1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA – MAIO/2011 – 3º ANO
PARTE 1: Logaritmos - Exercícios Básicos
01. Determine o valor x em cada caso:
8
=x
27
a) log 2 128 = x
b) log 2
c) log x 4 = −2
d) log 2 x = −5
3
02. Determine os valores de x para os quais é possível determinar a expressão: log x −5 10 .
03. Calcule o valor da soma S abaixo:
S = log 8 2 + log
2
8 − log
2
8.
04. Determine o valor da expressão: log 2 (log 4 256 ) .
05. Determine o valor de x nas expressões:
a) log 8 x = log 8
b)
2
3
3log3 2 = x
c) log 2 (2 x + 4 ) = log 2 8
e) log 3 27 = x
d)
(
)
log 3 x 2 − 3 = 0
(
)
e) log 3 x + 5 x = log 3 6
2
06. Se A = 5
log 25 2
3
, calcule o valor de A .
−2
07. Se A = log 7 49 , B = log 76 1 , C = log 0,5 8 e D = log 9 9 , determine o valor de B + CD .
A
08. Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, calcule log 60.
09. Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então
10. Calcule a expressão log
log
6 2
é:
5
2
3
4
14
+ log + log - log
.
3
4
5
55
11. (FGV/SP-2002) Adotando-se os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60 vale
aproximadamente:
a) 2,15
b) 2,28
c) 41
d) 2,54
e) 2,67
12. Supondo m > 0 e m ≠ 1 , calcule os seguintes logaritmos:
a)
log m 2 3 m
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝m⎠
6
c) log m3 m
b) log
m
Respostas: a) 1/6
b) -2
c) 2
[
13. (FGV) O valor da expressão: log
2
0,5 + log 3 27 − log
]
2
2
8 é:
a) 121/4
b) 289/4
c)49/4
d) 169/4
e)169
Resposta: d
14. (FMTM/MG) Usando as aproximações log102 = 0,3 e log10 3 = 0,5, o número de algarismos que tem o número 3620
é:
A) 30
B) 31
C) 32
D) 33
E) 34
PARTE 2: Logaritmos - Equações e Aplicações
⎧log x − log y = log 3
15. Dado o sistema ⎨ 2 ( x − y )
, calcule x + y.
3
81
=
⎩
16. (UFPB/PB) Encontre a solução do sistema:
⎧log 2 x + log 2 y = 4
⎨
⎩ x + y = 10
17. (Fatec-SP-Adaptada) No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas.
Observações anteriores indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em
relação à área do dia anterior.
Nessas condições, se, em certo dia denominado dia zero, as algas ocupam 1000 m2, aproximadamente em quantos
dias elas cobririam toda a superfície de 16 000 m2 do lago?
(Use: log a b = x ⋅ log a b , e ainda, log1,05 2 = 15)
x
a) 20
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120
18. (Unicamp-Adaptada) O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro logo depois de
ele ter bebido uma considerável quantidade de cachaça. Considere que esse nível descreve de acordo com a fórmula
N (t ) = 2(0,5) , em que t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível foi constatado. Quanto
t
tempo deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo se o limite permitido de álcool no sangue para dirigir
com segurança é de 0,8 grama por litro? (Use log 2 0,4 = −
4
.)
3
19. (CESGRANRIO/RJ) As indicações R1 e R2, na escala Ritcher, de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula
R1 – R2 = log(M1/M2), onde M1 e M2 medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se
propagam pela crosta terrestre. Houve dois terremotos: um correspondente a R1 = 8 e outro correspondente a R2 =
6. Então, a razão (M1/M2) vale:
a) 100
b) 2
c) 4/3
d) 10
e) 1
20. (Mackenzie –SP) O volume de um líquido volátil diminui de 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz
à metade. O valor que mais se aproxima de t é:
a) 2h 30 min
b) 2h
c) 3h
d) 3h 24 min
e) 4h
21. A intensidade sonora é medida em uma unidade chamada decibel. Para medi-la, primeiro associa-se uma
intensidade I0 a um som muito fraco, que seria o menor valor audível pelo ser humano. Se um som tem intensidade I,
⎛ I
⎝ I0
o valor em decibéis, desse som é dado pela fórmula d = 10 log⎜⎜
⎞
⎟⎟ . Quantos decibéis terá um som cuja
⎠
intensidade equivale a 100 I0?
