Rotação
Física Básica 1
Conceitos fundamentais
• Cinemática da rotação:
– Velocidade Angular.
– Aceleração Angular.
• Dinâmica da rotação:
– Momento de inercia
– Torque.
– Momento angular.
– Energia cinética de rotação.
Rotação vs. Translação
• Na translação, todos os pontos de um objeto
se movem seguindo trajetórias paralelas à do
CM.
• Na rotação, os pontos do objeto se movem
com relação a um eixo de giro. O eixo
permanece estacionário com relação a um
sistema de referência inercial.
• Vamos descrever o movimento de rotação de
um corpo rígido.
Cinemática da rotação
• Devemos ter informações sobre o eixo de giro ou
eixo de rotação:
– Por onde passa?
– Quál é sua orientação?
• Escolhemos um ponto de interesse no corpo para
descrever o movimento
Descrevendo o movimento de rotação
• A quantidade importante é o ângulo de rotação,
medida em geral em radianos.
• É interessante definir o arco, 𝑠, como a distância
sobre a circunferência percorrida pelo corpo rígido.
𝑠 = 𝑟𝜃
Velocidade angular
• Ao descrever o movimento circular, no começo do
curso, chamamos a quantidade 𝜔 de velocidade ou
frequência angular.
• 𝜔 será, na descrição da rotação de um corpo, o
análogo da velocidade linear 𝑣 do movimento de
translação.
Δ𝑟
𝑣 med =
Δ𝑡
𝑣
𝑑𝑟
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑡
Δ𝜃
𝜔med =
Δ𝑡
𝜔
????
𝑑𝜃
𝜔(𝑡) =
𝑑𝑡
A velocidade angular é um vetor!!!
• Regra da mão direita para determinar a
direção do vetor 𝜔 =
𝑑𝜃
𝑛:
𝑑𝑡
Lembrando da aceleração angular.
• Ao estudar movimento circular, no caso mais geral,
definimos a quantidade aceleração angular.
Lembrando que:
𝑑𝜔 𝑑 2 𝜃
𝛼=
= 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
• A aceleração angular é um vetor também.
𝑑𝜔
𝛼=
𝑑𝑡
Relação entre a velocidade linear a e
velocidade angular
Lembrando que, ao discutir o movimento circular,
obtivemos que 𝑣 = 𝜔𝑅 . Agora que definimos a
velocidade angular como um vetor resulta interessante
analisar a relação vetorial entre 𝑣, 𝜔 e 𝑟.
𝑧
𝑣 =𝜔×𝑟
A velocidade linear
corresponde ao produto
vetorial da velocidade angular
e o vetor posição com relação
ao eixo de rotação
𝑣
𝑟
𝑥
𝑦
Velocidade e aceleração linear na
rotação
Dinâmica = Causa
• O que faz com que as coisas girem?
• Exploremos a analogia entre translação e rotação:
Dinâmica
Cinemática
𝑑𝑝
𝑑𝑡
𝑑𝑎
=𝑚
𝑑𝑡
𝐹=
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟(𝑡)
𝑑𝑡
𝜔 𝑡 =
𝑑𝜃(𝑡)
𝑑𝑡
𝑎 𝑡 =
𝑑 𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
𝛼 𝑡 =
𝑑𝜔(𝑡)
𝑑𝑡
𝑣 =𝜔×𝑟
𝑝 = 𝑚𝑣
𝑑𝐿
𝑑𝑡
𝑑𝛼
=𝐼
𝑑𝑡
𝜏=
𝐿 = 𝐼𝜔
Tem alguma relação??
Os “primos” da rotação
• 𝐼: Momento de inercia.
• 𝜏: Torque.
• 𝐿: Momento angular.
• 𝑇=
1
𝐼𝜔2 :
2
energia cinética de rotação.
A partir de agora, nos dedicaremos a conhecer
melhor estas quantidades e sua relação com as
grandezas físicas estudadas do movimento de
translação.