VIM - Vocabulário Internacional de
Termos Fundamentais e Gerais de
Metrologia
Metrologia e Instrumentação
Industrial
Prof. Gustavo
1. Algarismos significativos
3
2
2,74 cm
Tenho
certeza
Estou em
dúvida
1. Algarismos significativos
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
O número de algarismos significativos presente em
expressão numérica é contado percorrendo cada
algarismo da expressão numérica da esquerda para
a direita. A contagem inicia quando o primeiro
algarismo diferente de zero é encontrado. A
contagem é incrementada para cada algarismo
percorrido até que o ultimo algarismo da direita seja
encontrado
3
1. Algarismos significativos

Exemplos:







12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
45,300
tem
tem
tem
tem
tem
tem
dois AS
dois AS
dois AS
dois AS
quatro AS
cinco AS
Número de AS:

conta-se da esquerda para a direita a partir do
primeiro algarismo não nulo
4
Algarismos corretos e algarismos duvidosos
• Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira,
utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.
Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e
menos que nove e meio centímetros.
Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou
seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso
(4 ou
3), porque este último foi estimado por você - um outro observador
poderia fazer uma estimativa diferente
5
Veja a ilustração abaixo:
O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é
duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa
diferente poderia fazer uma estimativa diferente.
Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação
que tem significado: o comprimento vai além da metade da
menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2
algarismos significativos.
6
Vamos analisar de novo a mesma régua:
Se afirmarmos que o comprimento do corpo é
9,67 cm,
estaremos dando uma informação que não é confiável. O
algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento
vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um
algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo
“chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com
essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2
algarismos significativos.
7
Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua
melhor:
Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O
algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não
“chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da
metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a
anterior, obtemos uma medida com um número maior de
algarismos significativos: 3.
8
Veja a ilustração abaixo:
Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos
significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3
algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa.
Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é
duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos
de uma medida, maior a precisão da medida.
9
Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que
é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo
obtido por estimativa também se considera significativo.
9,65 cm
1 algarismo duvidoso.
2 algarismos corretos
A medida apresenta 3 algarismos significativos.
10
Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos
significativos não se altera:
2,34 mm = 0,00234 m
3 A. S.
3 A.S.
Os zeros posicionados à esquerda do
primeiro número diferente de zero, não são
algarismos significativos.
11
2,39 kg = 2390 g
c
c
c
c
3 A.S.
4 A.S.
Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos
significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades
sem alterar o número de algarismos significativos, usamos
potências de 10:
2 ,39 kg  2 ,39 x10 g
3
c
c
c
3 A.S.
c
c
c
3 A.S.
POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS.
12
EXERCÍCIO:
Qual
o
número
de
significativos das seguintes medições?:
algarismos
Núm. Alg. Significativos
0,0056 g
10,2 ºC
5,600 x 10-4 g
1,2300 g/cm3
13
Regras de Grafia

Regra 1:


A incerteza da medição é escrita com até
dois algarismos significativos.
Regra 2:

O resultado base é escrito com o mesmo
número de casas decimais com que é
escrita a incerteza da medição.
14
A grafia do resultado da
medição
Exemplo 1:
RM = (319,213 ± 11,4) mm
REGRA 1
RM = (319,213 ± 11) mm
REGRA 2
RM = (319 ± 11) mm
15
A grafia do resultado da
medição
Exemplo 2:
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
REGRA 1
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
REGRA 2
RM = (18,422 ± 0,043) mm
16
Arredondamento de Dados
Se o Algarismo a ser suprimido for:
• Menor que 5: Basta suprimí-lo.
Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05
Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7
• Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo
acrescente uma unidade ao algarismo que o
precede.
Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06
Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8
17
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS:
Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas
decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de
arredondamento na hora de abandonarmos números.
4,32 cm + 2,1 cm = ?
4,32 cm
+ 2,1 cm
6,42 cm
Resultado:
6,4 cm
18
Exemplo: 3,163  + 0,0214 
3,163