22. (UFPB/PB) Se
x + y = 20 e x − y = 5 , calcule o valor de log
10
(x
2
)
− y2 .
23. Se log (2x -5) = 0, calcule o valor de x.
24. Resolva as equações.
a) log3 (3 – x) = log3 (3x + 7)
b) log2 (x2 + x – 4) = 3
c) (log3 x)2 – 2.log3 x = 3
d) 2.log x = log (2x – 3) + log (x + 2)
e) log4 x + logx 4 = 2
f) log3 (x + 2) – log1/3 (x – 6) = log3 (2x – 5)
25. (Mack/SP) Se
1
3
log m5 − log m = log 3, m > 0 , o valor de m é:
4
4
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 10
Resp.: B
26. (UFMA/MA) A soma das raízes da equação
2 log 9 x + 2 log x 9 = 5
é:
Obs.: aplique mudança de base na base x a mude-a para base 9.
a) 92
b) 27
c) 36
d) 76
e) 84
Resp.: E
27. (UFMS/MS) Sobre as raízes da equação (log10 x)2 – 5 log10 x + 6 = 0, é correto afirmar que:
(01) não são reais.
(02) são potências de dez.
(04) são números inteiros consecutivos.
(08) são opostas.
(16) o quociente da maior raiz pela menor raiz é igual a dez.
28. (ESPM/SP) A solução da equação log2 x2 + log4
A) 0,5;
B) 3,5;
C) 7,5;
D) 10,5;
E) 13,5.
29. (UFV/MG) A soma das raízes das equações
x+1
x
− 7
log 5 (4 x − 3) + log 5 (4 x − 7) = 1 e 7
a)4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 6
30. (UFPB/PB) Resolva a equação
x = – 2,25 é:
= 294 , vale:
log 2 x − 2 3
= , x∈R .
7 − log 2 x 2
31. (UFPB/PB) Sejam f : R+* → R e g : R → R+ funções definidas, respectivamente, por f(x) = ln x (logaritmo
natural de x) e g(x) = ex . Calcule f g 1000 .
( (
32. (UFLA/MG) O valor de x na expressão
a) log 2
b) 0
c) 2
d) log 8
e) –3
))
2
2 log (6 x − x ) = 8 log x é:
PARTE 3: Logaritmos – Função Logarítmica
33. Determine o domínio de cada uma das seguintes funções.
a) f(x) = log3(4 – x)
b) f(x) = log (5x – 4)
c) f(x) = log(2 – x) (x + 1)
34. Construa o gráfico das funções.
a) f(x) = log3 x
d) f(x) = log(2x – 3) (- x2 + 2x + 3)
b) f(x) = log2 (x – 1)
35. (UFBA/BA) Considerando-se a função real
⎧ ⎛ 1 ⎞ −x
⎪ ⎜ ⎟ ; se x < 0
⎪⎪ ⎝ 2 ⎠
f (x ) = ⎨ 1 − x ; se 0 ≤ x ≤ 2
⎪log ( x − 1) ; se x > 2
⎪ 2
⎪⎩
Calcule o valor de f(f(f(9))) = 0.
36. (ESPM/SP-2004) Uma empresa avaliou que seu lucro com a venda de determinado produto poderia ser calculado
através da função L(x) = log (k . x), onde x é o número de unidades vendidas, L(x) é o lucro em milhares de reais e k
é uma constante positiva. Essa função é representada pelo gráfico abaixo.
