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Simetrias
Falar de simetrias é falar sobre simetrias de figuras ...
Analisar a simetria de uma figura é averiguar se existe alguma isometria que a transforma nela
própria, isto é, se há isometrias que a deixam invariante.
Portanto, a simetria de uma figura é uma particularidade dessa figura.
Não fará sentido questionar se as duas borboletas são simétricas....
Mas podemos perguntar se a figura, neste caso uma borboleta, tem simetria.
Existe uma simetria para cada um dos quatro tipos de isometrias já abordados:
• Simetria de reflexão (ou simetria axial)
• Simetria de translação
• Simetria de Rotação (ou simetria rotacional)
• Simetria de reflexão deslizante
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Simetria de Reflexão
SIMETRIAS DE REFLEXÃO
Uma figura tem simetria de reflexão quando essa figura coincide com a sua
imagem por uma reflexão.
Como reconhecer se existe uma simetria de reflexão?
Por exemplo,
•
Dobrar a figura de tal modo que as duas partes obtidas se sobreponham
exatamente;
•
Colocar um espelho sobre a figura de modo a que a junção da parte
refletida com a parte não refletida coincida exatamente com a figura.
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Simetria de Reflexão
Mais exemplos de simetrias de reflexão
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Simetria de Rotação
SIMETRIAS DE ROTAÇÃO
Uma figura tem uma simetria de rotação se existir uma rotação de ângulo com
amplitude maior que 0º e menor que 360º que deixe a figura invariante.
Como reconhecer se existe uma simetria rotacional?
Tentar girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo que a
imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura
original.
A figura tem 4 simetrias de rotação de centro em O de amplitudes, 90º, 180º, 270º e 360º
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Simetria de Rotação
Mais exemplos de simetrias de Rotação
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Simetria de Translação
SIMETRIAS DE TRANSLAÇÃO
Uma figura tem uma simetria de Translação de vetor
figura pela translação associado ao vetor
se o transformado da
é a própria figura.
Como reconhecer se existe uma simetria de translação?
Tentar movimentar a figura segundo uma determinada distância e uma determinada direção,
de acordo com o vetor associado, de tal modo que o seu transformado coincide com a
própria figura.
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Simetria de Translação
Mais exemplos de simetrias de Translação
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Simetria de Reflexão Deslizante
SIMETRIAS DE REFLEXÃO DESLIZANTE
Uma figura tem uma simetria de reflexão deslizante se o transformado da
figura por uma dada reflexão deslizante é a própria figura.
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Simetria de Reflexão Deslizante
Mais exemplos de simetrias de Reflexão Deslizante
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Rosáceas, Frisos e Padrões
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Rosáceas, Frisos e Padrões
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Rosáceas, Frisos e Padrões