ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. PEDRO DA COVA – 2003/2004
MATEMÁTICA – 12º ANO
FICHA DE TRABALHO nº 8
Assunto: PROBABILIDADES – Probabilidade condicionada; acontecimentos independentes.
1. Da caixa representada na figura tirou-se uma peça.
Qual a probabilidade de sair redonda, sabendo que saiu negra?
2. Considera-se a experiência de, numa escola com 2000 alunos dos dois sexos, se anotarem as
suas características relativamente aos hábitos de leitura de jornais diários.
Os resultados foram organizados na seguinte tabela:
Homem ( H )
Mulher ( M )
Tem hábitos de leitura ( A )
220
860
Não tem hábitos de leitura ( B )
380
540
Seleccionou-se aleatoriamente um aluno.
Sejam os acontecimentos:
A = “Tem hábitos de leitura”
B = “ Não tem hábitos de leitura”
H = “ é homem”
M = “ é mulher”
Calcula
p(A ∩ M),
p(M)
e
p(A/M)
3. Um dado é lançado.
Determina a probabilidade de sair 1 sabendo que saiu número ímpar.
4. Lançam-se dois dados e verifica-se que os números são diferentes.
Determina a probabilidade da soma dos dois números ser 5.
5. Numa escola 60% dos alunos do 12º ano estudam Matemática e 50% dos que estudam
Matemática também estudam Economia. Encontra-se, ao acaso, um aluno do 12º ano da escola.
Qual a probabilidade deste aluno estudar Matemática e Economia?
6. Três máquinas de produção de botões, A, B e C, produzem respectivamente 15%, 25% e 60% da
produção total.
A percentagem de botões defeituosos fabricados pelas máquinas A, B e C é, respectivamente,
5%, 7% e 4%.
6.1.
6.2.
Qual a percentagem de botões defeituosos fabricados pelas três máquinas?
Se ao acaso for encontrado um botão defeituoso, qual a probabilidade de ele ter sido feito
na máquina B?
7. Duas moedas são lançadas. Seja A o acontecimento em que a primeira moeda fica com a cara
voltada para cima, e seja B o acontecimento em que a segunda moeda fica com o escudo voltado
para cima.
Os acontecimentos A e B são independentes?
8. Foi feito um estudo e concluiu-se que em cada 2000 pessoas com idades entre os 50 e 80 anos o
número de ataques cardíacos aumenta com a tensão arterial.
Os dados estão registados na seguinte tabela:
Tensão arterial
Alta
No limite
Normal
Nº de pessoas que tiveram ataque cardíaco
60
30
10
8.1. Considera correctos os dados da tabela e indica a probabilidade de uma pessoa entre os
50 e os 80 anos ter um ataque cardíaco sabendo que:
8.1.1. tem a tensão arterial alta;
8.1.2. não tem a tensão arterial normal.
8.2. De acordo com os dados, qual a probabilidade de uma pessoa entre 50 e 80 anos ter um
ataque cardíaco?
8.3. Sabendo que uma pessoa de idade compreendida entre 50 e 80 anos teve um ataque
cardíaco, determina, de acordo com os dados da tabela, a probabilidade de ela ter a tensão
arterial alta.
9. Num estudo para determinar a frequência e a dependência do daltonismo em relação ao sexo,
escolheram-se ao acaso 1000 pessoas e obtiveram-se os seguintes resultados:
Daltónico (D)
Normal (N)
TOTAL
Feminino (F)
2
518
520
Masculino (M)
24
456
480
TOTAL
26
974
1000
9.1. Qual é a probabilidade de uma pessoa ser do sexo feminino, sabendo que é daltónica?
9.2. Qual é a probabilidade de uma pessoa ser daltónica, sabendo que é do sexo masculino?
9.3. Os acontecimentos daltonismo e sexo masculino são independentes?
9.4. Os acontecimentos daltonismo e sexo feminino são independentes?
10. Duas caixas A e B contêm bolas vermelhas e azuis. Na caixa A há 4 vermelhas e 3 azuis, e na
caixa B há 5 vermelhas e 4 azuis. Escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma bola.
10.1. Determina a probabilidade de sair azul
10.2. Verificando-se que saiu azul, determina a probabilidade de ter saído da caixa A.
11. Tem-se três caixas com bolas azuis e verdes:
- a caixa A tem 2 bolas verdes e 3 bolas azuis;
- a caixa B tem 4 bolas verdes e 1 bola azul;
- a caixa C tem 9 bolas verdes e 5 bolas azuis.
Tira-se uma bola ao acaso de cada caixa.
Qual a probabilidade de serem as três verdes?
12. O Vitor tem duas moedas, uma equilibrada (A) e outra falsa (B). Na moeda falsa a probabilidade
2
de sair cara (C) é . O Vitor tirou ao acaso uma moeda do bolso, lançou-a ao ar e saiu cara.
3
Qual a probabilidade de ter atirado ao ar a moeda falsa?
As professoras