Método dos Mínimos Quadrados Segunda Lei de Newton Movimento circular Método dos Mínimos Quadrados Consideremos o conjunto de resultados na tabela: ππ ± βππ πππ πππ πππ ππ π«ππ = ππ vx1ο±ο³x vy1 vy2 vy3 Média Erro padrão=incerteza Consideremos também que existe uma lei física, verdadeira, tal que: π π₯π , π1 , π2 , π3 , β¦ = π¦π Como descobrimos, a partir de um conjunto de dados: β’ os parâmetros ππ ? β’ a propagação da incerteza na determinação desses parâmetros? β’ A probabilidade de obtermos um resultado π¦π esta dentro de uma distribuição gaussiana associada à função f dada por: onde β’ Essa probabilidade é máxima quando a função dentro da exponencial é mínima, o que é verdade se E se temos uma função linear??? β’ No lugar de ficar pensando nos inúmeros tipos de funções existentes pensamos no caso mais simples: a equação da linha reta! Neste caso π π₯π , π1 , π2 , π3 , β¦ = π π₯π , π, π = ππ₯π + π β’ Resolver o problema descrito na transparência anterior considerando a função acima é fazer uma regressão linear, lembrando que β’ Derivando a função com relação aos dois parâmetros, coeficientes linear e angular da equação da reta obtemos: β’ Resolvendo o sistema de equações acopladas (faça em casa!) obtem-se onde e as incertezas do valor dos coeficientes são: Voltando à tabela... Tabela de dados: ππ ± βππ πππ πππ πππ ππ π«ππ = ππ vx1ο±ο³x vy1 vy2 vy3 Média Erro padrão=incerteza Se os dados seguem uma relação linear, devemos construir uma tabela para desenvolver o método dos mínimos quadrados. No caso geral: ππ ππ ππ ππ = π/πππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ ππ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Somas πΊππ πΊππ ππ ππ πΊππ πππ πΊππ ππ πΊππ ππ Não esquecer!!! Segunda lei de Newton Objetivos: β’ Comprovar experimentalmente a segunda lei de newton No tempo t, aβ 0 Movimento (quase) sem atrito. t=0 s, v=0 m/s π1 π2 FIXA x=0 m d FIXA Equação da aceleração π= β’ β’ β’ π2 π π onde π = π1 + π2 e também π = 2π . π‘2 Ao variar a massa do planador, π1 , a aceleração muda, pois variamos a massa total π. A aceleração é inversamente proporcional à massa total. Analisando a equação e conhecendo π2 , podemos encontrar π. Movimento circular Objetivos: β’ Medir a aceleração angular de um objeto que rota sob a ação de um torque. 1 π π‘ = πΌπ‘ 2 2 β’ β’ A aceleração angular é constante Medindo o tempo que o aro gira uma (π1 = 2π radianos), duas (π2 = 4π radianos), etc. podemos determinar o valor da aceleração angular.
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