Para que esse lucro alcance a marca de R$ 2.000,00, o número de unidades vendidas deverá ser:
A) 200
B) 1.000
C) 2.000
D) 10.000
E) 20.000
37. (ESPM/SP) A curva abaixo representa uma parte do gráfico da função
f ( x ) = log 2 ( k ⋅ x ) , com k > 0 . A área
da região sombreada vale:
a) 6,5
Resp.: B
b) 8,5
c) 10,5
d) 9
e) 12
38. (UFMG/MG) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função
cujos lados são paralelos aos eixos coordenados:
Sabe-se que
y = log 2 x ; e
1
e 8.
as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente,
4
. os pontos B e D pertencem ao gráfico da função
.
Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é
A) 38,75.
Resp.: A
B) 38.
C) 38,25.
D) 38,5.
y = log 2 x
e o retângulo ABCD,
39. (Mack/SP) A figura mostra os esboços dos gráficos das funções
f ( x ) = 22 x e g ( x ) = log 2 ( x + 1) A área do
triângulo ABC é:
1
4
5
b)
2
3
c)
2
a)
d)
e)
1
3
Resp.: C
40. (Fuvest/SP)
A figura acima mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é:
a) 1/4.
b) 2.
Alternativa: D
c) 3.
d) 4.
e) 10.
41. (UFC/CE) Considere a função real de variável real, definida por f(x) = 3 + 2-x. Então f( log 2 5 ) é igual a:
4
8
b)
5
5
Alternativa: D
a)
c)
12
5
d)
16
5
e) 4
42. (Mack/SP) A figura mostra o esboço do gráfico da função y = loga(x + b).
A área do retângulo assinalado é
a) 1
b)
1
2
Alternativa: B
c)
3
4
d) 2
e)
4
3
PARTE 4: Logaritmos – Inequações Logarítmicas e outras questões
43. (FUVEST-2006) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação
é o intervalo:
a) ⎤ − ∞,− 5 ⎡
⎥
2 ⎢⎣
⎦
log 2 (2 x + 5) − log 2 (3x − 1) > 1
7
b) ⎤ , ∞ ⎡
⎥4 ⎢
⎦
⎣
c) ⎤ − 5 ,0⎡
⎥ 2 ⎢
⎦
⎣
⎤1 7 ⎡
⎥3, 4⎢
⎦
⎣
1
e) ⎤ 0, ⎡
⎥⎦ 3 ⎢⎣
d)
Resposta: D
101
44. (ITA/SP-2006) Considere as seguintes afirmações sobre a expressão
S = ∑ log8 4k 2 .
k =0
I. S é a soma dos termos de uma progressão geométrica finita.
II. S é a soma dos termos de uma progressão aritmética finita de razão
S = 3541 .
IV. S ≤ 3434 + log 8 2
2
.
3
III.
Então, pode-se afirmar que é(são) verdadeira(s) apenas:
a) I e III
b) II e III
c) II e IV
d) II
e) III
Resposta: B
x(x − 2)
, onde x é um número real. Seja g ( x ) = ln[ f ( x )] , sendo ln o logaritmo
3
natural. O intervalo positivo onde g ( x ) < 0 é:
45. (UFPA/PA) Seja
f (x ) =
A) (0,1)
B) (1,2)
C) (2,3)
D) (3, ∞ )
E) (0,2)
Resposta: C
46. (ITA/SP–2002) Seja a função f dada por
f ( x ) = ( log 3 5 ) log 5 8 x −1 + log 3 41+ x( 2− x ) − log 3 2
x ( 3 x+1)
. Determine
todos os valores de x que tornam f não-negativa.
Resposta: 1/5 ≤ x ≤ 1
47. (Fuvest/SP) A curva da figura ao lado representa o gráfico da função y = log10x, para x > 0. Assim sendo, a área
da região hachurada, formada pelos dois retângulos, é:
a) log102
b) log103
c) log104
d) log105
e) log106
Resposta: log 2
48. (IBMEC/SP) A curva da figura abaixo representa o gráfico da função f(x) = ln(x), x > 0.
