TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA
Prof. Cazuza
1. (Uff 2012) O ciclo de Stirling é um ciclo termodinâmico reversível
utilizado em algumas máquinas térmicas.
Considere o ciclo de Stirling para 1 mol de um gás ideal
monoatônico ilustrado no diagrama PV.
Os processos AB e CD são isotérmicos e os processos BC e DA
são isocóricos.
a) Preencha a tabela para a pressão, volume e temperatura nos
pontos
Escreva as suas respostas em função de
e de
(constante universal dos gases).
Justifique o preenchimento das colunas P e T.
P
V
T
A
B
C
D
b) Complete a tabela com os valores do calor absorvido pelo gás
e do trabalho realizado pelo gás
da variação da sua energia interna
medidos em joules, em cada um dos trechos
representados no diagrama PV.
Justifique o preenchimento das colunas para
e
São dados:
Q(J)
W(J)
AB
BC
CD
DA
2. (Uel 2012) Um bloco de alumínio de massa 1 kg desce uma rampa sem atrito, de A até B, a partir do
repouso, e entra numa camada de asfalto (de B até C) cujo coeficiente de atrito cinético é
,
como apresentado na figura a seguir.
O bloco atinge o repouso em C. Ao longo do percurso BC, a temperatura do bloco de alumínio se eleva até
33 ºC. Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 32 ºC e que o processo de aumento de temperatura
do bloco de alumínio ocorreu tão rápido que pode ser considerado como adiabático, qual é a variação da
energia interna do bloco de alumínio quando este alcança o ponto C? Apresente os cálculos.
Dado:
= 0,22 cal/g ºC
3. (Ita 2011) Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num
lago. Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e
considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao
seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície.
1
4. (Ufmg 2011) Um pistão – constituído de um cilindro e de um êmbolo, que pode se
mover livremente – contém um gás ideal, como representado na Figura I. O êmbolo
tem massa de 20 kg e área de
.
Nessa situação, o gás está à temperatura ambiente e ocupa um volume VI.
Considere quaisquer atritos desprezíveis e que a pressão atmosférica é de 101 kPa.
a) Com base nessas informações, determine a pressão do gás dentro do pistão.
b) Em seguida, o pistão é virado de cabeça para baixo, como mostrado na Figura II.
Nessa nova situação, a temperatura continua igual à do ambiente e o volume
ocupado pelo gás é
.
Com base nessas informações, determine a razão
entre os volumes.
c) Assinalando com um X a opção apropriada, responda:
Ao passar da situação representada na Figura I para a mostrada na Figura II, o gás dentro do cilindro
cede calor, recebe calor ou não troca calor?
( ) Cede calor.
( ) Recebe calor.
( ) Não troca calor.
Justifique sua resposta.
5. (Ita 2010) Uma parte de um cilindro está preenchida com um mol de um gás ideal
monoatômico a uma pressão P0 e temperatura T0. Um êmbolo de massa
desprezível separa o gás da outra seção do cilindro, na qual há vácuo e uma
mola em seu comprimento natural presa ao êmbolo e à parede oposta do cilindro,
como mostra a figura (a). O sistema está termicamente isolado e o êmbolo,
inicialmente fixo, é então solto, deslocando-se vagarosamente até passar pela
posição de equilíbrio, em que a sua aceleração é nula e o volume ocupado pelo
gás é o dobro do original, conforme mostra a figura (b). Desprezando os atritos,
determine a temperatura do gás na posição de equilíbrio em função da sua
temperatura inicial.
6. (Ime 2010) Atendendo a um edital do governo, um fabricante deseja certificar junto aos órgãos
competentes uma geladeira de baixos custo e consumo. Esta geladeira apresenta um coeficiente de
desempenho igual a 2 e rejeita 9/8 kW para o ambiente externo. De acordo com o fabricante, estes
dados foram medidos em uma situação típica de operação, na qual o compressor da geladeira se
manteve funcionando durante 1/8 do tempo a temperatura ambiente de 27 °C. O edital preconiza que,
para obter a certificação, é necessário que o custo mensal de operação da geladeira seja, no máximo
igual a R$ 5,00 e que a temperatura interna do aparelho seja inferior a 8 °C. O fabricante afirma que os
dois critérios são atendidos, pois o desempenho da geladeira é 1/7 do máximo possível.
