Aula 3
Futuro de Juros e Índice:
Estratégias de Hedge
1
Mercado Futuro de Taxa de Juros
de DI de 1 dia
2
Mercado Futuro de Taxa de
Juros de DI de 1 dia

Os contratos futuros de DI de um dia
têm seus preços formados com base
nas expectativas dos agentes
econômicos em relação às taxas de
juros do CDI – Certificado de Depósito
Interbancário, nas operações por um
dia.
3
Mercado Futuro de Taxa de
Juros de DI de 1 dia

O mercado futuro de DI de um dia serve para
que as empresas e instituições financeiras
possam se proteger do risco de oscilação das
taxas de juros.

Por exemplo, uma empresa com dívida
indexada ao CDI corre o risco das taxas de
juros subirem.

Uma instituição financeira com passivo
prefixado e ativo em CDI corre o risco das
taxas de juros caírem.
4
Mercado Futuro de Taxa de
Juros de DI de 1 dia

Os contratos futuros DI de 1 dia negociam a taxa de
juros efetiva dos depósitos interfinanceiros – DI, para
o período compreendido entre o dia da operação no
mercado futuro, inclusive, e o último dia de
negociação (não vencimento), inclusive.

O valor do contrato no vencimento é R$ 100.000,00
(100.000 pontos x R$1).
5
Mercado Futuro de Taxa de
Juros de DI de 1 dia

Os contratos vencem no primeiro dia útil do mês
de vencimento. O último dia de negociação é o
dia útil anterior à data de vencimento.

Ao final de cada pregão é feito o ajuste das
posições em aberto com base no preço do ajuste
do dia, estabelecido conforme regras da BM&F,
com movimentação financeira em D+1.

Os contratos são negociados em taxa ao ano
base 252 dias úteis.
6
Mercado Futuro de Taxa de
Juros de DI de 1 dia

A variação nas taxas de juros é refletida no Preço
Unitário do Contrato Futuro


Seu preço na data de negociação (PU) é igual ao seu preço na
data de vencimento (100.000 pontos) descontado pela taxa de
juros projetada para o período (dia da negociação ao dia de
vencimento).
PU inversamente proporcional à taxa de juros negociada

Elevação da taxa acarreta redução do PU e vice-versa.
PU 


100000
1 i
i – Taxa de juros projetada pelos agentes econômicos até a data de
vencimento do contrato futuro.
7
Estratégia ativo/passivo pós
Posição
Risco
Mercado a Vista
Estratégia de Hedge no
Mercado Futuro
Ativo pós-
Queda da
Vender Taxa = ficar comprado em PU
fixado
taxa de
Ganha com queda da taxa
juros
Se a taxa de juros cair, o retorno da
aplicação ou empréstimo será prejudicado.
Ao iniciar a operação no mercado futuro,
define-se uma taxa de juro transformando a
posição original em prefixada
Passivo pós-
Alta da
Comprar Taxa = ficar vendido em PU
fixado
taxa de
Ganha com alta da taxa
juros
Se a taxa de juros subir, os encargos
referemtes a dívida contraída aumentarão.
Ao iniciar a operação no mercado futuro,
define-se uma taxa de juro transformando a
posição original em prefixada
8
Estratégia ativo/passivo pré
Posição
Risco
Mercado a Vista
Estratégia de Hedge no
Mercado Futuro
Ativo pré-
Alta da
Comprar Taxa = ficar vendido em PU
fixado
taxa de
Ganha com alta da taxa
juros
Se a taxa de juros subir, a aplicação ou
empréstimo concedido deixará de ser
atrativa. Ao final da operação no mercado
futuro a posição original terá sido
remunerada por uma taxa pós-fixada (até
esse momento desconhecida)
Passivo pré-
Queda da
Vender Taxa = ficar comprado em PU
fixado
taxa de
Ganha com queda da taxa
juros
Se a taxa de juros cair, a dívida contraída se
tornará cara. Ao final da operação no
mercado futuro a posição original terá
gerado encargos de juro calculados por
uma taxa pós-fixada (até esse momento
desconhecida)
9
Mercado Futuro de Taxa de
Juros de DI de 1 dia

Hedge




O mercado futuro de DI de um dia é utilizado por
empresas, investidores e instituições financeiras que
desejam se proteger das oscilações das taxas de
juros internas.
As empresas com dívidas indexadas ao CDI e
investidores com ativos prefixados correm o risco de
subida das taxas de juros.
Eles abrem posição comprando taxa no mercado
futuro (vendendo PU), de forma a compensar
eventuais perdas com a alta de juros, obtendo ganho
financeiro na BM&F.
Já instituições financeiras e investidores com ativos
pós ou passivos pré correm o risco de queda das
taxas de juros. Para se proteger, eles abrem posição
vendendo taxa no mercado futuro (comprando PU).
10
Exemplo 1


