Medidas Estatísticas
Para
Dados Agrupados
Prof. Gercino Monteiro Filho
Comentário
A era da informática chegou e com
mudanças também na forma de processar
dados numéricos em que no outrora, para
encontrar parâmetros estatísticos recorria a
tabular os dados e fazer os cálculos com o
auxilio destas tabelas para simplificar longas
operações e assim este procedimento que
será visto nestes tópicos não é mais
utilizado, e o presente capítulo é de somente
leitura pois deixou de ser útil.
Comentário
Alguns autores continua a descrevê-lo
somente para participação em concursos
públicos que nos últimos anos também está
deixando de ser cobrado.
Os exemplos que serão aqui ilustrado são
todos citados e explicados a origem no
Capítulo Apresentação de Dados.
Média
Quando se tem dados agrupados, para calcular a média
usa a fórmula ponderada pela freqüência a saber:
Média – Exemplo 1
Encontre a idade média das crianças com diarréia
crônica dos dados abaixo.
Média – Exemplo 1 - Solução
Os pontos médios de cada classe e suas respectivas freqüências
são:
A média é:
Média – Exemplo 2
Encontre a média do número de dias de vômito das
crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.
Média – Exemplo 1 - Solução
Por se tratar de uma variável restrita, com
apresentação pontual, vem:
Mediana
Mediana
Na fórmula anterior fala-se em Freqüência
Acumulada que é a quantidade de elementos
pelos quais tiveram valores inferior a algum
número pré-estabelecido, sendo que para a sua
obtenção para uso da fórmula acima e de outras
que virão se faz necessariamente em cima do
limite superior de classe, e cuja construção se
faz na mesma tabela de origem.
Mediana - Exemplo
Encontre a idade mediana das crianças com diarréia
crônica dos dados abaixo.
Mediana – Exemplo - Solução
Em primeiro lugar se faz necessário construir a distribuição de
freqüência acumulada junto com a simples tal qual:
Mediana – Exemplo - Solução
Elemento metade:
Na Acumulada localiza-o e está na classe:
Assim: l = 0 ;
Fant = 0 ;
f = 69 ;
h = 20-0=20
Logo
Resposta: Md = 18,84meses
Moda
Histórico em dados agrupados
O inicio do cálculo da moda se deveu através de um modelo
matemático cognominado de MODA BRUTA, porem este
modelo era muito falho pois a moda era simplesmente o Ponto
Médio da Classe
Até que surgiu o matemático de nome KING e propôs um
segundo modelo que levou o seu nome, e durante um período
longo passou a usar este modelo;
Mesmo assim percebia que este modelo não era o ideal e
apareceu um outro modelo e criou o processo de CZUBER, a
partir deste momento a moda passou a ser calculada por este
modelo até a era atual quando necessita calcular em uma
Distribuição de Freqüência, coisa rara com a era da
informática.
Moda – Fórmula de Czuber
Moda – Exemplo
Encontre a idade mediana das crianças com
diarréia crônica dos dados abaixo.
Moda – Exemplo
Assim:
Vem:
Separatrizes
No caso da i-ézima Separatriz, qualquer que seja, usa a
fórmula:
Separatrizes - Posição
Por posição de uma separatriz compreende
como sendo a colocação que ela situa se
comparado com a freqüência total, e é dado
por:
Porcentagem relativa, que chega a:
Separatrizes - Exemplo
Da distribuição, encontre cada uma das Separatrizes.
Exemplo – Terceiro Quartil
Para a sua solução, necessita da Acumulada que é:
Exemplo – Terceiro Quartil
Neste caso: i = 3, assim:
Na tabela acumulada, tem que está na terceira
classe:
Assim:
Vem:
Exemplo – 47º. Centil
Neste caso: i = 47, assim:
Na tabela acumulada, tem que está na primeira
classe:
Assim:
Variância
Em dados agrupados usa o modelo ponderado
pela freqüência ao qual simplificando chega a:
Variância - Exemplo
Da distribuição, encontre a variância da idade das
crianças.
Variância - Exemplo
Como é uma amostra, usa a fórmula:
Efetuando as somas, vem:
Variância - Exemplo
Substituindo:
Efetuando chega a:
Medidas Estatísticas
Para
Dados Agrupados
Fim