Verifique, baseado nos princípios da termodinâmica, se esta assertiva do fabricante está tecnicamente
correta. Considere que a tarifa referente ao consumo de 1 kWh é R$ 0,20.
7. (Uff 2010) Um cilindro de volume V, inicialmente aberto, é colocado sobre uma
balança. A tara da balança é então ajustada para que a leitura seja zero. O
cilindro é fechado e ligado a uma bomba com um manômetro acoplado para
medir a pressão do ar no seu interior. É, então, bombeado ar para o interior
desse cilindro e a pressão (P) como função da variação da massa Δm registrada
através da leitura da balança é ilustrada no gráfico.
Considere o ar, durante toda a experiência, como um gás ideal cuja massa molecular é
M. O volume V e a temperatura T do cilindro são mantidos constantes durante toda a
experiência, e a pressão atmosférica é P0.
a) Determine a massa inicial de ar (m0) no interior do cilindro em termos de P0 , M, V, T e
da constante universal dos gases R.
b) Determine o valor de Δm, correspondente a P = 0, onde a reta ilustrada na figura corta
o eixo horizontal.
c) Mostre como ficaria o gráfico P × Δm, se a experiência fosse realizada a uma
temperatura T1 < T, aproveitando a figura do enunciado para esboçar o novo resultado.
2
8. (Ueg 2009) Uma máquina térmica percorre o ciclo descrito pelo gráfico a
seguir. A máquina absorve 6,0 x 105 J de energia térmica por ciclo.
Responda ao que se pede.
a) Qual é a variação na energia interna no ciclo ABCA? Justifique.
b) Calcule o trabalho realizado pelo motor em um ciclo.
c) Calcule a quantidade de energia térmica transmitida à fonte fria.
d) Calcule o rendimento dessa máquina térmica.
9. (Ufpe 2008)
Uma máquina térmica, cuja substância de
trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no diagrama
pressão versus volume da figura a seguir. A transformação de
A até B é isotérmica, de B até C é isobárica e de C até A é
isométrica. Sabendo que na transformação isotérmica a
máquina absorve uma quantidade de calor QAB = 65 kJ,
determine o trabalho realizado pela máquina em um ciclo.
Expresse sua resposta em kJ.
10.(Uff 2007) O rendimento, ou eficiência térmica, de um motor a combustão é definido como a razão entre
o trabalho realizado pelo motor e a energia fornecida pela queima de combustível. Em cada ciclo de
operação do motor, o trabalho realizado pode ser calculado, com boa aproximação, como numa
expansão isobárica de um gás no interior de um cilindro do motor.
Considere o motor a combustão de um automóvel no qual a expansão isobárica acima mencionada
produza um aumento de 1,6 L no volume do gás constituído pela mistura ar-gasolina.
Dados:
1 atm = 1,0 x 105 N/m2
1 cal = 4,2 J
a) Calcule o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo de operação, sabendo que a pressão média
durante a expansão é de 8 atm.
b) Diz-se que um motor tem uma rotação de 3500 rpm, se realiza 3500 ciclos de operação por minuto.
Calcule a potência do motor de 1,6 L a esta rotação.
c) Nesta rotação, o motor consome 6,0 g/s de gasolina. Sabendo-se que a energia gerada pela combustão
da gasolina é de 11,1 kcal/g, determine o rendimento do motor. Exprima sua resposta em
forma percentual.
GABARITO
1.
a) Dados: n = 1 mol; PA; VA; PC; VC e R.
– Estado A: Da equação de Clapeyron:
– Estado B: O processo AB é isotérmico (TB = TA) e o processo BC é isocórico (VB = VC).