O valor da área hachurada é:
a) e
b) e.ln(2e)
c) e.(2 + ln2)
d) 1
e) 2e
Alternativa: C
49. (Mack/SP) Se na figura temos os esboços dos gráficos das funções f(x) = log2x e g(x) = ax2 + bx + c, então
⎛ ⎛ 1 ⎞⎞
⎝ ⎝ 8 ⎠⎠
g = ⎜⎜ f ⎜ ⎟ ⎟⎟ é igual a
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Alternativa: C
50. (UFMT/MT-2005) A radioatividade sempre existiu em nosso planeta. Materiais radioativos estão presentes na
crosta terrestre, nos pisos e paredes de nossas construções, nos alimentos e no nosso próprio corpo. Grande é o seu
potencial de uso pela humanidade, como em centrais elétricas alimentadas por energia nuclear, na datação geológica
e na medicina moderna.
A quantidade Q de uma substância radioativa em qualquer tempo t pode ser determinada pela equação
Q (t ) = Q0 e − kt
onde
Q0
é a quantidade inicial, ou seja,
Q0 = Q (0) , e k é uma constante de proporcionalidade
que depende da substância. Dado que a meia-vida de uma substância radioativa é 2 horas, isto é,
valor de k é:
A)
−
ln 2
2
Q ( 0) =
Q0
2
,o
1
− ln 2
2
E) 2 ln 2
ln 2
C)
2
1
D) − + ln 2
2
B)
Resposta: C
PARTE 5: Geometria Plana – Polígonos Regulares
51.
Sendo 8 m o lado do quadrado, determine:
a) a diagonal;
b) o raio R da circunferência circunscrita;
c) o raio r da circunferência inscrita;
d) o apótema do quadrado.
52. Sendo 6 m o lado do hexágono regular, determine:
a) a diagonal maior;
b) o raio R da circunferência circunscrita;
c) o raio r da circunferência inscrita;
d) a diagonal menor;
e) o apótema do hexágono.
53. (UFPA-PA) O raio de uma circunferência onde se inscreve um triângulo equilátero de lado 3 cm é:
3
2
3
b)
4
2 3
c)
3
a)
d) 1
e)
3
54. Dado um triângulo equilátero de 6 cm de altura, calcule:
a) o raio do círculo inscrito;
b) o lado;
c) o apótema;
d) o raio do círculo circunscrito.
55. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 2 2 .
RESPOSTA:
56. Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular, sabendo que o raio da circunferência inscrita
é 6 m, nos casos:
a) quadrado;
b) hexágono;
c) triângulo.
57. (Cefet-MG) Se um quadrado está inscrito numa circunferência de 6 cm de raio, então o seu lado e seu apótema
medem, respectivamente, em cm:
a) 6 e 3 2
b) 3 2 e
3 2
2
c) 6 2 e 3
d) 3 2 e 6 2
58. O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede
raio da circunferência.
2 6 m. Determine a medida do
59. Uma diagonal de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcule, de um hexágono regular inscrito
a essa circunferência, as medidas de um lado e de um apótema.
60. (Unisa-SP) Um hexágono regular de lado 3 cm está inscrito numa circunferência. Nessa circunferência, um arco
de medida 100º tem comprimento:
3π
cm
5
5π
b)
cm
6
c) π cm
5π
cm
d)
3
10π
e)
cm
3
a)
61. ( UFPI-PI) Numa circunferência na qual está inscrito um quadrado de lado 10 cm, o comprimento, em cm, de um
arco da mesma, medindo 120º é:
a)
b)
π
2
m
πm
3π
m
2
d) 2π m
e) 3π m
c)
62. Determine a razão entre o apótema de um quadrado e o lado de um triângulo equilátero, ambos inscritos numa
circunferência de raio igual a 6 cm.
