Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Fı́sica
VIRTUS
IMPAVIDA
Programa de Pós-Graduação
Exame Geral de Doutorado
ELETRODINÂMICA CLÁSSICA
Segunda-feira 24/02/2014 - 09h00 às 12h00
(Escolha três dentre as quatro questões)
1a Questão: Eletrostática
Uma esfera metálica descarregada de raio R é colocada em um campo
~ = E0 ẑ.
elétrico uniforme E
a) (40%) Determine o potencial elétrico no exterior da esfera.
b) (40%) Encontre a densidade de carga induzida na superfı́cie da
esfera.
c) (20%) Em que região do espaço está o maior valor de campo
elétrico total ? Explique.
Dados:
V (r, θ) =
P∞
l
l=0 (Al r
P0 (cos θ) = 1
P1 (cos θ) = cos θ
+
Bl
rl+1 )Pl (cos θ)
2a Questão: Dipolo em Campo Eletrostático
Um dipolo elétrico, formado por duas cargas −q e +q separadas pela
distância d, de forma rı́gida, encontra-se numa região do espaço com
campo elétrico dado pela expressão :
~
E(x,
y, z) = E0 {(1 + az)ẑ−(ay/2)ŷ−(ax/2)x̂}
a) (30%) Suponha que a = 0 e portanto o campo é uniforme. Determine as forças e o torque sobre o dipolo quando ele encontra-se com seu
centro na origem e alinhado com o eixo x̂ .
b) (30%) Considere agora que a > 0 e que o dipolo encontra-se com
seu centro na origem e orientado na direção positiva do eixo ẑ. Calcule
a força resultante atuando sobre o dipolo.
c) (20%) Obtenha a expressão para o torque e a força resultante sobre
um dipolo ~p= q~d, numa direção qualquer, em um campo elétrico não
~
uniforme E(x,
y, z) qualquer.
d) (20%) Considere uma molécula real com dipolo de cargas (−e) e
(+e) separadas por uma distância de 1 nanometro. Estime a maior força
sobre este dipolo num campo elétrico com gradiente de 1010 V/m2 ( Tais
gradientes ocorrem em interfaces dentro de meios materiais da natureza).
Compare com a força gravitacional na superfı́cie da terra atuando sobre
tal molécula se ela tem massa equivalente a 50 átomos de carbono.
Dados:
e = 1.6 × 10−19 C
mCarbono = 2.0 × 10−27 Kg
3a Questão: Equações de Maxwell na Forma de Integrais
a) (20%) Enuncie as leis de Gauss da eletrostática e da magnetostática
para campos Elétrico e Magnético no vácuo (ausência de cargas e correntes) na forma de integrais sobre volumes e suas superfiı́cies.
b) (20%) Considere correntes elétricas e enuncie as leis de Ampère e
de Faraday na forma de integrais sobre areas e suas linhas de contorno.
c) (30%) Explique, baseado na Lei de Ampère, a origem das “correntes
de deslocamento” associadas a campos elétricos variando no tempo entre
as placas de um capacitor.
c) (30%) Escreva as Equações de Maxwell na forma de integrais e
deduza a forma diferencial destas equações.
4a Questão: Circuitos e Corrente Elétrica
Uma bateria com força eletromotriz ε e resistência interna r0 é ligada
a um circuito com uma resistência R em paralelo com um capacitor C,
conforme a figura.
a) (20%) Estabeleça as equações para as correntes elétricas do circuito
após a chave S ser fechada.
b) (40%) Encontre a expressão para a corrente em cada elemento do
circuito sabendo que em t = 0 o circuito foi fechado com o capacitor
descarregado. A bateria tem ε = 12 Volts e r0 = 0.02 Ω. Qual o valor
máximo da corrente instantânea que percorre a bateria ?
c) (40%) O capacitor é retirado do circuito. Com a mesma bateria e
em regime permanente calcule o valor para R de modo que este resistor
externo receba potência maxima da bateria. Quanto vale esta potência
em Watts ?