– Estado C: Da equação de Clapeyron:
– Estado D: O processo CD é isotérmico (TD = TC) e o processo DA é isocórico (VD = VA).
3
P
V
T
A
B
C
D
Dados:
Primeira Lei da Termodinâmica:
Vamos aos cálculos literais:
– O processo AB é uma expansão (WAB > 0) isotérmica ( UAB = 0)
– O processo BC é um resfriamento ( UBC = - UDA = -750 J) isocórico (WBC = 0)
– O processo CD é uma compressão (WCD = -150 J) isotérmica ( UCD = 0)
– O processo DA é um aquecimento ( UDA = 750 J) isocórico (WDA = 0)
Q (J)
W (J)
AB
300
0
300
BC
-750
-750
0
CD
-150
0
-150
DA
750
750
0
2. Como o enunciado cita um processo adiabático, não há troca de calor com nenhum meio externo, ou
seja, o sistema é constituído apenas pelo bloco.
De acordo com a 1ª lei da termodinâmica
, onde:
: energia interna.
Q: energia sob a forma de calor, responsável pelo aumento da temperatura.
: trabalho realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície.
Energia sob a forma de calor (Q), responsável pelo aumento da temperatura.
m=1kg=1.103g
c=0,22cal/g. ºC
=33-32=1ºC
Da equação do calor sensível, temos:
Considerando que 1cal=4,2J: Q = 924J
Trabalho ( ) realizado pela força de atrito entre o bloco e a superfície.
A força de atrito atua no bloco entre os pontos BC e, de acordo com o teorema da energia cinética:
.
4
No ponto A o bloco possui energia potencial gravitacional
, que será transformada em energia
cinética, de acordo que o bloco se aproxima do ponto B
. Como o bloco atinge o ponto C em
repouso, ele não possui energia cinética neste ponto
.
Energia interna (
).
Substituindo os valores na 1ª lei da termodinâmica:
3. Dados: h = 30 m; V1 = 10 cm3; CV = 3 R; P0 = 105 N/m2; dágua = 1 g/cm3 = 103 kg/m3; g = 10 m/s2.
Calculemos a pressão absoluta no fundo do lago (P1), usando o teorema de Stevin:
P1 = P0 + dágua g h
P1 = 103 (10) (30)
P1 = 3 105 N/m2.
Durante a subida, o gás não troca calor com a água. Trata-se, então, de uma transformação adiabática,
cuja equação é:
(I).
O expoente
é a razão entre os calores específicos molares a pressão constante (CP) e a volume
constante (CV), respectivamente. Ou seja:
(II).
Mas, da relação de Mayer:
CP – CV = R.
Usando os dados do enunciado:
CP – 3 R = R
CP = 4 R (III).
Substituindo (III) em (II):
(IV).
Substituindo (IV) em (I):
.
Substituindo os valores dados:
.
Elevando os dois membros a
:
=
V0
28 cm3.
4.
a)
b) A figura mostra as forças que agem no êmbolo.
Para haver equilíbrio:
5
c) A evolução foi isotérmica
Pela Primeira Lei da Termodinâmica
Como ocorreu uma expansão
o gás recebeu calor.
5. Nas figuras ao lado:
A: área da secção transversal do êmbolo.
FE: módulo da força elástica.
FE = k x.
FG: módulo da força de pressão exercida pelo gás.
FG = P A.
Dados: P0; V0; V = 2 V0 e n = 1 mol.
O enunciado afirma que o sistema está termicamente isolado,
ou seja, a transformação é adiabática (Q = 0).
Da 1ª lei da termodinâmica:
U=Q–W
U = 0 –W W = – U
W=
W=
. Mas esse trabalho é armazenado na mola na forma de energia potencial elástica.
Assim:
. (equação 1)
Na figura (a) podemos notar que:
V0 = A x
(equação 2)
Na figura (b), na posição de equilíbrio:
FE = FG k x = P A. (equação 3)
As equações (2) e (3) sugerem que escrevamos:
k x2 = (k x) (x) = (P A)
k x2 = P V0. (equação 4)
Mas, novamente na figura (b):
P V = n R T P (2V0) = (1) R T
P V0 =
. (equação 5)
De (4) e (5):
k x2 =
. Substituindo essa expressão na equação (1), temos:
T = 6(T0 – T)
=
7T = 6 T0
.
