Introdução à Informática
Sistemas
Numéricos e
Armazenamento
de dados
Escola Superior de Tecnologia e Gestão
Instituto Politécnico de Bragança
Outubro de 2006
Sistema de base dez
• O sistema de numeração que usamos no
nosso dia a dia é o sistema de numeração
decimal ou de base dez
• Chama-se assim porque utiliza dez
algarismos ou dígitos: 0, 1, ...9
• Isto não acontece por acaso, utilizamos
dez dígitos porque temos dez dedos (em
latim a palavra dígito significa dedo)
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Sistemas Numéricos
• Numa base b qualquer (b>1), um número
inteiro positivo N é representado por:
(N)b = an x bn + an-1 x bn-1 + ... + a1 x b1 + a0 x b0
• Dígitos: 0, ..., b-1
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Sistema Decimal
• Base: 10
– Dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
– Cada posição está associada a uma
quantidade
– Exemplo:
• 452(10)= 4x102 + 5x101 + 2x100
• 98,76(10) = 9x101 + 8x100 + 7x10-1 + 6x10-2
• -5,4(10) = -5x100 - 4x10-1
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Sistema de base 2
• Um computador não têm dez dedos e, por
isso não utiliza a base decimal
• Um computador representa informação
através de bits que podem armazenar um
de dois valores: 0 e 1
• É natural, por isso, que os computadores
utilizem o sistema de numeração binário
ou de base dois, que também utiliza
apenas dois dígitos: 0 e 1
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Sistema Binário
• Base: 2
– Dígitos: 0,1
– Cada posição está associada a uma quantidade
– Exemplo:
• 101(2)=1*22 +0*21 + 1*20 = 5 (10)
• 110(2) = 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 6(10)
• 111(2) = 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 7(10)
– Repare-se que a forma como construímos os
números no sistema binário é idêntica à forma como
o fazemos no sistema decimal, com a limitação de
dispormos apenas dos dígitos 0 e 1
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Sistema Hexadecimal (1)
• Base: 16
– Dígitos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
– Cada posição está associada a
uma quantidade
– Exemplo:
• 1B(16)=1*161 +11*160
= 27 (10)
• Facilita a manipulação humana
de longas sequências de bits
• Os computadores armazenam
sequências binárias em
múltiplos de quatro
• Um único símbolo representa 4
bits
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Sistema Hexadecimal (2)
• Converter de binário para hexadecimal:
– 0110101011110010
– 111010000101010100010111
– 01001000
• Converter de hexadecimal para binário:
– 5FD97
– 610A
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- ABCD
- 0100
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Conversões
• Conversão de um sistema numérico de base n
para decimal:
– Soma de potência de base n:
• xyz(n)= x*n2 + y*n1 + z*n0=w(10)
• Exemplo:
2
1
0
– 234(16)=2*16 + 3*16 + 4*16 = 564 (10)
• Conversão do sistema numérico decimal para
qualquer outro sistema numérico
– Dividir o valor pelo valor da base, e guardar o resto
– Enquanto o quociente for diferente de zero, dividir o
novo quociente pelo valor da base e guardar o resto
– Juntar todos os restos obtidos, desde o último até ao
primeiro, para obter a representação do valor na nova
base
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Conversão Decimal-binário
– Exemplo:
• 26(10)=?(2)
26 |2
06 13 |2
0
1 6 |2
0 3 |2
1 1 |2
1 0
O resultado é 11010(2)
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Exercícios
• Qual a representação na base 10 do
número 1110101(2)?
• 1110101(2) = 26 + 25 + 24 + 22 + 20 = 64 +
32 + 16 + 4 + 1 = 117(10)
• Qual a representação na base 10 do
número -100,001(2)?
• -100,001(2) = -22 – 2-3 = -4 – 1/8 = -4 0,125 = -4,125(10)
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Adição binária (1)
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Adição binária (2)
• Qual o resultado da adição de 1101101(2)
com 1100101(2)?
– 1101101(2) + 1100101(2) = 11010010(2)
1101101
+1100101
11010010
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Fracções Binárias
• Conversão para o sistema decimal
(N)b = an x 2n + an-1 x 2n-1 + ... + a1 x 2 + a0 + a-1 x
2-1 + a-2 x 2-2 + ...