c
+ 0,0214 
4,184

Todos os fatores têm que ser
colocados
com
3
casas
decimais.
Teremos
que
abandonar o algarismo 4, que
sendo menor que 5, não causa
alteração no anterior.
Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg
2,34
kg
- 1,2584 kg
1,08
kg
5
Todos os fatores têm que ser
colocados
com
2
casas
decimais.
O
primeiro
algarismo a ser abandonado é
8, que sendo maior que 5, faz
com que aumentemos uma
unidade no anterior.
6
19
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS
Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser
dado com o número de algarismos significativos do fator que
apresentar menor número.
4,32 cm x 2,1 s = ?
4,32 cm
x 2,1 s
9,072 cm.s
20
0,0247
mol ÷ 2,1 dm = ?
0,0247 mol
÷2,1
dm
0,0117619…mol/dm
21
Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma
expressão.
Método 1
Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos
significativos.
Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ?
2 casas decimais
(0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm =
2 casas decimais
= 0,53 dm x 0,112 mol/dm =
c
2 AS
3 AS
=0,059 mol
2 AS
22
Método 2 (PREFERÍVEL!)
analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos
significativos
final;
depois
calcular
o
resultado
sem
arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento
final atendendo ao nº de algarismos significativos:
2 AS
3 AS
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,05936 mol
Como o fator que tem menor número de algarismos
significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2
algarismos significativos.
R: 0,059 mol
23
GRAFIA CORRETA
Além de definir um conjunto coerente e completo de
unidades para descrever todas as grandezas de interesse
prática, É IMPORTANTE QUE OS SÍMBOLOS E AS
UNIDADES SEJAM ESCRITOS DE MANEIRA
UNIFORME. Algumas regras são estabelecidas pelo Sistema
Internacional para a grafia correta de símbolos.
• GRAFIA DOS NOMES DE UNIDADES
Quando escritos por extenso, os nomes das unidades
começam por letra minúscula, mesmo quando tem
origem em nomes de pessoas. Exemplos volt, kelvin e
newton. A única exceção é a unidade de temperatura
grau Celsius.
24
GRAFIA CORRETA
• As unidades podem ser escritas por extenso ou
representadas pelo seu símbolo, mas nunca por
combinações entre ambos.
• Exemplos válidos:
• metros por segundo e m/s.
• Não são permitidas as formas m por segundo
ou metros por s.
25
Plural dos nomes de unidades
A formação do plural dos nomes das unidades (pronuncia e
escrita por extenso) obedece às seguintes regras:
• OS PREFIXOS NUNCA VÃO PARA O PLURAL. Estão
erradas as formas: quilosgramas, milisnewtons;
• O plural dos nomes das unidades recebe a letra “s” no final
de cada palavra nos seguintes casos:
• Quando são palavras simples. Exemplos: ampères,
candelas, newtons, etc;
• Quando são palavras compostas não ligadas por hífen.
Exemplos: metros quadrados, milhas marítimas e
milímetros cúbicos;
• Quando são termos compostos por multiplicação e
ligados por hífen. São exemplos: ampères-horas,
newtons-metros, pascals-segundos e watts-horas;
26
Plural dos nomes de unidades
• O plural dos nomes ou das partes dos
nomes das unidades não recebe a letra “s”
no final nos seguintes casos:
• Quando terminam com letras s,x ou z.
São exemplos: siemens, lux e hertz;
• Quando correspondem ao denominador
de unidades compostas por divisão. São
exemplos: quilômetros por hora, volts
por metro, etc.
27
Grafia dos símbolos das unidades
• Símbolos são invariantes, sempre são escritos da mesma forma:
• Símbolos não vão para o plural. Não é permitido
acrescentar um “s” ao símbolo para indicar plural.
• Ex: cem metros é 100m. Estão erradas as formas 100
mts e 100 ms.
• Símbolo não é abreviatura. O símbolo não deve ser
seguido de ponto a menos que esteja no final de um
período.
• Não é permitido acrescentar quaisquer sinais, letras
ou índices para indicar particularidades. Por exemplo,
o símbolo do watt é sempre W, quais quer que seja o tipo de
potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica ou
acústica.
28
Grafia dos símbolos das unidades
• Símbolos de uma mesma unidade podem
