Universidade Federal do ABC
Fenômenos Mecânicos: Lista #1
Professor: Gustavo Martini Dalpian
28 de Setembro de 2011
Yohel D. Larrauri
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Yohel D. Larrauri
Fenômenos Mecânicos (Gustavo M. Dalpian): Lista #1
Medição
Problema 1
A Terra é aproximadamente uma esfera de raio 6, 37×106 m. Quais são (a) sua circunferência
em quilômetros, (b) a área de sua superficie em quilômetros quadrados, e (c) seu volume em
quilômetros cúbicos?
Problema 2
Os engenheiros hidráulicos nos Estados Unidos usam freqüentemente, como uma unidade
de volume de água, o acre-pé, definido como o volume de água que cobriria 1 acre de terra
até uma profundidade de 1 pé. Uma forte tempestade despejou 2, 0 polegadas de chuva em
30 min sobre uma cidade de área 26 km2 . Que volume de água, em acre-pé, caiu sobre a
cidade?
Problema 3
Como a rotação da Terra está gradualmente se tornando mais lenta, a duração de cada dia
está aumentando: O dia no fim de 1, 0 século é 1, 0 ms mais longo do que o dia no inı́cio
do século. Em 20 séculos, qual é o total dos aumentos diários no tempo (isto é, a soma do
ganho no primeiro dia com o ganho no segundo dia, etc.)?
Movimento Retilı́neo
Problema 4
Uma pessoa primeiro caminha a uma velocidade escalar constante v1 ao longo de uma linha
reta de A para B e então caminha de volta ao longo da linha de B para A como a velocidade
escalar constante v2 . Quais são (a) sua velocidade escalar média durante todo o caminho de
ida e volta e (b) sua velocidade média durante todo o caminho de ida e volta?
Problema 5
A altura de um helicóptero acima do solo é dada por h = 3, 00t3 , onde h está em metros e
t em segundos. Após 2, 00 s, o piloto do helicóptero solta um pequeno pacote de correio. O
pacote cheaga ao solo quanto tempo depois de ser solto?
Problema 6
Liz corre em uma plataforma de metrô e encontra o trem já partindo. Ela pára e observa
os vagões passarem. Cada vagão tem 8, 60 mde comprimento. O primeiro passa por ela em
1, 50 s e o segundo em 1, 10 s. Encontre a aceleração constante do metrô.
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Problema 7
Para proteger sua comida dos ursos famintos, um escoteiro levanta seu pacote de comida
com uma corda que passa por cima de um galho de árvore que está na altura h acima de
suas mãos. Ele se afasta da corda vertical como velocidade constante vescoteiro , mantendo a
extremidade livre da corda em suas mãos. (a) Mostre que a velocidade escalar v do pacote
1
de comida é dada por x(x2 + h2 )− 2 vescoteiro , em que x é a distância que ele se afastou da
3
2
.
corda vertical.(b) Mostre que a aceleração a do pacote de comida é h2 (x2 + h2 )− 2 vescoteiro
(c) Quais os valores da aceleração e da velocidade v pouco depois de o escoteiro deixar o
ponto sob o pacote (x = 0)? (d) Para quais valores tendem a velocidade e aceleração do
pacote quando a distância x continua a crescer?
Problema 8
A velocidade de um corpo varı́a segundo a equação v = 6, 00 + 2, 25t − 10, 5t2 + 4, 5t3 + 0, 2t4 .
(a) Qual é a aceleração do corpo no instante t = 2, 0 s? (b) Qual é o seu deslocamento no
intervalo entre t = 1, 0 s e t = 3, 0 s?
Problema 9
E mostrado na Figura o gráfico do deslocamento versus o tempo para uma certa partı́cula
em movimento ao longo do eixo x. Encontre a velocidade média nos intervalos de tempo (a)
0 a 2 s, (b) 0 a 4 s, (c) 2 s a 4 s, (d) 4 s a 7 s, (e) 0 a 8 s. Agora encontre a velocidade
instantânea nos seguintes instantes (f) t = 1, 0 s, (g) t = 3, 0 s, (h) t = 4, 5 s, (i) t = 7, 5 s.
