Aluno(a):_____________________________________________________________ Código:__|__|__|__|__
Série: 2ª  Turma: _______
Data: ___/___/___
01. Cada um dos 60 alunos da turma A obteve, na avaliação de um
trabalho, nota 5 ou nota 10. A média aritmética dessas notas foi 6.
Determine:
a) quantos alunos obtiveram nota 5.
48
b) quantos obtiveram nota 10.
12
b) o produto dos pontos ser ímpar.
1/4
07. Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas,
escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem
reposição. Calcule:
a) a probabilidade de que ambas sejam brancas.
1/6
b) a probabilidade de que ambas sejam pretas.
5/18
02. Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500
candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de
matemática, a media aritmética geral, considerando os dois cursos, foi
4,0. Mas considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai
pra 3,8.
a) Determine o total de alunos no concurso.
600
b) Calcule a média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática.
5
08. Dados os números complexos z1 = 1 + 3i e z2 = – 1 – 3i, determine:
a) o módulo de z1 e o módulo de z2.
10; 10
b) o módulo de z1/z2.
1
09. Considere o plano complexo bem como a representação dos afixos de
cinco números complexos.
03. O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30
funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais.
Nº de
funcionários
Salário
em R$
10
2.000,00
12
3.600,00
5
4.000,00
3
6.000,00
a) Calcule a média aritmética e a moda dos salários.
3373,33
b) Quantos funcionários que recebem R$ 3.600,00 devem ser demitidos
para que a mediana desta distribuição e salários seja de R$ 2.800,00?
10
Sejam os números complexos z1 = 2 – 7i, z2 = 1 + 5i e z3 = –1 + 3i.
Determine:
a) O valor de z1 + z2 + z3.
2+i
04. A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico
abaixo.
b) O afixo do número complexo (z1 + z2 + z3) .
(3,4)=P
2
23
10. Sobre o número complexo z dado pelo determinante da matriz
 3 i 2012 

 , calcule:
 i
1 

a) o módulo de z.
|z| = 2
número de alunos
20
10
5
1243
b) z + i
2
16 17 18 19 20
.
3  2i
idade
(anos)
11. Um laboratório clínico deveria fazer a compra de 5 caixas de luvas e
10 caixas de seringas, o que custaria R$ 735,00. Por engano, o pedido foi
feito com as quantidades trocadas entre as caixas de luvas e as de
seringas, o que custou R$ 225,00 a menos do que custaria a compra
correta. Considerando as condições dadas, quanto vale a soma dos
preços de uma caixa de luvas e uma caixa de seringas?
83,00
a) Qual a média de idades dos alunos?
17,43
b) Qual a mediana e a moda das idades?
17,17
05. U m a p rov a foi a p l ica da em d ua s t u rm as d is t i nta s . N a
p r i m ei ra , co m 30 a l u no s, a m é d ia aritmética das notas foi 6,40.
Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20. Determine a média aritmética das
notas dos 80 alunos.
5,65
12. Um hospital gastou R$ 208.900,00 para comprar 29 camas
hospitalares de dois modelos diferentes. Cada cama do modelo mais caro
custou R$ 9.900,00 e cada cama do modelo mais barato custou R$
5.990,00. Qual foi a quantidade de camas compradas do modelo mais
caro?
9
06. Num lançamento de dois dados honestos, calcular a probabilidade de:
a) a soma dos pontos ser ímpar.
1/2
2
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13. Uma empresa utiliza o serviço de mala direta como meio de
comunicação com seus clientes. O setor financeiro da empresa efetuou
levantamento, no mês de agosto, sobre os custos com esse tipo de
comunicação, e constatou um gasto de R$254,50, com o envio de 300
malas diretas do tipo normal e 95 do tipo urgente. No mês de setembro,
a empresa enviou 300 malas diretas do tipo normal e apenas 40 do tipo
urgente, totalizando um gasto de R$194,00. Qual é o custo
correspondente ao envio de uma mala direta normal?
16. Encontre no universo real os conjuntos soluções dos sistemas abaixo:
a)
c)
3x  2 y  5

5 x  3 y  8
4 x  2 y  6

6 x  3 y  9
a)
b)
c)
R$ 0,50
14. Uma padaria possui 3 tipos de padeiros, classificados como A, B e C.
Essa padaria é bem conhecida na cidade pela qualidade do pão francês,
da baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães franceses, 100
baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo B produz, diariamente, 30 pães franceses, 70
baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães franceses, 30
baguetes e 100 pães de batata.
b)
4 x  2 y  6

6 x  3 y  8
S = {(1,1)}
S=Ø
S=
17. Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x e y
2x  3y  2

6x  ay  3
Observando-se que o coeficiente de y na segunda equação é um
parâmetro a:
a) DETERMINE os valores x e y em função do parâmetro a, caso o sistema
tenha solução.
b) DETERMINE para quais valores de a o sistema tem solução.
3
2a  9
a)
e x
y
a 9
2a  18
b) a  R; a  9
Quantos padeiros do tipo A, do tipo B e do tipo C são necessários
para que em um dia a padaria produza, exatamente, 420 pães franceses,
770 baguetes e 360 pães de batata?
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.
18. Se o sistema abaixo admite infinitas soluções, qual é o valor do
parâmetro c?
4 x  2 y  6

6x  3y  c
Considere as notações F: pão francês; G: pão baguete; T: pão de
batata. A produção diária de cada padeiro é dada pelo quadro a seguir.
9
Sendo x, y e z as quantidades de padeiros dos tipos A, B, C,
respectivamente, temos o sistema a seguir.
2 x  3 y  6
tenha
ax  5y  b
19. Ache os valores de a e b para que o sistema 
De (1) segue que x + y = 14 – 3z, substituindo em (3), (14 – 3z) + 5z =
18, logo 2z = 4 e z = 2.
Substituindo z em (1) e (2), tem-se
mais que uma solução.
a
Dessa forma, a padaria precisa de 5 padeiros do tipo A, 3 padeiros
do tipo B e 2 padeiros do tipo C para obter a produção diária desejada.
10
e b  10
3
3
 5x  3y  4z 

20. Classifique o sistema  15x  9 y  8z 
6 em sistema impossível,
20x  12y  16z  12

sistema possível e determinado ou sistema possível e indeterminado.
Explicite cálculos.
O sistema é possível e indeterminado.
15. A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que o açúcar
refinado (branco) responda por 10% do consumo total de calorias diárias.
Em colheres de sopa, a quantidade não deve passar de quatro, o
equivalente a 50 gramas.
(http://g1.globo.com.)
A tabela 1 indica o número de porções de cada um dos três
alimentos, I, II e III, ingeridos por três pessoas, A, B e C, e a tabela 2 indica
a quantidade, em gramas, de açúcar contido em cada porção dos
alimentos.
Sabendo que as pessoas A, B e C ingeriram no total 45, 37 e 32
gramas de açúcar, respectivamente, pode-se concluir que a quantidade
total de açúcar, em gramas, que uma pessoa ingere ao consumir uma só
porção de cada um dos alimentos I, II e III é
25
3
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