coexistir num símbolo composto por divisão.
Por exemplo, mm/m, kWh/h;
• Símbolos são escritos no mesmo alinhamento
do número a que se referem, e não como
expoente ou índice. São exceções: os
símbolos das unidades de ângulo plano os
expoentes dos símbolos e o sinal do símbolo
grau Celsius.
29
Grafia dos símbolos das unidades
• Símbolos de unidades compostas por multiplicação
podem ser formados pela justaposição dos símbolos
componentes, desde que não causem ambiguidades.
São exemplos: VA e kWh. Se houver ambiguidades,
um ponto deve ser colocado entre os símbolos na
base da linha ou a meia altura. Exemplos: N.m ou
N·m
W / ( sr  m )
2
• Símbolos compostos que contêm
divisão em que mais de um símbolo
aparece no denominador podem ser
formados por qualquer uma das três
maneiras exemplificadas a seguir:
W  sr
1
m
2
W
sr  m
2
30
Grafia dos prefixos
• Prefixos nunca são justapostos no mesmo
símbolo. Está correta a grafia GWh, mas
não é aceita nenhuma das formas kMWh,
kkkWh ou Mk Wh.
• Prefixos podem coexistir num símbolo
composto por multiplicação ou divisão.
Exemplos válidos: kN.cm, kW.mA, KV/mm,
ml/km, kV/ms, mW/cm2.
31
Grafia dos números
• De acordo com o Sistema Internacional, os
números que antecedem os símbolos das
unidades devem ser escritos seguindo algumas
regras:
1. A virgula deve ser usada como separador
decimal. Quando o valor absoluto de um número
é menor que um, coloca-se o zero a esquerda da
vírgula;
32
2.Os algarismos que representam a parte inteira
ou decimal de um número podem ser agrupados em
conjuntos de três algarismos a contar da virgula para a
esquerda ou para direita. NÃO PODEM SER USADOS
PONTOS PARA SEPARAR OS GRUPOS DE TRÊS
ALGARISMOS; APENAS PEQUENOS ESPAÇOS SÃO
PERMITIDOS.
3.É também admitido que os algarismos da parte
inteira e os da parte decimal sejam escritos
seguidamente, isto é, sem separação em grupos. Estão
corretas as grafias:25 482,2 km e 0,04216254 s. são
também aceitas as grafias: 25482,2 km. Não são
aceitas: 25.482,2 km e 0,042.162.54 s.
33
Espaçamento entre número e símbolo
• O espaçamento entre um número e o símbolo da
unidade correspondente é opcional. Valem as
seguintes observações:
1. Normalmente o espaçamento de uma ou meia
letra é dado entre o número e o símbolo da
unidade;
2. O espaçamento deve ser evitado se há
possibilidade de fraude.
34
Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos
decimais das unidades
• Algumas regras regem a pronúncia dos nomes
de múltiplos e submúltiplos das unidades:
1. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos
devem ser pronunciados por extenso. Por
exemplo, 20 ml deve ser pronunciado como
vinte mililitros. Está errada a pronúncia
vinte eme ele.
35
Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos
decimais das unidades
2. A sílaba tônica da unidade (assinalada em
negrito) deve permanecer como sílaba tônica nos
seus múltiplos e submúltiplos. Exemplos: segundo
e milissegundo, pascal e megapascal, newton e
quilonewton. Existem apenas quatro exceções,
consagradas pelo uso, em que o acento tônico é
deslocado para o prefixo: quilômetro, decímetro,
centímetro e milímetro. Os demais múltiplos e
submúltiplos do metro devem ser pronunciados
segundo a regra descrita: nanometro,
micrometro, megametro, etc.
36
Alguns enganos
• Errado
– Km, Kg
–
– a grama
– 2 hs
– 15 seg
– 80 KM/H
– 250°K
– um Newton
• Correto
– km, kg
– m
– o grama
–2h
– 15 s
– 80 km/h
– 250 K
– um newton
37
Outros enganos
38
39
40
41
42
43
44
EXERCICIO:
1. Segundo as regras de grafia estabelecidas para as unidades e
para os símbolos das unidades do S.I. , identifique se há erros nas
seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o
caso:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
210 K= duzentos e dez graus Kelvin
10°C = dez graus Centígrados
5,0 kg = cinco quilos
2,0 N = dois Newton
220 Vts = duzentos e vinte volts
34,7 m/s = trinta e quatro vírgula sete metros por segundos.
180 mm/m
12,5 m/s/h
45,7 mm/km
12.312,4 m
0,000 0124 3 s
35 nm = trinta e cinco nanômetros
1615,4g
45
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