. Sabendo-se que o volume do tronco de cone é 7/8 do volume
do cone, calcule a altura do cone em centímetros.
11. Um depósito de cereais é composto de um cilindro circular reto de raio da base
medindo 4m e altura 6m e de um tronco de cone com raios das bases medindo
4m e 1m e altura 1,5m, como ilustrado na figura abaixo.
3
Calcule o volume do depósito, em m , aproxime para o inteiro mais próximo e
indique a soma dos seus dígitos. Dado: use a aproximação p @ 3,14.
12. Um plano que passa pelo vértice de um cone reto intercepta o círculo da base deste em uma
corda de
comprimento 6. Este plano forma com o plano da base do cone um ângulo de 40º e a altura do cone é 3,36.
Indique o inteiro mais próximo do volume do cone. (Dado: use as aproximações tg(40º) 0,84 e   3,14 )
13. Um reservatório tem a forma de um cone circular reto invertido. Ele está preenchido até
3
4
de sua altura, como
ilustrado abaixo. Calcule o percentual (p) do volume que está preenchido e indique o inteiro mais próximo de p.
13
14. Um cilindro reto está inscrito em um cone, ou seja, a base do cilindro está contida na base do cone, e a
circunferência da outra base está contida na superfície lateral do cone, como ilustrado abaixo. Se a medida do raio do
cone é o triplo da medida do raio do cilindro e a altura do cone é 12, indique a altura do cilindro.
ESFERAS
01. A cúpula de uma igreja é uma semi-esfera apoiada sobre um quadrado de 12m de lado (isto é, o círculo base
da semi-esfera está inscrito neste quadrado). Determine a superfície da cúpula
02. Duas esferas de metal com raios medindo 2r e 3r se fundem para formar uma esfera maior. Determine o raio
desta nova esfera.
2
03. Uma esfera é equivalente a um cilindro reto cuja área total é igual a 42cm . Sabendo que o raio do cilindro
mede 3cm, determine o raio da esfera e a razão entre a área da superfície da esfera e a área total de um cone reto
que tenha a mesma base e mesma altura do cilindro dado.
04. Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370km. Qual é sua área superficial? Descobrir a área da
superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total.
14
05. Na figura a seguir, quatro esferas (A, B, C e D) de raio 1 estão no interior de um paralelepípedo reto, tendo por
base um losango, e cada uma das esferas é tangente a quatro faces do paralelepípedo (a outra figura é a
interseção do paralelepípedo com o plano passando pelos centros das esferas). Além disso, as esferas A e D são
tangentes às demais enquanto B e C são tangentes a A e D. Indique o inteiro mais próximo do volume do
paralelepípedo.
A
C
B
D
06. Um cilindro reto de raio da base 8cm e altura 30cm está inscrito em uma
superfície esférica. Calcule o volume V, em cm3, da região da esfera exterior ao
cilindro e indique a soma dos dígitos do inteiro mais próximo de V. Aproxime p
por 3,14.
07.Na figura abaixo, uma esfera está inscrita em um cilindro reto. O raio da base do cilindro tem a mesma medida
do raio da esfera e um diâmetro da esfera coincide com o eixo do cilindro (veja a ilustração a seguir).
Analise as afirmações seguintes, acerca das áreas das superfícies e dos volumes da esfera e do cilindro:
0-0) A área lateral do cilindro é metade da área da superfície da esfera.
1-1) O volume do cilindro é três meios do volume da esfera.
2-2) A área da superfície da esfera é dois terços da área total do cilindro.
3-3) O volume do cilindro é o produto da área da superfície da esfera pela metade do raio.
4-4) O volume da região interna ao cilindro e exterior à esfera é um terço do volume do cilindro.
