Fundação Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF
2a Lista de Exercı́cios de Geometria - 2012.2
Prof. Felipe Wergete Cruz
1. Se dois lados de um triângulo isósceles medem 38cm e 14cm, qual poderá ser a medida do
terceiro lado?
2. O lado AB de um triângulo ABC é expresso por um número natural. Determine o seu
valor máximo, sabendo que os lados AC e BC medem 27cm e 16cm, respectivamente, e que
Ĉ < Â < B̂.
3. Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semi-soma dos catetos.
4. Prove que qualquer lado de um triângulo é menor que seu semi-perı́metro.
5. Demonstre que o perı́metro do triângulo M N P é menor que o perı́metro do triângulo ABC
da figura abaixo.
6. Prove que se ma é a mediana relativa ao lado a de um triângulo de lados a, b e c, então
b − c
b+c
2 < ma < 2 .
7. Se as retas r e s são paralelas, determine x, y e z nos seguintes casos:
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8. Na figura abaixo, ED é paralela a BC. Sendo B ÂE igual a 80 ◦ e AB̂C igual a 35 ◦ , calcule
a medida de AÊD.
9. Calcule o valor de x, sendo r//s.
10. Sendo r//s, calcule o valor de α.
11. A figura mostra um triângulo isósceles ABC, de base BC. Sendo BD bissetriz de AB̂C e
CD bissetriz de AĈB, calcule o valor de x.
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12. Prove que num triângulo ABC qualquer, o ângulo oposto a BC formado pelas bissetrizes
dos ângulos internos em B e C é igual ao suplemento do complemento da metade do ângulo
do vértice A.
13. Calcule a medida do ângulo x, sendo α o triplo de β e γ o sêxtuplo de β.
14. Determine a medida do ângulo α em função de m.
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15. Determine a medida do ângulo do vértice A do triângulo isósceles ABC, sabendo que os
segmentos BC, CD, DE, EF e F A são congruentes.
16. Prove que, se um triângulo tem dois ângulos externos congruentes, então ele é isósceles.
17. Prove que um triângulo retângulo tem dois ângulos externos obtusos.
18. Em um cartório de registro de imóveis um escrivão recusou-se a transcrever o registro de
um terreno triangular cujos lados, segundo o seu proprietário, mediam 100m, 60m e 20m.
Você pode dar um argumento que justifique a atitude do escrivão?
19. Mostre que, qualquer triângulo tem pelo menos um ângulo externo obtuso.
20. Dado um triângulo ABC, marca-se um ponto D no lado AB. Mostre que CD é menor do
que o comprimento de um dos lados AC ou BC.
21. O que é maior, a base ou a lateral de um triângulo isósceles cujo ângulo oposto à base mede
57 ◦ ?
22. Se um triângulo retângulo possui um ângulo que mede 30 ◦ , mostre que o cateto oposto a
este ângulo mede a metade da hipotenusa.
23. Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Mostre que a bissetriz do seu ângulo externo
no vértice A é paralela a sua base.
24. Seja ABC um triângulo, P um ponto de AC e Q um ponto de AB. Além disso, se sabe que
CB = BP = P Q = QA. Supondo que o ângulo Ĉ mede 60 ◦ , determine a medida do ângulo
Â.
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