DIAGONAIS – Professor Clístenes Cunha
1-Dois polígonos P1 e P2 têm, respectivamente,
n e (n+1) lados. Admitindo-se que um deles
excede o outro de 12 diagonais, determine o
número de lados desses polígonos.
a)
b)
c)
d)
13 e 14
14 e 15
15 e 16
16 e 17
2-Um polígono convexo de a + 1 lados tem 54
diagonais. Então, o valor de a é:
a)
b)
c)
d)
e)
9
10
11
12
13
3-Dados dois polígonos regulares, com (n + 1)
lados e n lados, respectivamente, determine n
sabendo que o ângulo interno do primeiro
polígono excede o ângulo interno do segundo de
5°.
9-(ITA SP) O número de diagonais de um
polígono regular de 2n lados que não passa pelo
centro da circunferência circunscrita a esse
polígono, é dado por:
a)
2n(n – 2)
b)
2n(n – 1)
c)
2n(n – 3)
d)
n.(n  5)
2
Ângulos de um polígono – Soma dos ângulos
internos e etc..
1-(UFPI PI-06) Dois ângulos internos de um
polígono convexo medem 130° cada e os
demais ângulos internos medem 128° cada. O
número de lados desse polígono é:
a)
b)
c)
d)
e)
16
13
5
6
7
2-(ESPM SP-06) A soma dos
assinalados na figura abaixo é igual a:
ângulos
4-(UFRS RS) O polígono cujo numero de
diagonais é igual ao triplo do número de lados é
o:
a)
b)
c)
d)
Pentágono
Eneágono
Hexágono
Heptágono
5-(Unicamp SP) O polígono convexo cuja soma
dos ângulos internos mede 1440º tem
exatamente: 15 diagonais
a)
20 diagonais
b)
25 diagonais
c)
35 diagonais
a)
b)
c)
d)
6-(IME RJ) A soma da medida dos ângulos
internos de um polígono convexo é 1080º.
Calcule o número de diagonais desse polígono.
20 diagonais
3-Dois ângulos de um polígono convexo medem
38° e 22°, e os outros ângulos são congruentes
entre si, medindo 160° cada um. Esse polígono
é um:
7-(UFES-75) Qual é o polígono cujo número de
lados é igual ao número de diagonais?
a)
b)
c)
d)
8-(UEPB PB-07) Aumentando-se de 5 unidades
o número de lados de um polígono, o número de
diagonais aumenta de 40. Esse polígono é o:
a)
b)
c)
d)
heptágono
pentágono
hexágono
octógono
720º
900º
1080º
1260º
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Eneágono
4-(FGV SP) A soma das medidas dos ângulos
internos de um eneágono é:
a)
b)
c)
d)
900º
1 080º
1 260º
1 800º
5-(PUC SP) Cada ângulo interno de um
decágono regular mede:
a)
b)
c)
d)
pentágono regular, EF é paralelo a AB e
BF é paralelo a AE . A medida do ângulo 
60º
72º
120º
144º
é:
A
6-(PUC RJ-98) Um polígono regular de n lados
tem 90 diagonais. O valor de n é:
a)
b)
c)
d)
10-(Mack SP-02) Na figura, ABCDE é um
E

B
10
12
15
20
F
D
7-(UFRRJ RJ-05) Maria determinou o número
de triângulos que pode se formar com os
vértices de um polígono de 7 lados. Esse
número encontrado por Maria é:
a)
b)
c)
d)
7.
21.
28.
35.
8-(Fuvest SP-00) Na figura abaixo, ABCDE é
um pentágono regular. A medida, em graus, do
ângulo  é:
A
B
a)
b)
c)
d)
e)
C
72°
54°
60°
76°
36°
11-(UFJF MG-97) Prolongando-se os lados AB
e CD de um polígono convexo regular ABCD...,
obtém-se um ângulo de 132° conforme ilustra a
figura. De acordo com o número de lados, esse
polígono é um:
A
B
132°
C
E
D
C
a)
b)
c)
d)
D
32°
34°
36°
38°
9-(Unifesp SP-03) Pentágonos regulares
congruentes podem ser conectados, lado a lado,
formando uma estrela de cinco pontas,
conforme destacado na figura. Nestas
condições, o ângulo mede: Gab.: 36º
a)
b)
c)
d)
e)
octógono;
decágono;
undecágono;
pentadecágono;
icoságono;
12-(Fuvest SP-98) Dois ângulos internos de um
polígono convexo medem 130° cada um e os
demais ângulos internos medem 128° cada um.
O número de lados do polígono é:
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
13
16
17
13-(Fuvest SP-97) A, B, C e D são vértices
consecutivos de um hexágono regular. A
medida, em graus, de um dos ângulos formados
pelas diagonais AC e
a)
b)
c)
d)
e)
BD é:
90
100
110
120
150
15-(UFSCar SP-00) Um polígono regular com
exatamente 35 diagonais tem um número de
lados igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
6
9
10
12
20
a)
b)
c)
d)
e)
3600
n
(n  4).1800
n
(n  2).1800
n
900
180o 
n
0
180
n
19-(PUC SP) As medidas de dois lados
consecutivos de um polígono regular formam
um ângulo igual a 20o. Esse polígono é:
16-(Unificado RJ-94) ABCDE é um pentágono
regular convexo. O ângulo das diagonais AC e
AD vale:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
20-(FEI SP) São dados dois polígonos regulares.
O segundo tem 4 lados a mais que o primeiro e
o ângulo central do primeiro excede a medida
do ângulo central do segundo em 45o. O número
de lados do primeiro polígono é:
30°
36°
45°
60°
72°
17-(UFMG) Na figura, ABCDE é um polígono
regular. A medida, em graus, do ângulo CRD é:
a)
b)
c)
d)
32
34
36
38
a)
b)
c)
d)
e)
4
6
8
10
12
21-(Mack SP) Num quadrilátero convexo, a
soma de dois ângulos internos consecutivos
mede 190o. O maior dos ângulos formado pelas
bissetrizes internas dos dois outros ângulos
mede:
a)
b)
c)
d)
e)
18-(Mack SP) Os dados de um polígono regular
de n lados n > 4 são prolongados para formar
uma estrela. O número de graus em cada vértice
da estrela é:
um octógono regular
um eneágono regular
um pentadecágono regular
um icoságono regular
n.d.a
105o
100o
90o
95o
85o