RESPOSTA:
63. Determine a razão entre os perímetros do quadrado circunscrito e do hexágono regular inscrito numa
circunferência de raio R.
PARTE 6: Geometria Plana - Problemas de Tangência
64. (UFOP-MG) Dois pontos A e B de uma circunferência estão à distância de 80 cm um do outro. O ponto médio M
do segmento AB está à distância de 80 cm do ponto C, que é o ponto da circunferência mais distante de M.
Dessa forma, o comprimento da circunferência vale, em cm:
a) 80π
b) 100π
c) 160π
d) 2.500π
65. (Vunesp-SP) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior
(dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7
dm. As rodas
da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus)
como duas circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na figura.
a) Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do ângulo BPQ.
b) Quando a bicicleta avança, supondo que não haja deslizamento, se os raios da roda maior descrevem um ângulo
de 60°, determine a medida, em graus, do ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule, também, quantas
voltas terá dado a roda menor quando a maior tiver rodado 80 voltas.
66. (Unir-RO) Considere o círculo C1, de centro O1 e raio 14 cm e o círculo C2, de centro O2 e raio 2 cm, totalmente
contido no interior de C1, como ilustrado na figura abaixo. Construímos um círculo C, de centro O, simultaneamente
tangente a C2 exteriormente e tangente a C1 interiormente. O valor da soma das distâncias entre o centro deste novo
círculo aos centros dos círculos C1 e C2 (isto é: OO1 + OO2 ), em centímetros, é igual a:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
67. Considere seis circunferências de raio r = 2 cm tangentes externamente, de modo que qualquer uma seja
tangente exatamente a duas outras. Calcule o raio da única circunferência que é tangente internamente às seis
circunferências dadas.
68. (SpeedSoft-2000) Obtenha o valor do raio r do círculo da figura abaixo, sabendo que ABCD é um trapézio
retângulo e AD é diâmetro.
Raio = 6
69. (Faap-1996) Um arquiteto projetou uma pequena ponte sobre um lago circular. Sua projeção vertical coincide com
um diâmetro cujo extremos distam 8m e 12m de um caminho reto tangente ao lago.
O diâmetro (em metros) do lago mede:
a) 22
b) 4
c) 12
d) 8
e) 20
Alternativa: E
70. (FUVEST-2008) O círculo C, de raio R , está inscrito no triângulo eqüilátero DEF . Um círculo de raio r está no
interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura.
Assim, determine
a) a razão entre R e r.
b) a área do triângulo DEF em função de r.
Respostas:
a) 3
b) 27
3 r2
71. (Vunesp-2005) Em uma residência, há uma área de lazer com uma piscina redonda de 5m de diâmetro. Nessa
área há um coqueiro, representado na figura por um ponto Q. Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangência T
(da piscina) é 6m, a distância d = QP, do coqueiro à piscina, é:
a) 4m.
b) 4,5m.
c) 5m.
d) 5,5m.
e) 6m.
Alternativa: A
72. (Fuvest-2003) Na figura ao lado, M é o ponto médio da corda PQ da circunferência e PQ = 8. O segmento RM é
perpendicular a PQ e RM =
4 3
. Calcule:
3
a) O raio da circunferência.
b) A medida do ângulo PÔQ, onde O é o centro da circunferência.
Respostas:
a) R =
8 3
3
b) ângulo = 120o
PARTE 7: Trigonometria – Arco Duplo
73. Sabendo que sen x =
Resposta:
24
25
74. Sabendo que cos x =
Resposta:
3
π
e que 0 < x < , calcule sen2 x .
5
2
−7
9
1
calcule cos 2 x .
3
75. Sabendo que sen x = 2 cos x e que 0 < x <
a)
b)
π
2
, calcule:
sen2 x
cos 2 x
Resposta: a)
4
5
b) −
3
5
76. Simplificando a expressão
cos 2 x
− cos x obtemos:
cos x − senx
a) cos x
b) sen x
c) sen2 x
d) cos 2 x
e) tgx
Resposta: b
77. Sabendo que senx + cos x =
Resposta: −
1
, determine o valor de sen2 x .
