Curso: Exercícios ESAF para Receita Federal 2013
Disciplina: Raciocínio Lógico-Quantitativo
Assunto: Tópico 04 – Matrizes, Determinantes
e Sistemas Lineares
Professor: Valdenilson Garcia
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Raciocínio Lógico-Quantitativo
Tópico 04 – Vídeo 21
Área para rascunho:
1. (ESAF/STN 2013–Analista de Finanças e
Controle) Dado o sistema de equações
lineares
ì2 x + 4 y = 6
í
î3x + 6 y = 9
é correto afirmar que:
a) o sistema não possui solução.
b) o sistema possui uma única solução.
c) x = 1 e y = 2 é uma solução do sistema.
d) o sistema é homogêneo.
e) o sistema possui mais de uma solução.
2. (ESAF/STN 2013–Analista de Finanças e
Controle) Os elementos de uma matriz X
são representados, genericamente, por xij
─ onde i representa a linha e j representa
a coluna às quais o elemento xij
pertence. Os valores assumidos pelos
elementos da matriz A são: a11=1; a12=x;
a13=-3; a21=2; a22=1; a23=x; a31=a; a32=0 e
a33=1. De modo análogo, os elementos
assumidos pela matriz B são: b11=2; b12=1;
b13=x; b21=1; b22=x; b23=-3; b31=a; b32=0 e
b33=1. Sabendo-se que o determinante
da matriz inversa de A é igual a 1/7,
então a soma entre os determinantes da
matriz transposta de A e da matriz B é
igual a:
a) -7
b) -14
c) 14
d) 2/7
e) 0
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Raciocínio Lógico-Quantitativo
Área para rascunho:
Tópico 04 – Vídeo 22
3.
(ESAF/DNIT
2012–Técnico
Administrativo) Os elementos de uma
matriz A3X2, isto é, com três linhas e duas
colunas, são dados por:
2
ì
ï(i + j ) se i = j
aij = í 2
2
ï
îi + j se i ¹ j
Em que aij representa o elemento da
matriz A3X2 localizado na linha i e coluna j.
Então, a soma dos elementos da primeira
coluna de A3X2 é igual a:
a) 17
b) 15
c) 12
d) 19
e) 13
4. (ESAF/RFB
Dada a matriz
2012–Analista
Tributário)
æ 2 1ö
5
A=ç
÷ , o determinante de A é igual
0
1
è
ø
a
a) 20.
b) 28.
c) 32.
d) 30.
e) 25.
5.(ESAF/MF
2012–Assistente
Administrativo)
Dadas
as
æ 2 3ö
A=ç
÷e
è 1 3ø
Técnicomatrizes
æ 2 4ö
B=ç
÷ , calcule
è1 3ø
determinante do produto A × B .
o
a) 8
b) 12
c) 9
d) 15
e) 6
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Raciocínio Lógico-Quantitativo
6.
(ESAF/DNIT
2012–
Analista
Administrativo) A soma dos valores de x e
y que solucionam o sistema de equações
Área para rascunho:
ìx + 2 y = 7
í
î2 x + y = 5
é igual a:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 5
7. (ESAF/RFB 2012–Auditor Fiscal) As
matrizes, A, B, C e D são quadradas de
quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da
matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é
igual a matriz transposta de B, ou seja:
C=Bt. A matriz D é definida a partir da
matriz C; a única diferença entre essas
duas matrizes é que a matriz D tem como
primeira linha a primeira linha de C
multiplicada por 2. Sabendo-se que o
determinante da matriz A é igual a 32,
então a soma dos determinantes das
matrizes B, C e D é igual a
a) 6.
b) 4.
c) 12.
d) 10.
e) 8.
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Raciocínio Lógico-Quantitativo
Tópico 04 – Vídeo 23
Área para rascunho:
8.
(ESAF/RFB
2012–Auditor
Fiscal)
Considere o sistema de equações
lineares dado por:
x+ y+z =0
x - y + rz = 2
rx + 2 y + z = -1
Sabendo-se que o sistema tem solução
única para r≠0 e r≠1, então o valor de x é
igual a
2
r
a)
2
r
b) c)
1
r
d) -
1
r
e) 2r
9. (ESAF/CGU 2012–Analista de Finanças e
Controle) Calcule o determinante da
matriz:
æ cos x sen x ö
ç
÷
è sen x cos x ø
a) 1
b) 0
c) cos 2x
d) sen 2x
e) sen
x
2
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Raciocínio Lógico-Quantitativo
Tópico 04 – Vídeo 24
Área para rascunho:
10. (ESAF/MTE 2010–Auditor Fiscal do
Trabalho) Seja y um ângulo medido em
graus tal que 0o £ y £ 180o com y ¹ 90o .
Ao multiplicarmos a matriz abaixo por a ,
sendo a ¹ 0 , qual o determinante da
matriz resultante?
tg y
1 ù
é 1
ê a
tg y
1 úú
ê
êëcos y s e n y cos y úû
a) a cos y
b) a 2 tg y
c) a sen y
d) 0
e) - a sen y
11. (ESAF/MF 2009–Assistente TécnicoAdministrativo) Seja uma matriz quadrada
4 por 4. Se multiplicarmos os elementos
da segunda linha da matriz por 2 e
dividirmos os elementos da terceira linha
da matriz por -3, o determinante da
matriz fica:
a) Multiplicado por -1.
b) Multiplicado por -16/81.
c) Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por -2/3.
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Raciocínio Lógico-Quantitativo
12. (ESAF/ANA 2009) O determinante da
matriz
Área para rascunho:
1
0ù
é 2
ê
B=ê a
b
c úú
êë 4 + a 2 + b c úû
é:
a) 2bc + c - a
b) 2b - c
c) a + b + c
d) 6 + a + b + c
e) 0
13. (ESAF/RFB 2009–Auditor Fiscal) Com
relação ao sistema,
ìx + y + z = 1
ï
z +1
í 2x - y
ï 3z + 2 = 2 x + y = 1
î
, onde 3z + 2 ¹ 0 e 2 x + y ¹ 0 , pode-se,
com certeza, afirmar que:
a) é impossível.
b) é indeterminado.
c) possui determinante igual a 4.
d) possui apenas a solução trivial.
e) é homogêneo.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E
E D C E
B
E D C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E
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E C
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