A instituição financeira FRR vende 500
contratos futuros de DI de 1 dia pela taxa de
19,124%, faltando 85 dias úteis para seu
vencimento. Qual é o PU de registro da
operação?
Como no vencimento do contrato futuro vale
100.000 então:
PU 
100000
1 0,19124
85/252
 94.268,22
11
Exemplo 2

O banco UTR comprou um contrato futuro de DI com 21 dias úteis para
vencimento por uma taxa de juros de 16,5% aa. O PU da operação foi de:
PU 

100000
1 0,165
21/252
 98.735,39
Suponha que a taxa de juros DI acumulada nestes 21 dias tenha sido de
17.7% aa. Com isso, a UTR( que está comprada em taxa e vendida em
PU) ganha R$35,70, pois no vencimento vende por R$100.035,70 um título
cujo valor no vencimento é de R$ 100.000,00
PU  98.735,391 0,17

21/252
100.035,70
Quem ficou vendido em taxa e comprado em PU possui uma perda
financeira de R$35,70, pois no vencimento compra por R$100.035,70 um
título cujo valor no vencimento é de R$100.000,00
12
Exemplo 3


Uma empresa contrai uma dívida de R$ 10
milhões em 8/8/2000, a ser paga em 1/9/2000,
com taxa de 100% CDI.
No mesmo dia, ela realiza um hedge no final do
pregão a 16,29% ao ano.

18 dias úteis
PU 

100000
 98928
18 / 252
1  0.1629
Qual o desembolso líquido da empresa em
1/9/2000, supondo que o CDI efetivo no período
tenha sido de 1,4%. Despreze os custos
operacionais.
13
Exemplo 3 cont.

Hedge em 8/8:





Resultado final em 1/9/2000:




Compra taxa 101 contratos DI Futuro SET 0 a 16,29% ao ano
(correspondendo a venda de PU a 98.928 pontos).
Cálculo do número de contratos (n)
n = valor da operação na data zero/PU na data zero x R$ 1 =
10.000.000/98.928 x 1 = 101
A cotação de 98.928 pontos embute uma expectativa de taxa de
juros de 1,0838% aproximadamente para o período 8/8 a 1/9.
Pagamento do Passivo: 10.000.000 x 1,014 = (R$ 10.140.000,00)
Ganho no hedge: [(98.928 x 1,014) – 100.000] x R$ 1 x 101 = R$
31.612,20
Desembolso líquido: (R$ 10.140.000,00) + R$ 31.612,20 = (R$
10.108.387,80)
Conclusão:

A empresa transformou sua dívida que era pós em prefixada com
taxa de 1,0838%.
14
Exercícios
15
Exercícios 1




Uma empresa contrai uma dívida de R$ 20 milhões
a 100% do CDI em 8/8/2000, a ser paga em
2/10/2000 (primeiro dia útil de outubro/2000).
No mesmo dia ela realiza um hedge no final do
pregão.
Qual o desembolso líquido da empresa em
2/10/2000, supondo que o CDI efetivo no período
tenha sido de 2,5%. Não considere as despesas
operacionais.
O PU correspondente à taxa negociada em
8/8/2000 do DI futuro OUT 0 é de 97.744 pontos.
16
Exercícios 1 cont.

Cálculo do número de contratos (n)




Resultado Final em 2/10/2000:




n = valor da operação na data zero/PU
n = R$ 20.000.000/97.744 x 1 = Compra taxa (vende PU) 205
contratos DI Futuro OUT 0.
A cotação de 97.744 pontos embute uma expectativa de taxa de
juros de 2,31% para o período de 8/8 a 2/10.
Pagamento do Passivo: R$ 20.000.000 x 1,025 = (R$ 20.500.00,00)
Ganho do hedge: [(97.744 x 1,025) – 100.000] x R$ 1 x 205 = R$
38.458,00
Desembolso líquido: (R$ 20.500.000,00) + R$ 38.458,00 = (R$
20.461.542)
Conclusão:

A empresa transformou sua dívida que era pós em prefixada com
taxa de 2,31%
17
Exercícios 2

Uma instituição financeira toma R$ 20 milhões
emprestados em 8/8/2000 até 1/9/2000 com taxa
efetiva no período de 1% e empresta o mesmo
valor, pelo mesmo período, a uma taxa igual a
100% do CDI.