15
08. Admita que a Terra seja esférica, com raio de 6300 km. Dois navios encontram-se sobre o mesmo paralelo, a
60° de latitude norte, estando, um deles sobre o meridiano de Greenwich, e o outro, sobre um meridiano a
20° de longitude Oeste. Em quilômetros, podemos afirmar que a menor distância entre os navios, medida
sobre a superfície da Terra, ao longo do paralelo, é igual a
Considere o valor de  igual a 22/7 e divida o resultado por 100.
A) 11
B) 22
C) 110
D) 220
E) 55
09.Considere uma esfera inscrita em um cilindro circular reto cuja altura é igual ao diâmetro da base.
I II
00
A relação entre o volume da esfera e o volume do cilindro é
3/2
.
11
A relação entre o volume da esfera e o volume do cilindro é .
2/3
22
O volume da esfera é
1/3
do volume do cilindro.
3 3 A relação entre o volume do cilindro e o da esfera é igual à relação entre a área total do cilindro e a
área da esfera.
44
A relação entre a área total do cilindro e a área da esfera é
3/2
10. Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com
este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o
derretimento.
11. A razão entre o volume de uma esfera de raio R e o volume de um cubo nela inscrito é:
a)
3 2
2
b)

2
c) 2
d)
 2
3
e) 
3
12. Justapondo-se as bases de dois cones retos e idênticos de altura H, forma-se um sólido de volume v. Admitindo-se
que a área da superfície deste sólido é igual a área da superfície de uma esfera de raio H e volume V, a razão
a)
11  1
4
16
v
V
vale:
b)
c)
d)
e)
13  1
4
15  1
4
17  1
4
19  1
4
13. Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas
contidas em uma semi-esfera formam uma progressão aritmética de razão
igual a
a) 4
 r3
18
 r3
45
. Se o volume da menor cunha for
, então n é igual a:
b) 3
c) 6
14. A razão entre os volumes de duas esferas é
d) 5
e) 7
1, 23 . Qual a razão entre as áreas de suas superfícies ?
15. Se um cone circular reto, cujo raio da base é 3, está inscrito numa esfera de raio 5. O volume do cone
corresponde a que percentual do volume da esfera ?
16. Uma laranja de 12 gomos iguais assemelha-se a uma esfera de raio R. Determine, em função de R, a área da
superfície total de cada gomo.
POLIEDROS
1) Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces
têm de cada tipo se a soma dos ângulos das faces é 32 ângulos retos?
2) Calcule em graus a soma dos ângulos das faces de um:
a) tetraedro
b) hexaedro
c) octaedro
d) dodecaedro
e) icosaedro
3) Um poliedro convexo de 28 arestas possui faces triangulares e heptagonais. Quantas têm de cada
espécie, se a soma dos ângulos das faces é 64 retos?
4) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 720º. Calcule o número de faces, sabendo
que é 2/3 do número de arestas?
5) Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares. A soma dos ângulos das faces é igual a
2160°. Determine o número de faces de cada espécie desse poliedro, sabendo que ele tem 15 arestas.
6) Da superfície de um poliedro regular de faces pentagonais tiram-se as três faces adjacentes a um
vértice comum. Calcule o número de arestas, faces e vértices da superfície poliédrica que resta.
7) Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de
12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Qual é o
número de átomos de carbono na molécula? E o número de ligações entre esses átomos?
17
8) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares , 1 face
quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais.
9) Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces
têm esse poliedro?
10) Num poliedro convexo o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o
número de faces desse poliedro?
11) Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse
poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número
de faces quadrangulares é igual a 5.
12) Determine o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo formado por 5 ângulos
triedros, sete ângulos tetraédricos, nove ângulos pentaédricos e oito ângulos hexaédricos.
13) Um poliedro convexo possui 1 ângulo pentaédrico, 10 ângulos tetraédricos, e os demais triédricos.
Sabendo que o poliedro tem: número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares,
11 faces pentagonais, e no total 21 faces, calcule o número de vértices do poliedro convexo.
14) Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que o número de
faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais aos números 2 e 3 e que o número
de arestas é o dobro do número de vértices, calcule o número total de faces desse poliedro.
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