3
8
9
78. O valor de (sen22º30'+ cos 22º30') é:
a) 3
2
2
2+ 3
2
2+ 2
c)
2
b)
d) 1
e) 2
Resposta: c
79. Sendo tg x = 5 , calcule tg2 x .
Resposta: −
5
12
80. Na figura ao abaixo, tem-se que: CD = DB, AC = 36 cm, AB = 12 cm e a medida do ângulo BDA é igual a 2α.
a) Determine a tgα .
b) Determine a medida do segmento AD.
Resposta: a)
1
b) 16 cm
3
81. Simplificando a expressão
tg x
tg x
obtemos:
+
1 − tgx 1 + tgx
a) tg x
b) tg 2 x
c) 1 + tg x
d) 1 + tg 2 x
e) não tenho a menor idéia.
Resposta: b
82. (Mackenzie/SP) Se tgx = m e tg 2 x = 3m , com m > 0, o ângulo x mede:
a) 15º
b) 60º
c) 45º
d) 30º
e) 22º30’
Resposta: d
PARTE 8: Trigonometria – Equações Trigonométricas
83. (UEBA/BA) Se a medida x de um arco é tal que
a)
b)
c)
d)
e)
π ≤x≤
7π
6
5π
4
4π
3
17π
2
3π
2
3π
⎛π
⎞ 1
e se cos⎜ + x ⎟ = , então x é igual a:
2
⎝2
⎠ 2
RESPOSTA: A
x ∈ [0,2π ] , determine o conjunto solução da equação cos x + 3senx = 1 .
2π
RESPOSTA: 0, 2π ,
3
84. Sendo
85. Sendo
x ∈ [0,2π ] , determine o conjunto solução da equação sen2 x − 3senx = −2 .
RESPOSTA:
π
2
86. Considere a função:
a) Determine
π⎞
⎛
f (x ) = tg ⎜ 3x − ⎟
2⎠
⎝
⎛π ⎞
⎛π ⎞
f ⎜ ⎟− f ⎜ ⎟.
⎝2⎠
⎝4⎠
b) Dê os elementos do conjunto
RESPOSTA: a) -1
b)
2π
9
⎧⎪
3 ⎫⎪
A = ⎨ x ∈ [0, π ] f (x ) =
⎬.
3 ⎪⎭
⎪⎩
87. (UFV/MG) Um valor de x que satisfaz à igualdade
a) 20º
b) 30º
c) 10º
d) 60º
e) 15º
RESPOSTA: B
cos(45º − x ) = sen(15º +2 x ) é:
88. (UFC/CE) Se S é a soma das raízes da equação sen 2 x + senx = 0 , com
0 ≤ x ≤ 2π , então o valor de
igual a:
a) 12
b) 14
c) 15
d) 18
e) 20
RESPOSTA: C
89. O número de soluções da equação
2 cos 2 x = 3senx que satisfazem a condição 0 ≤ x ≤ π é:
5S
π
é
a) 0.
b) 4.
c) 2.
d) 1.
e) 3.
RESPOSTA: C
90. (PUC/RS) Se senx − cos x = 0 e
a)
b)
c)
d)
e)
5π
4
6π
5
7π
6
8π
7
9π
8
π ≤x≤
3π
, então o valor de x é:
2
RESPOSTA: A
91. O conjunto solução da equação
π⎞
⎛
⎛π
⎞
sen⎜ x − ⎟ = sen⎜ − x ⎟ , para 0 < x < π , é:
3⎠
⎝
⎝6
⎠
⎧π ⎫
⎨ ⎬
⎩2⎭
⎧π ⎫
b) ⎨ ⎬
⎩4⎭
c) ∅
⎧π ⎫
d) ⎨ ⎬
⎩8 ⎭
a)
e) n.d.a.