A instituição deseja efetuar um hegde para se
proteger de possíveis quedas da taxa de juros.
Qual o resultado da operação supondo CDI
efetivo do período tenha sido de 0,9%? Despreze
os custos operacionais.
18
Exercícios 2 cont.

Hedge em 8/8/2000:





Supondo que o CDI efetivo do período tenha sido de 0,9%, então temse que:




Vende taxa (compra PU) PU correspondente à taxa negociada no contrato
SET 0 = 98.928 pontos
Cálculo do n. de contratos: n = valor da operação na data zero/PU na data
zero x R$1,00
Valor da operação da data zero: R$ 20.000.000,00
n = R$ 20.000.000,00/(98.928 x 1) = 202 contratos de DI Futuro SET0
Recebimento do ativo: R$ 20.000.000,00 x 1,009 = R$ 20.180.000,00
Ganho no hedge: [100.000,00 - (98.928 x 1,009)] x 1 x 202 = R$ 36.692,90
Resultado final: R$ 20.216.692,90
Conclusão:

Ao fazer o hedge a instituição financeira travou a taxa do ativo em 1,08%
efetiva (100.000,00/98.928,00) assegurando um spread de 0,08/(1,08% –
1%), independente da taxa do CDI.
19
Entendendo mercado futuro:
conceito de beta da carteira
20
Beta: CAPM - Risco x Retorno

“A remuneração de qualquer investimento deve ser
proporcional ao seu risco (sistemático)”

Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966):


CAPM: Capital Asset Price Model a partir dos princípios de
diversificação de carteiras de Markowitz (1952)
Nobel Prize 1990
Harry M. Markowitz
1/3 of the prize
USA
University of New York, NY, USA
b. 1927
Merton H. Miller
1/3 of the prize
USA
University of Chicago
b. 1923
d. 2000
William F. Sharpe
1/3 of the prize
USA
Stanford University
b. 1934
21
CAPM – Security Market Line
Retorno esperado
E[RC]
RM
CAPM
M
carteira de
mercado
Prêmio de risco
de mercado
Rf
i 
E  Ri   rf   rM  rf 
M = 1
cov  RM , ri 
2
 RM
Risco c
22
Mensuração do Risco Sistemático

Empresa
Exxon
Com base na tabela, um investidor
Wal-Mart
que compre ações da Exxon, com
General Motors
beta de 0,80, deveria ter um
Microsoft
rendimento maior ou menor(?), em
média, do que um investidor que
IBM
compre ações da General Motors,
Haley-Davidson
que tem um beta de cerca de 1,05 ? Dell Computer
America Online
Beta
0.80
0.95
1.05
1.1
1.15
1.2
1.35
1.65
23
Mensuração do Risco Sistemático

Empresa
Exxon
Com base na tabela, um investidor
Wal-Mart
que compre ações da Exxon, com
General Motors
beta de 0,80, deveria ter um
Microsoft
rendimento menor, em média, do
que um investidor que compre ações IBM
da General Motors, que tem um beta Haley-Davidson
de cerca de 1,05 ?
Dell Computer
America Online
Beta
0.80
0.95
1.05
1.1
1.15
1.2
1.35
1.65
24
Intuição do Beta




Se o beta de uma ação for 1.3, uma valoração
média de 10% na carteira de mercado determina
uma expectativa de rentabilidade de 13%.
Inversamente se o mercado sofrer uma
desvalorização de 10% o retorno esperado do ativo
reduz para -13%, indicando um risco maior.
Quando beta é inferior a 1 tem-se que o ativo é
defensivo, por apresentar risco sistemático menor
que a carteira de mercado.
Beta da carteira de mercado por definição é 1
25
Betas de Carteiras - Exemplo
 Suponha que tenhamos os seguintes investimentos:
Título
Ação A
Ação B
Ação C
Ação D
Quantia Inv.
$ 1000
$ 2000
$ 3000
$ 4000
Ret. Esp.
8%
12%
15%
18%
Beta
0.80
0.95
1.10
1.40
 Qual é o retorno esperado da carteira? Qual é o beta dessa carteira?
Essa carteira tem mais ou menos risco sistemático do que um ativo
médio?
Total investido = $ 10000 (A = 10%, B = 20%, C = 30% e D =40%)
Retorno esperado = 0,10 x E (RA) + 0,20 x E (RB) + 0,30 x E (RC) + 0,40 x E (RD)
= 0,10 x 8% + 0,20 x 12% + 0,30 x 15% + 0,40 x 18%
= 14,9% (de $10000 = 14900)
26
Betas de Carteiras – Exemplo (cont.)
De maneira análoga, o beta da carteira, βP, é:
βP = 0,10 x βA + 0,20 x βB + 0,30 x βC + 0,40 x βD
= 0,10 x 0,80 + 0,20 x 0,95 + 0,30 x 1,10 + 0,40 x 1,40
= 1,16
 Portanto, esta carteira tem um retorno esperado de 14,9% e um
beta de 1,16. Como o beta é maior do que 1,0, esta carteira tem risco
sistemático superior ao do ativo médio (mercado).
27
Mercado Futuro de Ibovespa
28
Futuro de Ibovespa

No mercado futuro de IBOVESPA, negociase o índice de ações da Bolsa de Valores
de São Paulo.

