Aula Teórica 8
Formas Integrais das Leis Fundamentais .
As três leis básicas. Sistema material e
volume de controlo. Fluxo advectivo e
derivada convectiva.
Teorema de Reynolds
• A taxa de variação de uma propriedade num
“sistema de fluido” é igual à taxa de variação
da propriedade num volume de controlo
ocupado pelo fluido mais o que entra, menos
o que sai:

d
d
dVol   dVol    v.n dS

dt sistema
dt VC
SC
Sistema e Volume de Control
Taxas de Variação
BsistemaI 
 BsistemaI
t
t0  t
No sistema
Bvc 
 Bvc 
t
t 0  t
No volume de controlo

t0
t0
No instante inicial o sistema era coincidente com o volume de controlo
Bvc 
t0
 Bsistema 2 
t0
A figura mostra permite relacionar o VC em t+dt:
Bvc t t  Bsistema 2 t t  massa_ que _ entra  massa_ que _ sai
0
0
Fazendo o Balanço por unidade de tempo e
usando a definição de propriedade específica
Bvc 
 Bvc 

t
t0  t
B
t0
t  t
t




B
sistema 2
sistema 2
0
t
dB

dV
B   dV
0
  quantidade _ que _ entra  quantidade _ que _ sai
t
Fluxo advectivo

adv B    v .n dA
Balanço integral

t

d
dV 
dV   v .n dA


dt sistema
vc
surface
Volume infinitesimal

t

d
dV 
dV   v .n dA


dt sistema
vc
surface
 
 

d
V 
V  v .n Aentrada  v .n Asaida
t
dt
d ( V )
d(  )
d ( V )
d(  )
u
 V

 V
 V k
dt
dt
dt
dt
xk
Derivada total
  dV 
x1x2 x3

  x2 x3 v1 x1  x2 x3 v1 x  x 
t  t 
x1x3 v 2 x 2  x1x3 v 2 x   2  x1x2 v3 x 3  x1x2 v3 x
1
2
1
 d
v

v j 

 k 
t
dt
xk x j
d  v j
v k



dt
t
x j
xk
d 


vj
dt
t
x j
1
3  x 3