RESPOSTA: B
92. (Mackenzie/SP) No intervalo
[0,2π ] , o número de soluções distintas da equação sen 2 x = 1 + cos x
2
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
RESPOSTA: D
93. (Unirio/RJ) O menor valor real e positivo de x tal que
a)
b)
c)
d)
e)
π
π
2
π
3
π
4
π
6
RESPOSTA: E
4 −senx =
1
é:
2
é:
94. (ITA/SP) Os valores de
α , 0 <α <π
e
α≠
π
2
, para os quais a função
f : R → R dada por
f ( x ) = 4 x 2 − 4 x − tg 2α assume seu valor mínimo igual a -4, são:
π 3π
a)
e
4
4
π 2π
b)
e
5
4
π 2π
c)
e
3
7
2π
3π
d)
e
5
5
e) π
RESPOSTA: C
95. (F. Medicina da Santa Casa/SP) A equação
x 2 + 2 cos x + cos θ = 0 , com 0 ≤ θ ≤ π e α ≠
raízes reais se, e somente se,
a)
b)
c)
d)
e)
0 ≤θ <
π
3
π
2
π
6
π
6
π
<θ ≤
3
π
2
≤θ ≤π
<θ <
≤θ ≤
2π
3
π
4
RESPOSTA: A
96. (FGV/SP) Sendo 0 ≤ θ ≤ 2π , a solução da equação
tgx = sen2 x é:
5π 7π
⎧ π 3π
⎫
,2π ⎬
⎨0, , , π , ,
4 4
⎩ 4 4
⎭
4π 5π
⎧ π 2π
⎫
, ,2π ⎬
,π ,
b) ⎨0, ,
3 3
⎩ 3 3
⎭
7π 11π
⎧ π 5π
⎫
,π ,
,
,2π ⎬
c) ⎨0, ,
6 6
⎩ 6 6
⎭
d) {0, π ,2π }
a)
e) não tenho a menor idéia.
RESPOSTA: A
]
[
97. (Mackenzie/SP) Para todo x ∈ 0, π , a solução da equação senx + senx = 2 é:
a)
b)
c)
0
π
3
π
2
d) π
e) não sei e tenho raiva de quem sabe.
RESPOSTA: C
π
, não admite
2
[
]
98. (Cesesp/SP) Considerando x ∈ 0,2π , assinale a alternativa abaixo que corresponde ao conjunto solução da
equação
a)
0
1
1
1
.
+
=
1 + senx 1 − senx cos 2 x
b)
∅
c)
π
6
d)
π
e)
π
2
RESPOSTA: B
99. (Mackenzie/SP) Com relação à equação:
1
1
1
1
1
1
−
− 2 −
−
−
= −3 ,
2
2
2
2
sen x cos x tg x cot g x sec x cos sec 2 x
podemos afirmar que:
⎡ π⎤
⎢⎣0, 2 ⎥⎦ .
⎡ π⎤
b) existem duas soluções no intervalo ⎢0, ⎥ .
⎣ 2⎦
c) existem três soluções no intervalo [0, π ].
a) existe uma única solução no intervalo
d) não apresenta solução real.
e) existem infinitas soluções no intervalo
RESPOSTA: A
[0,2π ] .
100. (UFMA/PSG II-MA) O conjunto solução da equação trigonométrica
é:
⎧ 4π 5π
⎫
,
,2π ⎬
3
3
⎩
⎭
π
5
π
⎧
⎫
,2π ⎬
⎨0, ,
3
3
⎩
⎭
5
π
π
⎧
⎫
⎨0, , π , ⎬
3
3
⎩
⎭
π
2
π
5
π
⎧
⎫
,
,2π ⎬
⎨ ,
3
3
3
⎩
⎭
π
4
π
⎧
⎫
, π ,2π ⎬
⎨ ,
3
3
⎩
⎭
a) ⎨0,
b)
c)
d)
e)
2 cos 2 x = 3 cos x − 1 , no intervalo [0,2π ]