IBOVESPA futuro é o derivativo do
IBOVESPA à vista, ou seja, tem seu
comportamento derivado do
comportamento do IBOVESPA à vista.
29
Índice Bovespa




É o mais importante indicador do desempenho
médio das cotações do mercado de ações
brasileiro, porque retrata o comportamento dos
principais papéis negociados na Bovespa.
Critérios para compor o índice:
É preciso que o papel esteja entre os 80% mais
negociados no mercado;
Presença do papel nos negócios realizados em 80%
dos pregões;
Participação do papel, com representação de, no
mínimo, 0,1% do volume total da Bolsa.
30
Futuro Ibovespa

Participantes

Especuladores

Hedgers

Arbitradores
31
Futuro Ibovespa

Participantes

Especuladores

atuam comprando contratos, se acreditam em
elevação do índice, e vendendo caso achem
que a Bolsa deve cair.
32
Futuro Ibovespa

Participantes

Hedgers

buscam se proteger das oscilações da Bolsa.
Para que seja eficiente é necessário identificar
a relação entre o IBOVESPA e a carteira de
ações que se quer proteger. O coeficiente que
traduz essa relação é conhecido como
coeficiente beta (β).



beta da carteira de ações é maior que 1, diz-se que
ela é agressiva, pois, oscila, na média, mais do que
o IBOVESPA.
beta é igual ou próximo de 1, diz-se que a carteira é
neutra.
beta é menor que 1, a carteira de ações é
classificada como defensiva.
33
Futuro Ibovespa

Participantes

Arbitradores

procuram explorar as diferenças entre a
cotação do IBOVESPA futuro no mercado e sua
cotação teórica, para obter ganhos financeiros.
34
Hedge no Mercado Futuro de
Ibovespa

As operações de hedge com IBOVESPA
futuro são feitas normalmente por
investidores que possuem ações, e temem
uma queda da bolsa.

Eles abrem posição (contrária) vendendo
contratos futuros, de forma a compensar a
eventual perda com a desvalorização da
carteira de ações com um ganho financeiro
no hedge
35
Hedge no Mercado Futuro de
Ibovespa



As operações de hedge nesse mercado também
podem ser feitas por investidores que pretendem
comprar ações no futuro, quando os recursos
para tal estarão disponíveis.
Nesse caso, o risco que existe para os
investidores é o de uma alta da Bolsa.
Para se proteger, eles devem abrir posição
comprando IBOVESPA futuro, de forma a
compensar a eventual perda com a elevação
das cotações com um ganho financeiro no
hedge.
36
Hedge no Mercado Futuro de
Ibovespa

Estimar o beta da carteira a ser protegida.


Cuidado: beta da ação muda constantemente.
Usual beta 5 anos mensal,mas pode ser diário em 1 ano

Se a carteira de ações que se quer proteger é
agressiva (β>1), o número de contratos de
IBOVESPA futuro deve ser maior do que quando
ela é neutra (β=1).

Lógica

carteira agressiva oscila mais que a Bolsa e, portanto, o
número de contratos para protegê-la deve ser maior do
que o de uma carteira neutra, que varia como a bolsa, e
mais ainda do que uma carteira defensiva, que oscila
menos que a bolsa.
37
Hedge no Mercado Futuro de
Ibovespa

A fórmula do número de contratos é:
V 
N
i  R$ P




V – Valor da carteira de ações na data
zero
β – Beta da carteira
i – IBOVESPA à vista na data zero
R$ P – Valor do ponto
38
Exemplo 1



Suponha que um investidor, em 11/8/2000, possua
uma carteira de ações de R$ 10 milhões com β=0,8
e, temendo uma queda da Bolsa, decida fazer um
hedge no mercado futuro IBOVESPA para outubro
de 2000.
O IBOVESPA à vista estava cotado a 17.395
pontos e o IBOVESPA futuro outubro a 17.930
pontos.
Suponha que em 18/10/2000 o IBOVESPA futuro
outubro estava cotado a 16000 pontos.
39
Exemplo 1 cont.

