LISTA DE GEOMETRIA – AULA DE 16 DE NOVEMBRO DE 2008 – PRF
Professor Joselias
LISTA DE GEOMETRIA – AULA DE 09 DE NOVEMBRO DE 2008
PRF - Professor Joselias
71) A figura mostra o desenho de uma
prateleira de livros que será colocada na parede
de um quarto.
A distância x, entre as duas prateleiras, é:
Adote: 3 = 1, 7
(A) 40 cm.
(B) 45 cm.
(C) 57 cm.
(D) 68 cm.
(E) 76 cm.
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Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo
em A e o polígono ADEF é um quadrado
inscrito no triângulo. O cateto AB mede 24 cm e
o AC, 8 cm. Com relação a esse triângulo,
julgue os itens abaixo.
72) É correto afirmar que o ponto E é tal que
CB = 4 × CE.
73) A área do quadrado ADEF é igual a 48 cm2.
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74) Considere que cada lado de um triângulo
equilátero meça 40 cm. Considere, ainda, que,
ligando-se os pontos médios dos lados desse
triângulo, forma-se um novo triângulo
equilátero; nesse novo triângulo, ligando-se os
pontos médios de seus lados, forma-se um
terceiro triângulo equilátero. Sabendo-se que,
na continuidade desse processo, forma-se uma
seqüência infinita de triângulos equiláteros, é
correto afirmar que a soma dos perímetros dos
triângulos dessa seqüência é inferior a 250 cm.
75) Na figura abaixo temos uma linha
poligonal,
de
lados
perpendiculares
ou
alternadamente.
sucessivamente a
,
e que
Sabendo que
calcule o comprimento total da poligonal
+...
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a) a2
b)
c)
d)
e)
Julgue os itens seguintes, a respeito de áreas
de figuras planas.
76) Considere a circunferência
inscrita em um triângulo
eqüilátero de lado igual a 12
cm, conforme mostrado na
figura ao lado. Nesse caso, a
área da circunferência é igual a
12πcm2.
77) Considere que a figura
ao lado ilustra um triângulo
eqüilátero inscrito em uma
circunferência de raio igual a
12 cm. Nessa situação, a área
do triângulo inscrito é
superior a 200 cm2.
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O esquema acima ilustra um radar rodoviário,
posicionado no ponto O, a 4 m de distância de
uma das bordas de uma rodovia de três faixas
retilíneas e paralelas, de 4m de largura cada.
Nesse esquema, a região triangular de vértices
O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O
radar detecta o instante em que o automóvel
entra na área de cobertura, em um dos pontos
A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa
área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra
o tempo gasto em cada um desses percursos.
Como as distâncias d1, d2 e d3 são préestabelecidas, o radar calcula a velocidade
média desenvolvida pelo veículo nesse
percurso, dividindo a distância percorrida pelo
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tempo gasto para percorrê-la, dependendo da
faixa em que o veículo se encontra. Os pontos
A1, B1 e C1 distam 2m das bordas de cada uma
das faixas A, B e C, respectivamente, e os
segmentos de reta A1A2, B1B2 e C1 e C2 são
paralelos as bordas da rodovia.
Com base no esquema apresentado e nas
condições estabelecidas, julgue os itens a
seguir.
78) O triângulo OP1P2 é eqüilátero.
79) A distância d1 é inferior a 20m.
80) A distância do ponto B2 ao ponto O é igual
a 20m.
81) Os valores d1 e d3 satisfazem à equação
7d1-3d3 = 0.
82) Se um automóvel, deslocando-se pela faixa
B, leva 2s para percorrer o trajeto
correspondente ao segmento B1B2, então a sua
velocidade média nesse percurso é inferior a 60
km/h.
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83) Considere que três veículos,
deslocando-se pelas faixas A, B e C com
velocidades vA, vB e vC, respectivamente,
passem simultaneamente pelos pontos A1,
B1 e C1 e, logo em seguida, passem,
simultaneamente, pelos pontos A2, B2 e C2.
Nessas condições, é correto afirmar que
84) Um octógono regular, com vértice A, B, C,
D, E, F, G
e H está inscrito numa
circunferência de raio 1 e seja P um ponto
arbitrário desta circunferência.
Calcule o valor de:
a) 4
b) 8
c) 12
d) 14
e) 16
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Na figura acima, que mostra um quadrado
ABCD de lado AB = 12 cm, E, F, G e H são
pontos médios dos lados do quadrado ABCD,
formando um outro quadrado EFGH. No
quadrado
EFGH,
foi
inscrita
uma
circunferência.
Com
relação
a
essas
informações e à figura mostrada, julgue os
próximos itens.
85) A área do quadrado EFGH é igual a 50% da
área do quadrado ABCD.
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86) A área da circunferência inscrita no
quadrado EFGH é igual a 18π cm2.
87) Um quadrado de lado 8 cm foi dividido
conforme mostra a figura. A área em branco
dessa figura mede
(A) 32 cm2.
(B) 30 cm2.
(C) 28 cm2.
(D) 26 cm2.
(E) 24 cm2.
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88) Sabendo que os triângulos abaixo são
eqüiláteros, e que a área do triângulo menor é S.
Calcule a área do triângulo ABC.
a) S
b) 2S
c) 3S
d) 4S
e) 6S
89) Seja ABC um triângulo isósceles de base
BC. Sobre o lado AC deste triângulo considere
um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC
são todos congruentes entre si. A medida do
ângulo
é igual a:
A
D
a) 230
B
C
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b) 320
c) 360
d) 400
e) 450
90) Na figura acima, os quadrados têm lado de
comprimento igual a 1 cm e os círculos têm o
mesmo centro. Nesse caso, a área da região
sombreada é igual a
cm2
a) 10
b) 10 2 cm2
c) 10
cm2
d) 10
cm2
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91) A figura abaixo é formada por uma
seqüência infinita de quadrados. A razão entre
os lados de dois quadrados consecutivos (lado
do quadrado menor sobre maior) é 2/3.
Sabendo-se que a área do quadrado maior é 10,
a área total da figura (incluindo todos os
infinitos quadrados) será de:
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
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