LISTA DE GEOMETRIA – AULA DE 02 DE NOVEMBRO DE 2008 – PRF
Professor Joselias
Teorema de Tales
Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas retas
transversais, segmentos de retas correspondentes que são
proporcionais.
r
s
a
A
E
b
B
F
a//b//c//d
c
d
C
G
D
H
Exercício:
30)Na figura abaixo a//b//c e r e s são transversais. Calcule o
valor de x.
r
s
a
b
c
Resposta: x = 2
6
3
4
x
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31) Na figura abaixo a//b//c e r e s são transversais. Calcule o
valor de x.
6
x
4
3
Resposta: x = 8
Proposição
Toda reta paralela a um lado de triângulo, determina sobre
os outros dois lados, segmentos correspondentes proporcionais.
então
Isto é: se
A
D
B
E
C
Exercício:
32) Três terrenos têm frente para a rua “A” e para a rua “B”,
conforme a figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua
“A”. Quais as medidas de frente para a rua “B” de cada lote,
sabendo que a frente total para essa rua é 120m?
Rua A
40m
30m 20m
Rua B
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Teorema da Bissetriz interna
No triângulo ABC abaixo,
é a bissetriz interna relativa
.
ao vértice A. Então
A
B
D
C
Exercícios:
33) Num triângulo o perímetro é 50m. A bissetriz do ângulo
interno A divide o lado oposto em dois segmentos de 8m e 12m.
Determine os lados desse triângulo.
34) Na figura
é a bissetriz externa do triângulo ABC. Calcule
o valor do segmento
.
A
4
B
Resposta:
=6
2
3
C
D
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Triângulos Semelhantes
Dois triângulos são semelhantes quando possuem os ângulos
correspondentes congruentes e os lados homólogos proporcionais.
A’
A
c’
c
B
ABC ~
b’
b
a
C
B’
a’
C’
e
A’B’C’ pois
Obs.: Toda paralela a um lado de um triângulo que intercepta os
outros dois lados em pontos distintos determina um novo
triângulo, semelhante ao primeiro.
A
ADE ~
D
B
ABC
E
C
Exercícios:
35) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre o
chão plano, mede 12m. Nesse mesmo instante, a sombra de um
bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6m. A altura do poste é:
a) 72m
b) 20m
c) 12m
d) 7,2m
e) 6m
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36) Calcule o vértice de x no trapézio isósceles da figura abaixo.
15m
16m
x
25m
Resposta: x = 10m
37) CFDE é paralelogramo, conforme a figura. Determine seu
perímetro, sabendo-se que:
A
D
E
C
F
B
Resposta: 14m
Obs.: O baricentro de um triângulo divide cada mediana na razão
2 para 1, à partir de cada vértice.
A
M
N
G
B
P
C
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38) Considere um triângulo eqüilátero de altura igual a
12m. Calcule o raio da circunferência circunscrita ao
triângulo.
39) Com uma lente, que aumenta 4 vezes, observa-se um
ângulo de 5 graus. Então a medida do ângulo visto através
da lente é:
a) de 20 graus
b) de 20 graus
c) de 40 graus
d) de 10 graus
e) indeterminada
40) O triângulo ABC da figura é eqüilátero
. O valor de
é:
a)
A
b)
M
c)
E
d)
e)
B
C
D
41) Na figura abaixo, tem-se que
,
e
. Se o ângulo
mede 80º, então o ângulo
mede:
a) 20º
B
b) 30º
c) 50º
E
d) 60º
e) 90º
F
80º
A
D
C
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Ângulos na circunferência
Ângulo Central
É o ângulo com vértice no centro da circunferência.
Sua medida é igual ao arco correspondente.
B
0
A
AB
Ângulo Inscrito
É o ângulo que possui o vértice na circunferência e
seus lados são secantes. Sua medida é igual a metade do
arco central.
B
A
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Ângulo Semi-inscrito
É o ângulo que tem o vértice sobre a circunferência,
com um lado secante e outro tangente.
B
A
Ângulo Interior
É o ângulo com vértice no interior da circunferência.
Sua medida é a média aritmética dos arcos que enxerga.
C
B
D
A
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Ângulo Exterior
É o ângulo com vértice no exterior da circunferência
e seus lados secantes. Sua medida é igual a metade da
diferença entre os arcos correspondentes.
B
C
D
A
Exercícios:
42) Determine o valor de x, sabendo que
.
B
100º
A
43) Determine o valor de
.
, sabendo que
B
C
50º
D
80º
A
e
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44) Determine o valor de
.
, sabendo que
B
110º
40º
A
45) Determine o valor do ângulo x.
100º
x
Potência de um ponto “P” em relação uma
circunferência
a) P interno a circunferência
B
C
P
A
D
e
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b) P externo a circunferência
B
A
P
C
D
c) Se C = D = T
T
P
A
B
2
PT = PA PB
Exercícios:
46) Calcule x.
A
D
9
2
P
x
B
4
C
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47) Calcule x.
B
4
5
A
P
C 6
x
D
48) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que
.
D
B
A
C
E
49) Calcule x, sabendo que:
A
C
B
x
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50) Calcule o raio da circunferência inscrita no triângulo
retângulo abaixo.
C
10cm
6cm
A
8cm
B
Relações Métricas do Triângulo Retângulo
A
b
c
h
m
C
n
a
a) b2 = am
b) c2 = an
c) b2 + c2 = a2 (Teorema de Pitágoras)
d) ah =bc
e)
B