Gabarito / BEC 05 – 2ª Etapa
I P L Carrescia
Professora: Emanoel Lessa
Disciplina: Física
1º ano / 1ª etapa
1)
(a) Vamos utilizar a equação da velocidade para o cálculo...
v = v0 + a.t  v = 0 + 10.2  v = 20 m/s
Resposta: 20 m/s
(b) Sabemos que: h 
g.t 2
10.2 2
 h
 h = 20 m.
2
2
2)
(a) Sabemos que este movimento é simétrico, ou seja, o que ele fará na subida, também fará na descida, assim,
precisamos calcular apenas o tempo de subida, e o de descida será o mesmo.
Sabemos ainda que ao ser arremessado, o corpo sobe freando, isto é, em movimento retardado, pára na altura máxima
e volta acelerando. Sabemos, então, que na altura máxima a velocidade do corpo é nula, assim:
v = v0 + a.t  0 = 40 - 10.t  10.t = 40  t = 4s
Respostas:
4s para subir, 4s para descer, portanto, 8s para retornar ao ponto de lançamento.
É importante destacar que, como o corpo foi arremessado para cima, sua velocidade inicial (v 0) tem orientação
oposta à da gravidade, que tem sentido de cima para baixo. Por esse motivo, v0 e g, devem apresentar sinais opostos.
Por praticidade, orientamos a nossa trajetória positivamente para cima, assim, a aceleração da gravidade apresentará
sinal negativo. Isto pode ser feito sempre: o corpo foi atirado para cima – a gravidade é negativa, não importando se ele
ainda está subindo ou já está descendo.
O
R
I
E
N
T
A
Ç
Ã
O
g -
v0 +
+
Solo: nível zero
(b) Vamos calcular a velocidade do corpo aos 5 s de movimento, para tanto, é bom observar que em 5 s o corpo já
estará retornando ao solo, uma vez que este atinge a altura máxima em 4 s. Como ele já estará descendo, é de se
esperar que encontremos uma velocidade negativa, já que esta estará orientada para baixo. Calculemos...
v = v0 + a.t  v = 40 - 10.5  v = 40 – 50  v = -10 m/s.
Resposta: -10 m/s
 Cuidado! A velocidade tem o sinal invertido durante a descida, mas a aceleração não, esta tem o sinal fixo,
que por nossa orientação, é negativo durante todo o movimento.
(c) Não precisamos calcular a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento, pois como ele foi lançado a
40 m/s ele retornará também a 40 m/s, mas como no instante de retorno, o corpo está descendo, sua velocidade
será negativa, logo, - 40 m/s.
Resposta: - 40 m/s
1
(d) Uma das equações mais utilizadas para o cálculo de altura máxima é a equação de Torricelli, pois com esta, não
necessitamos do tempo de movimento, embora o tenhamos neste exemplo.
v 2  v02  2.a.s  0 2  40 2  2.(10).H Máx. 
0 = 1600 – 20. HMáx.  20.HMáx. = 1600  HMáx.=80 m.
Resposta: 80 m
Neste caso você poderia utilizar, também, a equação da queda livre, já que conhecemos o tempo de queda do
corpo. Assim, teremos:
h
g.t 2
10.4 2
 h
 h = 80 m.
2
2
 Repare que nesta equação, a aceleração da gravidade não teve sinal negativo, pois estamos usando equação de
queda livre.
 Todo lançamento vertical para cima é também uma queda livre, considerando a partir da altura máxima. Esta
informação ajudará na resolução de questões que não fornecem dados a respeito da subida do move. Veja o próximo
exemplo.
3)
h
Repare que nos foi fornecida a massa do corpo, a qual não usaremos para nossos cálculos ao mesmo tempo que
não foi fornecida a velocidade inicial de lançamento, o que impede a aplicação da equação de Torricelli para o
cálculo desejado. Sabemos, no entanto, que o tempo de vôo é de 6 s, portanto são gastos 3 s na subida e o mesmo
tempo na descida. A partir da altura máxima, então, teremos uma Queda Livre de 3 s. Assim,
g.t 2
10.32
 h
 h  45 m
2
2
Resposta: 45 m
4)
tsubida = tdescida=6s
10.6 2
 h  180 m
2
10.t 2
g.t 2
a) h 
 180 
 t 6 s
2
2
h
5)
g.t 2

2
h
b) v = v0 + a.t  v = 0 + 10.6  v = 60 m/s
2