Problema 10
A cabeça de um cascavel pode acelerar a 50 sm2 durante o ataque a uma vı́tima. Se um carro
também pudesse, quanto tempo ele levaria para alcançar a velocidade de 100 km
partido do
h
repouso?
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Problema 11
No Laboratório Nacional de Fı́sica na Inglaterra, uma medida da aceleração de queda livre
g foi feita lançando-se uma bola de vidro para cima em um tubo evacuado e deixando-a
retornar. Seja ∆TL na Figura o intervalo de tempo entre duas passagens da bola através de
certo nı́vel inferior, ∆TU o intervalo de tempo entre as duas passagens por um nı́vel superior
e H a distância entre os dois nı́veis. Mostre que:
g=
8H
∆TL2 − ∆TU2
Problema 12
Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até chão. (a) Se elas não sofressem a influência
da resistência do ar, quais seriam suas velocidades ao atingirem o solo? (b) Seria seguro
caminhar-mos ao ar livre durante uma tempestade com chuva?
Vetores
Problema 13
→
→
Um vetor A tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor B tem módulo igual a 7,00
→ →
→
→
unidades, e A . B vale 14,0. Qual é o ângulo entre A e B .
Problema 14
Um explorador foi surpreendido por uma nevasca (na qual a neve era tão espessa que impedia
a visão do horizonte) quando retornava para a base de seu acampamento. Para chegar à base
a partir desse ponto, ele deverı́a ter seguido para o norte por 5, 6 km, mas quando o tempo
clareou, ele percebeu que na realidade havia se deslocado 7, 8 km 500 ao norte do leste. (a)
Que distância e (b) em que sentido ele deve deslocar-se agora para retornar à base?
Problema 15
→
→
→
→
→
No produto F = q v × B , tome q = 2, v = 2, 0î + 4, 0ĵ + 6, 0k̂ e F = 4, 0î − 20ĵ + 12k̂. Qual
→
é, em termos de vetores unitários, o vetor B , sabendo-se que Bx = By ?
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Movimento 2D e 3D
Problema 16
Um avião mergulhando com velocidade constante num ângulo de 60, 00 com a vertical libera
um projétil a uma altitude de 730 m. O projétil bate no chão 5, 00 s após ter sido liberado.
(a) Qual é a velocidade do avião? (b) Que distância o projétil percorre horizontalmente
durante o seu vôo? Quais são as componentes (c) horizontal e (d) vertical de sua velocidade
imediatamente antes de bater no solo?
Problema 17
→
→
A posição r de uma partı́cula que se move num plano xy é dada por r = (2, 00t3 − 5, 00t)î +
→
(6, 00 − 7, 00t4 )ĵ com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule
→
→
→
(a) r , (b) v e (c) a para t = 2, 00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x
e uma reta tangente à trajetória da partı́cula em t = 2, 00 s?
Problema 18
Um projétil é lançado em direção a um plano inclinado (ângulo de inclinação φ) com uma
velocidade escalar inicial vi a um ângulo θi com relação à horizontal (θi > φ). (a) Mostre
que o projétil viaja a uma distância d ao longo do plano inclinado, em que
d=
2vi2 sin θi cos(θi + φ)
g cos2 φ
(b) Para qual valor de θi é máxima a distância d, e qual é esse valor máximo?