110.01
1*4+1*2+0*1+0*0,5+1*0,25 = 6,25
2-2
2-1
20
21
22
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Sistemas Numéricos
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Adição de fraccionários em base 2
• Colocar as partes inteira e decimal dos dois
números alinhadas em relação ao “.” e fazer a
adição normalmente
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Complemento para dois
• O bit mais à esquerda
indica o sinal do
número:
– 0: positivos
– 1: negativos
• Representação dos
negativos: nega-se bit
a bit, e em seguida
soma-se 1
Binário
011
010
001
000
111
110
101
100
Valor
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Complemento para dois:
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Representação de símbolos
• Para podermos guardar num computador textos com letras,
números, pontuação, etc, foi necessário criar codificações
desses diferentes símbolos de forma a poderem ser
univocamente representados
• Um dos códigos mais utilizados pelos sistemas informáticos é
o código ASCII (American Standard Code for Information
Interchange)
• O código ASCII (versão standard) representa todos os
caracteres do alfabeto além de outros caracteres especiais,
usando 7 bits (128 caracteres) para representar cada caracter
• A tabela ASCII extendida utiliza 8 bits, o que permite
representar até 256 caracteres
– Contém duas partes distintas:
• 1ª (primeiros 128 caracteres) - é igual em todas as versões.
• 2ª (últimos 128 caracteres) - difere de país para país (ex: caracteres
acentuados).
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Sistemas Numéricos
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Tabela de ASCII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
NUL (null)
SOH (start of header)
STX (start of text)
ETX (end of text)
EOT (end of transmission)
ENQ (enquire)
ACK (acknowledge)
BEL (bell)
BS (backspace)
TAB
LF (line feed)
VT (vertical tab)
FF (form feed)
CR (carriage return)
SO (shift out)
SI (shift in)
DLE (data link escape)
DC1 (device control 1)
DC2 (device control 2)
DC3 (device control 3)
DC4 (device control 4)
NAK (negative acknowledge)
SYN (synchronous idle)
ETB (end of trans. block)
CAN (cancel)
EM (end of medium)
SUB (substitute)
ESC (escape)
FS (file separator)
GS (group separator)
RS (record separator)
US (unit separator)
Introdução à Informática
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Espaço
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
.
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
Sistemas Numéricos
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
y
z
[
\
]
^
_
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
DEL
18
Representação de caracteres
=69(10)
= 101(10)
– Exemplo
• Ola em ASCII
1001111
4F
O
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1101100
6C
l
1100001
61
a
Sistemas Numéricos
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Unicode
• Antes de o Unicode ser inventado, havia centenas de
sistemas diferentes de codificação
• Nenhum destes sistemas de codificação, no entanto,
poderia conter caracteres suficientes:
– por exemplo, a União Europeia por si só requer vários sistemas
de codificação diferentes para cobrir todas a línguas
• Estes sistemas de codificação são também conflituantes
entre si
– Por outras palavras, dois codificadores podem usar o mesmo
número para dois caracteres diferentes ou usar números
diferentes para o mesmo carácter
• O Unicode fornece um único número para cada carácter,
não importa a plataforma, não importa o programa, não
importa a língua
• Actualmente, o standard Unicode contém 34,168
caracteres distintos codificados
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Sistemas Numéricos
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Portas lógicas
• Circuitos electrónicos que realizam operações
lógicas (Booleanas) sobre um conjunto de
valores lógicos de entrada
• Os computadores são construídos pela
combinação de portas lógicas (chips)
• Portas lógicas:
–
–
–
–
AND
OR
XOR
NOT
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Sistemas Numéricos
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Conjunção (E / AND) Lógica
Entradas
0
0
1
1
Introdução à Informática
0
1
0
1
Sistemas Numéricos
Saída
0
0
0
1
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Disjunção (OU / OR) Lógica
Entradas
0
0
1
1
0
1
0
1
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Saída
0
1
1
1
Sistemas Numéricos
23
Disjunção Exclusiva (XOR)
Entradas
0
0
1
1
Introdução à Informática
0
1
0
1
Sistemas Numéricos
Saída
0
1
1
0
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Negação (NÃO / NOT) Lógica
Entrada
0
1
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Saída
1
0
Sistemas Numéricos
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Flip-Flops
• Circuito em que o valor de
saída oscila entre dois
valores mediante os
valores de entrada
introduzidos
• Circuito que permite
armazenar um bit
• Saída constante se as
entradas forem 0
• Saída passa a 1 se a
entrada de cima passa a 1
• Saída passa a 0 se a
entrada de baixo passa a 1
Introdução à Informática
Sistemas Numéricos
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