SÉRIES DE PARCELAS
IGUAIS/PAGAMENTOS
UNIFORMES
Profa. Renata Morgado
1
Apresentação: A compra financiada é extremamente comum no
Brasil. No entanto, numa realidade na qual a taxa básica de juros
é alta, a compra parcelada quase sempre tem juros embutidos e
pode sair mais cara do que deveria para o consumidor. Esta aula
mostrará como certos tipos de financiamento são estruturados e
quais aspectos o consumidor deve levar em conta na hora da
compra.
As séries de parcelas deverão ser:
• Postecipadas: 1ª parcela após um período (0+n)
• Antecipadas: 1ª parcela no início (1+n)
Profa. Renata Morgado
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADOS
Pagamento antecipado: o primeiro pagamento é feito no instante
inicial. As demais parcelas assumem um valor idêntico a esse
durante todo o período da operação.
Pagamento do tipo: 5 parcelas (1 + 4)
Profª Renata Morgado
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOS
FÓRMULAS
Profa. Renata Morgado
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME ANTECIPADOS
FÓRMULAS
Onde:
PMT – é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas
P – Valor presente
i – taxa de juros
n – tempo, quantidade de períodos
Fn – Valor futuro
Profa. Renata Morgado
VALOR DAS PARCELAS PMT EM UMA SEQUÊNCIA DE
PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADOS EM FUNÇÃO DA
QUANTIDADE DE PARCELAS n, DO VALOR PRESENTE P E DA
TAXA DE JUROS i
Fórmula:
Ex: Você decide comprar um eletrodoméstico de R$ 1.000,00 em 5
parcelas (1 + 4) iguais e com entrada igual as parcelas. A loja cobrou
uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o valor de cada
parcela.
Dados: Valor eletrodoméstico: 1.000,00
Parcelas: 5 (1 + 4)
Taxa: 10% a.m.
Valor das prestações: ???




P = 1.000,00
n=5
I = 10%  i = 0,10
PMT = ???
Diagrama: 1.000,00
1
2
I = 10% am
3
4
PMT PMT PMT PMT PMT
ATENÇÃO:
O TEMPO DE TODA A OPERAÇÃO É DE 4
MESES (PORQUE TEVE UM PAGAMENTO DE
PMT NO ATO), MAS O NÚMERO DE PARCELAS
A PAGAR É IGUAL A 5 (1 + 4), ENTÃO n = 5.
Usando a fórmula para calcular PMT:
VALOR DAS
PARCELAS
Você deverá pagar 5 parcelas de R$ 239,82, sendo que a primeira
é no ato da compra.
Usando a HP para calcular PMT: para calcular o valor das 5
parcelas, com a primeira parcela paga no início, ou seja, com
entrada, a HP tem uma função especial, que deve ser acionada antes
do cálculo.
7
0,0000
g
FUNÇÃO  BEGIN
visor 
BEG
f
g
BEGIN
clx
7
BEG
1.000
PV
0
FV
5
n
10
i
PMT
Note que, por pagar a primeira
parcela no momento da compra,
esse valor é menor do que se você
pagasse na forma postecipada
(com primeiro pagamento depois
de 30 dias). Logo, você está
pagando menos juros.
 Visor: - 239,82
Matemática Financeira
Resolução no Excel
Profª Renata Morgado
Usando o excel para calcular PMT:  Inserir  Função
TIPO: é o número 0 ou 1.
0  primeiro pagamento depois de um período
1  primeiro pagamento é no ato
Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula
selecionada anteriormente.
Profª Renata Morgado
VALOR PRESENTE P DE UMA SEQUÊNCIA DE PARCELAS
FIXAS ANTECIPADAS PMT, EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE
PRESTAÇÕES n E DA TAXA i
Fórmula:
Ex: Você decide comprar um eletrodoméstico em 5 parcelas (1 + 4)
iguais de R$ 239,82. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao
mês. Determine o valor que lhe foi financiado, ou seja, o valor inicial
do eletrodoméstico.
Dados: Valor das prestações: 239,82
Parcelas: 5 (1 + 4)
Taxa: 10% a.m.
Valor eletrodoméstico: ???
 PMT = 239,82
 n=5
 I = 10%  i = 0,10
 P = ???
Diagrama:
????
1
239,82 239,82
ATENÇÃO:
I = 10% am
2
3
4
239,82 239,82 239,82
O TEMPO DE TODA A OPERAÇÃO É DE 4
MESES (PORQUE TEVE UM PAGAMENTO DE
PMT NO ATO), MAS O NÚMERO DE PARCELAS
A PAGAR É IGUAL A 5 (1 + 4), ENTÃO n = 5.
Profª Renata Morgado
Usando a fórmula para calcular P:
Usando a HP para calcular P: para calcular o valor de parcelas,
com a primeira parcela paga no início, ou seja, com entrada, deve-se
acionar a função BEGIN.
239,82
f
CLX
g
7
CHS
BEG
PMT
0
FV
5
n
10
i
PV
 Visor: 1.000,00
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Matemática Financeira
Resolução no Excel
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Usando o excel para calcular P:  Inserir  Função
Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada
anteriormente.
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VALOR FUTURO Fn DE UMA SEQUÊNCIA DE PARCELAS
FIXAS ANTECIPADAS PMT, EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE
PRESTAÇÕES n E DA TAXA i
Fórmula:
Ex: Você planeja depositar R$ 100,00 (parcelas antecipadas) pelos
próximos 100 meses. Se o banco lhe paga juros de 1,10% a.m., qual
será o montante no final desse período?
Dados: Valor das prestações: 100,00
 PMT = 100,00
Parcelas: 100 (1 + 99)
 n = 100
Taxa: 10% a.m.
 I = 1,10%  i =
Valor Montante: ???
 Fn = ???
0,011
Usando a fórmula para calcular Fn:
Usando a HP para calcular Fn: para calcular o valor de parcelas,
com a primeira parcela paga no início, ou seja, com entrada, deve-se
acionar a função BEGIN.
100
f
CLX
g
7
CHS
BEG
PMT
0
PV
100
n
1,10
i
FV
 Visor: 18.254,77
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Matemática Financeira
Atividades
Práticas
Anhanguero
Profª Renata Morgado
EXERCÍCIOS
1) Seu irmão vai depositar mensalmente (parcelas antecipadas)
R$ 240,00 em uma aplicação financeira, a partir de hoje. Quanto
ele terá acumulado ao final de 36 meses se a taxa média prevista
é de 0,56% a.m?
R: 9.596,47
2) Determinado produto é vendido por R$ 900,00 à vista. Calcule
o valor de (1+11) parcelas financiadas a 3% a.m
R: 87,78
3) Uma TV pode ser comprada em (1+11) prestações mensais,
iguais e consecutivas de R$ 1.599,00. Determine o preço à vista,
sabendo que a loja cobra 3,9% a.m de juros.
R: 15.681,23
Profa. Renata Morgado