Apostila Preparatória Concurso Banco do Brasil – Cargo: Escriturário/2012
Variância e desvio padrão
Até então estudamos medidas de tendências
centrais (média, moda e mediana). Agora
apresentamos duas medidas de dispersão. Elas
fornecem informações de como os valores de uma
variável estão dispersos em uma distribuição.
Seja uma variável quantitativa qualquer e
seus valores. Então a variância amostral
dos valores de é o número dado por
A variância dessa amostra é
Lembrando que denota a média aritmética de
todos os valores de .
O desvio padrão amostral, geralmente
denotado por , é simplesmente a raiz quadrada da
variância, ou seja,
Atenção! Acabamos de definir a variância
amostral e o desvio padrão amostral. Existem
também a variância populacional e o desvio padrão
populacional. Neste caso a variância é denotada por
e os cálculos são feito da seguinte maneira:
Note que a única diferença está no denominador
que foi trocado por . Este segundo tipo é aplicado
no caso em que se tem todos os dados da população
e o primeiro tipo quando se tem apenas uma
amostra dos dados.
Questão de Concurso Comentada
(CESGRANRIO/BNDES/Técnico
administrativo/2010)
Em uma pesquisa de preços de determinado
produto, foram obtidos os valores, em reais, de uma
amostra aleatória colhida em estabelecimentos
que o comercializam.
a)
b)
c)
d)
e)
Comentário/resolução:
Comecemos observando que os dados fornecidos
são de uma amostra e não da população inteira.
Sendo assim, o que o problema pede é a variância
amostral. Para calculá-la precisamos da média:
Assim,
Ou seja,
Gabarito: c
(CESPE/CEF/Técnico bancário/2008)
Para responder às questões de e , utilize os
dados da tabela abaixo, que apresenta as
frequências acumuladas das idades de 20 jovens
entre 14 e 20 anos.
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Apostila Preparatória Concurso Banco do Brasil – Cargo: Escriturário/2012
Agora vamos ao cálculo da média que neste caso
vamos fazer pondera, pois temos frequências
variadas:
Uma das medidas de dispersão é a variância
#
!"
populacional, que é calculada por $ .
Sabendo-se que % é a média aritmética dessas
idades, qual a variância das idades na população
formada pelos jovens?
a)
b)
c)
d)
e)
Comentário/resolução:
/ / / / / / * / A fórmula para o cálculo da variância dada pelo
enunciado é idêntica aquela apresentada do texto,
só porque usa a notação de somatório.
Atenção! No cálculo da variância aparece a parcela
0 para cada valor da variável. Nesta questão
cada valor aparece mais de uma vez, isto é, cada
valor tem uma frequência. Então, como o valor tem frequência , por exemplo, a parcela deve aparecer duas vezes na fórmula. O mesmo
raciocínio se estende às outras variáveis e o
resultado é o seguinte:
/ / / / Notemos que esta questão pede a variância
populacional.
Outro detalhe importante é que foi fornecido a
frequência acumulada. Isso significa que na segunda
linha o número representa a frequência do valor
(que vamos denotar por &' ) mais a frequência
do valor (que vamos denotar por &( ). Mas,
/ / * / / / / / / / / /*//////*
Gabarito: D
&' Aula 09 - Juro simples e composto:
capitalização e desconto
Daí, devemos ter
&( Seguindo esse raciocínio temos que
&) * &+ * &, &- &. •
Juros - é a remuneração atribuída ao capital
ao longo de um período de tempo com base
em uma taxa.
Para ilustrarmos esse assunto imaginemos a
seguinte situação:
“Tiago emprestou R$ 150,00 a seu amigo Paulo por 4
meses, a uma taxa de juros de 7% ao mês.
Na data combinada Paulo devolveu R$ 192,00 a seu
amigo. Tiago lucrou então R$ 42,00.”
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