Problema 19
Um trem torna-se mais lento quando faz uma curva horizontal fechada, diminuindo de
90, 0 km
para 50, 0 km
durante os 15,0 s que gasta para fazer a curva. O raio da curva
h
h
é de 150 m. Calcule a aceleração no momento em que a velocidade escalar do trem alcança
50, 0 km
. Suponha que ele continue a tornar-se mais lento nesse momento à mesma taxa.
h
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Problema 20
A órbita da Lua ao redor da Terra é aproximadamente circular, com um raio médio de
3, 84 × 108 m. A Lua completa uma revolução ao redor da Terra em 27,3 dias. Encontre (a)
a velocidade escalar orbital média da Lua e (b) sua aceleração centrı́peta.
Problema 21
Uma astronauta em um planeta estranho descobre que pode pular uma distância horizontal
máxima de 15, 0 m se sua velocidade escalar inicial é de 3, 00 ms . Qual é a aceleração de
queda livre no planeta?
Leis de Newton
Problema 22
Um dos grandes perigos para quem sobe montanhas é uma avalanche, na qual uma grande
massa de neve e de gelo se solta e desce essencialmente sem atrito pelos lados da montanha
sobre um colchão de ar comprimido. Se você em uma montanha inclinada 30, 00 e uma
avalanche começasse 400 m acima, ao longo da inclinação, quanto tempo você teria para sair
fora do caminho?
Problema 23
No sistema mostrado na Figura, uma força horizontal de módulo Fx age sobre o corpo de
8, 00 kg. A superfı́cie horizontal é sem atrito. (a) Para quais valores de Fx o corpo de
2, 00 kg acelera para cima? (b) Para quais valores de Fx é nula a tensão na corda? (c)
Faça um gráfico da aceleração do corpo de 8, 00 kg em função de Fx Inclua valores de Fx de
−100 N até +100 N .
Problema 24
Um bloco de 15, 0 kg está parado no chão. (a) Qual é a força que o chão exerce sobre o
bloco? (b) Se uma corda é ligada ao bloco e sobe verticalmente até uma polia, e a outra
extremidade é ligada a um peso de 10, 0 kg dependurado livremente, qual é a força do chão
sobre o bloco de 15, 0 kg? (c) Se substituı́mos o peso de 10, 0 kg no item (b) por um peso
de 20, 0 kg, qual é a força exercida pelo chão sobre o bloco de 15, 0 kg?
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Problema 25
Um bombeiro que pesa 712 N escorrega por um poste vertical com uma aceleração de 3, 00 sm2 ,
direcionada para baixo. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da força vertical exercida
pelo poste sobre o bombeiro e (c) o módulo e (d) o sentido da força vertical exercida pelo
bombeiro sobre o poste?
Problema 26
Uma cabine de elevador que pesa 27, 8 kN move-se para cima. Qual é a tensão no cabo do
elevedor se a velocidade da cabine é (a) crescente a uma taxa de 1,22 sm2 e (b) decrescente a
uma taxa de 1, 22 sm2 ?
Problema 27
Um balão de ar quente de massa M desde verticalmente com uma aceleração para baixo de
módulo a. Quanto massa (lastro) deve ser jogada para fora do balão para que o mesmo tenha
aceleração para cima de módulo a? Suponha que a força vertical para cima do ar quente
sobre o balão não muda com a perda de massa.
Problema 28
Um foguete de 500 kg pode ser acelerado constantemente do repouso até 1600
Qual é o módulo da força média necessária para isso?
km
h
em 1, 8 s.
Problema 29
→
Um objeto de 2, 00 kg está submetido a três forças que lhe dão uma aceleração a= −(8, 00 sm2 )î+
→
→
(6, 00 sm2 )ĵ. Se duas das três forças são F 1 = (30, 0 N )î + (16, 0 N )ĵ e F 2 = −(12, 0 N )î +
(8, 0 N )ĵ, encontre a terceira força.
Problema 30
A Figura mostra quatro pingüins que estão sendo puxados sobre gelo muito escorregadio
(sem atrito) por um zelador. As massas de três pingüins e a tensão em duas das cordas são
m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N e T4 = 222 N . Encontre a massa do
pingüin m2 que não é dada.
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