Estatística Básica
Aula 2
Medidas de Dispersão
PROFESSORES:EDU /VICENTE
Complementos de Estatística
• Medidas de Dispersão:
• Considere a seguinte situação:
• Dois candidatos disputam uma única vaga
em uma empresa. Foram realizados
vários testes com esses dois candidatos:
Eduardo e Vicente. A tabela a seguir
mostra os desempenhos dos dois
candidatos nesses testes:
Tabela de Desempenho
Eduardo
Vicente
Português
8,5
9,5
Matemática
9,5
9,0
Física
8,0
8,5
Inglês
7,0
8,0
Espanhol
7,0
5,0
Note que as médias de Eduardo e
Vicente são iguais:
• Eduardo:
xE 
8 ,5  9 ,5  8  7  7
 8,0
5
• Vicente:
xV 
9 ,5  9  8 ,5  8  5
5
 8,0
Os dois candidatos obtiveram a
mesma média!
• Como proceder matematicamente para
determinar qual dos dois teve o melhor
desempenho na avaliação?
• A comparação entre os dois
desempenhos pode ser feita através das
seguintes medidas estatísticas:
I) Desvio absoluto médio(D.AM.) :
• Determina o quanto cada nota está
afastada da média. Essas diferenças são
chamadas de desvio:
• Exemplo: D.A.M(Eduardo)
D . A.M 
8 ,5  8  9 ,5  8  8  8  7  8  7  8
5
 0 ,8
Vicente:
D . A.M 
9 ,5  8  9  8  8 ,5  8  8  8  5  8
5
 1, 2
Conclusão:
• As notas de Eduardo estão, em média, 0,8
acima ou abaixo da média, enquanto as
notas de Vicente estão, em média, 1,2
acima ou abaixo da média aritmética (8,0).
• Isso mostra que as notas de Eduardo são
menos dispersas que as notas de Vicente.
Então: Eduardo merece a vaga.
VARIÂNCIA
• É uma outra medida estatística que indica
o afastamento de uma amostra em
relação a média aritmética.
2
• Define-se Variância( ) como a média
aritmética dos quadrados dos desvios dos
elementos da amostra:
Exemplo:
• Eduardo
( 8 ,5  8 )  ( 9 ,5  8 )  ( 8  8 )  2 ( 7  8 )
2

2

2
2
2
  2  0 ,9
5
• Vicente:
( 9 ,5  8 )  ( 9  8 )  ( 8 ,5  8 )  (8  8 )  ( 5  8 )
2
 
2
2
2
5
2
2

  2 ,5
2
Conclusão
• Por esse processo, as notas de Eduardo
são menos dispersas que as notas de
Vicente.
• Quanto menor a variância, menos
dispersas são as notas.
• Logo, Eduardo teve um desempenho mais
regular.
Desvio Padrão
• Desvio Padrão é a
raiz quadrada da
Variância.
• Eduardo:   0 , 9
• Vicente:  

0 ,94868
2 , 5  1,58114
Conclusões
• Logo, por esse processo, as notas de
Eduardo são menos dispersas que as
notas de Vicente.
• Quanto menor for o desvio padrão, menos
dispersas são as notas.
• Conclusão: Eduardo é sempre melhor que
Vicente.
Exercício
• Considere as seguintes
medidas descritivas das
notas finais dos alunos de
três turmas:
Turma
Número de Média
Alunos
Desvio
Padrão
A
15
6,0
1,31
B
15
6,0
3,51
C
14
6,0
2,61
• Com base nesses dados, considere as
seguintes afirmativas:
• 1. Apesar de as médias serem iguais nas três
turmas, as notas dos alunos da turma B foram
as que se apresentaram mais heterogêneas.
• 2. As três turmas tiveram a mesma média, mas
com variação diferente.
• 3. As notas da turma A se apresentaram mais
dispersas em torno da média.
•
•
•
•
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são
verdadeiras.
• d) Somente as afirmativas 1 e 2 são
verdadeiras.
• e) Somente as afirmativas 1 e 3 são
verdadeiras.
•
• (1) Verdadeira. Como o desvio padrão
dessa turma é o mais alto, as notas são
as mais dispersas, portanto mais
heterogêneas.
• (2) Verdadeira. Cada turma tem um desvio
padrão diferente, logo as variações são
diferentes.
• (3) Falsa. Como o desvio padrão dessa
turma é o menor, suas notas são menos
dispersas.
• OPÇÃO D
ENEM 2010
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve o menor desvio padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19
pontos em Português.
D) Paulo, pois obteve a maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Resposta certa letra....
B
FUVEST-SP
• A distribuição dos salários de uma
empresa é dada na tabela a seguir:
Salário(em Reais)
Número de Funcionários
500,00
10
1.000,00
5
1.500,00
1
2.000,00
10
5.000,00
4
10.500,00
1
Total
31
• a) Calcule a média, a mediana e a moda
dos salários dessa empresa?
• b) Suponha que sejam contratados dois
novos funcionários com salários de
R$2.000,00 cada, A variância da nova
distribuição de salários ficará menor, igual
ou maior que a anterior? Justifique.
• Solução:a) A média (aritmética) é o
quociente entre o produto das variáveis
pela frequência em que ocorreram e o
total de dados:
xE 
500  10  1000  5  1500  1  2000  10  5000  4  10500  1

31
 2000 , 00
A mediana é o elemento que ocupa a posição que divide os valores ordenados em
subconjuntos de mesma quantidade. Como há 31 dados. A Mediana ocupará a 16ª
posição ou seja, R$1.500,00.
Moda= R$500,00 e Moda =R$2.000,00(BIMODAL)
• Como os dois novos funcionários tem
salário igual a média, no cálculo da nova
variância, o valor do numerador não se
altera, uma vez que os dois novos
valores,(x-média), são iguais a zero e o
denominador aumenta, de 31 para 33.
Logo a variância diminui.