6. Dados: Cd = 2; Pq = 9/8 kW; Cd = 1/7(CCarnot)
O refrigerador opera retirando uma quantidade calor (Qf) do interior da geladeira (fonte fria) à custa de
um trabalho (Wm) realizado pelo motor do compressor, rejeitando uma quantidade de calor (Qq) para o
meio ambiente (fonte quente).
Em módulo:
6
Dividindo membro a membro por
:
O coeficiente de desempenho de uma geladeira é dado pela razão entre o calor retirado da fonte fria e o
trabalho recebido do motor.
Substituindo (I) em (II), temos:
A geladeira fica liga 1/8 do tempo. Calculemos o tempo de funcionamento em 1 mês.
O correspondente consumo de energia é:
Como o custo do kWh e R$ 0,20, o gasto mensal é:
G=33,75(0,20)
G = R$ 6,75.
Portanto, a assertiva é falsa, pois o primeiro critério não é atendido. A geladeira gasta mensalmente mais
que R$ 5,00.
Averiguemos o segundo critério:
Tq = 27 °C = 300 K. Calculemos Tf para que coeficiente de desempenho seja 1/7 do coeficiente máximo,
que é o da máquina de Carnot, dado por:
.
Como o coeficiente da geladeira é Cd = 2, temos:
O segundo critério é atendido, porém a assertiva continua falsa.
7.
a) Como o enunciado manda considerar o ar como gás perfeito, usando a equação de Clapeyron, temos:
P0 V = n0 R T.
Mas, n0 =
P0 V =
. Então:
RT
m0 =
.
b) Para anular a pressão (fazer vácuo) no interior do cilindro, é necessário retirar toda a massa gasosa
(m0) ali contida inicialmente, ou seja, a massa final é nula.
m = m – m0
m = 0 – m0
m = -m0.
c) Analisando matematicamente o resultando obtido no item (a), vemos que a massa m0 necessária para
atingir a pressão P0 é inversamente proporcional à temperatura:
m0 =
.
Assim, a uma temperatura T’ < T
> m0.
Conforme o item (b), isso significa que, para anular a pressão no interior do cilindro,
m=-
.
Fisicamente, podemos entender da seguinte forma: como a temperatura é
a medida do estado de agitação das partículas, para exercer a mesma
pressão a uma temperatura menor, é necessária uma maior massa de ar.
7
8.
a) a variação da energia interna é função exclusiva da variação da
temperatura. Como se trata de um ciclo, as temperaturas final e inicial
são iguais. Assim:
T=0
Uciclo = 0.
O trabalho é numericamente igual à área interna do ciclo. Essa área
pode ser calculada fazendo a diferença entre a área do retângulo e a
soma das áreas dos três triângulos destacados na figura.
ciclo
= [3 3] –
105 = 4 105 J.
Uma solução mais sofisticada poderia ser obtida lembrando a expressão da geometria analítica para o
cálculo da área de um triângulo.
b)
.
c) A quantidade de calor transmitida à fonte fria (Q2) corresponde a quantidade de calor recebida (Q1)
que não foi transformada em trabalho ( ). Então:
Q2 = Q1 – = 6 105 – 4 105 = 2 105 J.
d) O rendimento corresponde à razão entre o trabalho realizado (energia útil) e o calor recebido (energia
total).
=
= 67%.
9. A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser escrita:
Como a evolução AB é isotérmica:
Como a evolução BC é isobárica:
Como a evolução CA é isométrica:
O trabalho total no ciclo é igual à soma dos trabalhos de cada evolução.
10.
a)
b) Cada ciclo dura:
c) Calor gerado pela gasolina em 1,0s:
Trabalho produzido pelo motor em 1,0s:
O rendimento vale:
8