Hedge em 11/8:

Vende N contratos IBOVESPA FUT OUT0 a 17930 pontos
N



100000000.8
 460
17395 R$1,00
No período o IBOVESPA apresentou queda de
16000
1 8.02%
17395
Enquanto a carteira do investidor teve uma queda provável (pois β
pode mudar) de: – 8,02 x 0,8 = – 6,416%
Resultado da operação:

Valor da carteira: R$ 10.000.000,00 x (1–0,06416) =


Ganho no hedge: (17.930 – 16.000) x R$ 1,00 x 460 =


R$ 9.358.400,00
R$ 887.800,00
Total: R$ 10.246.200,00
40
Exemplo 2

Suponha um fundo de pensão terá
que resgatar R$20 milhões de sua
carteira de ações em 4 meses.

Qual a estratégia de hedge sugerida?

Comprar ou vender futuro de índice?
41
Exemplo 2

Suponha um fundo de pensão terá
que resgatar R$20 milhões de sua
carteira de ações em 4 meses.

Qual a estratégia de hedge sugerida?

Comprar ou vender futuro de índice
42
Exemplo 2 cont.

Considere que o beta da carteira é de 0,7 e o
índice futuro esteja em 42.000 pontos, sendo
cada ponto igual a R$1,00. Na data de
contratação do hedge o índice à vista era de
41500 pontos.

Qual o número de contratos a serem vendidos?
43
Exemplo 2 cont.

Considere que o beta da carteira é de 0,7 e o
índice futuro esteja em 42.000 pontos, sendo
cada ponto igual a R$1,00. Na data de
contratação do hedge o índice à vista era de
41500 pontos.

Qual o número de contratos a serem vendidos?
n

0,7 20000000
 337.35
41500 R$1,00
Estratégia: vender 338 (não se negocia fração então
arredonda-se) contratos a 42000 pontos
44
Exemplo 2 cont.

Admitindo que em 4 meses o índice cai 5% e o
futuro esteja negociado em 39900 como ficaria a
carteira hedgeada?
45
Exemplo 2 cont.


Admitindo que em 4 meses o índice cai 5% e o
futuro esteja negociado em 39900 como ficaria a
carteira hedgeada?
Mercado a vista
R$20000000 x (-5%) x (beta = 0.7) = -R$700.000
Mercado futuro
 (preço inicial – preço final) x n x valor por contrato




(42000 – 39900) x 338 x R$1,00 = R$709.800
Resultado Total

R$20.000.000+(-R$700.000)+R$709.800 =
R$20.009.800
46
Exercícios
47
Exercicio 1


No dia 20/12/06 um agente realiza a venda de
contratos futuros de Ibovespa, com vencimento em
fevereiro de 2007, com objetivo de hedgear uma
carteira de R$ 1.000.000 até o início de fevereiro.
Na data de negociação o cenário operacional era:




Preço de ajuste do Ibovespa fev/07 na BM&F: 44000
pontos
Valor do Ibovespa a vista: 43500 pontos
Valor de cada ponto R$1,00
Qual a estratégia recomendada para o hedge?
48
Exercicio 1 cont.


No dia 20/12/06 um agente realiza a venda de contratos
futuros de Ibovespa, com vencimento em fevereiro de
2007, com objetivo de hedgear uma carteira de R$
1.000.000 de beta 1,2 até o início de fevereiro.
Na data de negociação o cenário operacional era:






Preço de ajuste do Ibovespa fev/07 na BM&F: 44000 pontos
Valor do Ibovespa a vista: 43500 pontos
Valor de cada ponto R$1,00
Qual a estratégia recomendada para o hedge?
Vender n contratos para fev 07 por 44000 pontos
n = 1,2 x R$1.000.000,00 / (43500 x R$1,00) ~ 28
contratos de futuro de índice
49
Exercicio 1 cont.


Uma semana antes do vencimento do futuro encerrase a posição pela compra de contratos (posição
contrária) a 40.235 pontos (queda de 7.51%). Nesse
mesmo dia a carteira estava valorada em R$ 910.000.
Qual resultado da carteira hedgeada?
50
Exercicio 1 cont.



Uma semana antes do vencimento do futuro
encerra-se a posição pela compra de contratos
(posição contrária) a 40.235 pontos (queda de
7.51%). Nesse mesmo dia a carteira estava
valorada em R$ 910.000.
Qual resultado da carteira hedgeada?
Mercado a vista
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Mercado futuro

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
R$ 910.000
(preço inicial – preço final) x n x valor por contrato
(44000 – 40235) x 28 x R$1,00 = R$105.403
Resultado Total

R$910.000 + R$105.403 = R$1.015.403
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